高中数学“数列”教学设计策略研究

陈攀攀

【摘要】教学设计在高中数学教学中发挥着十分重要的作用，教学设计的有效性对学生核心素养的培养和“数列”教学目标的实现有直接影响.高中数学数列的教学设计，应以培养学生的数学核心素养为基础设定精确的教学目标，创新与数列相关的教学内容.在教学设计中细化知识发展过程，通过有效的知识探索解决数学问题，构建与数列有关的数学知识构架，探索学生的核心素养.本文主要分析高中数学“数列”教学设计策略.

【关键词】高中数学；数列；教学设计

数列是高中数学教学中的重要内容，也是许多数学知识的总结，其对于高中学生的数学能力提升发挥着承前启后的重要作用.高中数列知识中包含有许多重要的数学思想和方法，这对于提升学生的核心素养非常有利.因此在高中数学数列有关教学设计中，应该加强对各种常见教学规律的总结，关注学生的数学能力培养，把握数列知识的本质，培养高中学生的数学思维.

1 数列概念教学设计和理论基础

教学活动的开展主要包括教育和学习两个部分，不同的环节包括不同的要素，教与学之间存在着密切联系，并且二者之间相互作用.在开展数列相关教学设计时，教师需要密切观察学生的实际动态，尊重学生的主体地位，真正做到以学生为本、立德树人[1-2].同时，教师也需要重视对教学目标的设定，重视对教学策略的有效制定，重视对教学内容的选择，保证将真实的核心素养教学内容融入教学设计中.促进学生的核心素养发展，也需要教师积极对数学教学设计内容进行转变.特别是在教师的课堂教学设计环节中，需要严格把握教材、学情和教学方法中的重点与难点，积极总结各个教学环节中的规律，以便更好地发展学生的学科思维，提升学生的核心素养.

1.1 教学内容设计的合理性

与数列相关的教学内容在实际的生活中具有十分广泛的应用.比如，在日常生活中影剧院对于单号座位号的排列，因此加强对数列相关内容的教学十分必要.如果将多边形边的数量、国王奖励大臣麦子等案例引入数列教学设计中，能够激发学生对数列知识的学习兴趣，提升学生的数学核心素养.数学学科本身是从生活中发源而来的，数学学习的目的就是为了解决生活中存在的问题，教学设计中引入真实的案例，能够提升学生的参与感，让学生置身其中，对数学知识进行全面的总结归纳，起到对学生数学综合能力培养和发展的目标，促进学生的全面发展，保证教学内容设计的合理性.

1.2 建构主义学习理论

將建构主义利用在数列教学设计中便于促进学生对数列意义的建构.建构主义是学习者在获得新知识的过程中，通过主动查阅和搜集资料，完成获得知识的目的.整个过程中教师发挥的作用是帮助学生，发挥辅助作用，而不是发挥主导作用，建构主义学习理论和现阶段尊重学生的主体地位这一理念十分相似.其主要的目的是帮助学生学习新的数学理论知识，解答学生学习过程中存在的疑问，促进学生对新知识的理解，提升学生的数学学习能力.建构主义学习理论利用在数列课堂教学设计中能够启发学生，通过生活实际案例的应用，将学生的学习难度降低，完成学生对数列意义的建构，提升学生的合作探究意识.

1.3 认知主义学习理论

著名的认知教育心理学家奥苏贝尔提出了认知主义理论，认为学习需要学生主动参与，学习的过程就是学生主动认知的过程，教师对于知识的有效讲授能够提升学生的学习效率，提升学生的数学学习能力[3].布鲁纳提出，只有学生主动地去接受新知识，方可激发学生对学习知识的渴望，实现对学生心理状态的探究.高中生对数学基础知识有一定的基础，其也存在满足认识方面的需求，因此在数列知识学习中引入认知主义学习理论，更有利于学生对等差、等比数列知识的探究.为了满足学生的认知需求，教师需要在教学设计中整合与数列有关的教学重点和难点，发挥高中数学数列教学设计的意义.

2 高中数学“数列”教学设计策略

2.1 在数列本质中把握函数主线

在高中数学教学中，函数是三大重点教学内容中的一条主线，函数及其知识的应用贯穿整个高中时期.教师对于高中数学教学的设计，需要全面分析函数教学视角，整体优化数列教学设计，从数列整体教学设计的角度出发，对数列相关知识进行整合，在数列本质中把握函数教学的主线，让学生理解函数教学的主要知识结构，帮助学生理解函数思想[4].因此，数学教师在设计数列教学相关知识的时候，需要从整体上把握数列的概念，然后针对数列的通项公式、性质进行分析理解，最后全面掌握等比、等差数列的模型，把握模型的建立应用问题，让学生理解数列思想，提升数学核心素养.比如，在苏教版中有关数列问题解决时，数列是解决最值问题的重要知识点.

例题 已知数列an的通项公式是 an=nn2+156，求an的最大值.

解析 对于上述问题的解决，需要充分利用不等式求解，满足最值的条件，因此在教学设计中需要重视教学思路的引入.如果利用公式解决问题，可以考虑两种情况：①若an≥an+1，可得nn2+156≥n+1n+12+156，结果为n≤13或者n≥12；②若an≥an-1，可得nn2+156≥n-1n-12+156，结果为12≤n≤13，又因为n∈N*，所以n =12或者n =13时，an的值最大.从数列教学设计的情况来看，数列是根据一定的次序进行排列的，但是从函数知识的利用情况来看，数列本质上就是特殊的函数，所以对于数列问题中的最值相关问题的解决，应该从函数的概念、性质出发，对数列问题进行处理，便于有效解决数列问题，只有在数列问题设置中突出函数思想，才能让学生从数列本质上把握教学重点，培养学生的理性思维，提升学生的数学核心素养.

2.2 注重学生体验

在高中数学数列教学设计中，教师要重视学生的体验感，通过创设有效的教学情境，增强学生对数列知识学习的代入感，让学生能够深刻地明白数学模型源于现实生产生活，以便更好地激发学生的求知欲望.将专门的阅读材料引入教学主题，在教学设计中丰富材料内容，优化练习题形式，积极促进不同类型题目知识的整合，使学生的数学理论知识教学内容更加具体化，拓宽学生的视野，丰富学生对于数列教学内容的情感体验，激发学生的内在学习动力[5-6].

例如 在苏教版数列相关数学设计中，教师可以有针对性地引入数列相关教学情境，如引入斐波那契数列、银行储蓄存款和出租车计费有关的具体案例，将这些案例的发展情况作為话题切入点开展教学设计，激发学生对数列知识的学习兴趣，便于学生对数列单元中抽象概念知识的掌握.

又如，可以在数列相关习题设计中设置九连环游戏和汽车的折旧等问题，加深学生对数列问题的理解，让学生明白数列问题与我们的生活息息相关，这也是数列教学设计中非常重要的部分.通过对数列知识的学习，高中学生的数学阅读能力可以显著提升，学生可以从数学建模中获得对数列知识的理性认识，丰富学生对于数列知识的整体认知.

2.3 重视学生主体地位

在高中数学数列教学设计中，要尊重学生的主体地位，重视学生的参与感.数列知识是高考考核的重点，题型十分灵活，学生学习和利用起来具有较大的难度，为了促进学生对数列知识的掌握，高中数学教师要在教学设计中加强与学生的交流，了解学生的困惑，积极鼓励学生思考，为学生提供广阔的实践空间，让学生在解决数列问题时，发挥主观能动性，充分利用自己掌握的知识对数列问题进行解决，引导学生进行大胆的观察和猜想，在推理、证明等思维活动中，鼓励学生勇敢地提出问题，大胆猜疑，让学生在解决题目时，体会数列有关思想，提高学生的数学学习能力，激发学生的数学核心素养[7].

例如 在苏教版数列相关教学设计中，数列an是一个等差数列，该数列的前n项和是Sn，需要探究该数列的通项公式和其前3项的和.因此在教学设计中，需要考查学生是否会利用等差条件，需要让学生探究如何利用等差数列前n项之和加以表示.此类教学内容的设计，能够让学生厘清题目的解决思路，为学生解决题目指明方向，激发学生对题目的探究热情.

此外，高中数学数列教学还应该让高中生在具体问题解决中获得相应结论，借助结论实现对学生的抽象思维和概括能力的培养.

例如 数列 1nn+1的前n项和是Sn，其中n∈N+，需要学生根据所学知识，写出Sn=11×2+12×3+13×4+···+1nn+1时，说明学生对所学知识已经掌握，学生能够深刻理解1nn+1 是数列通项的简写式.在后续的教学设计中，教师需要引导学生观察：数列中的每一项既不构成等差数列，也不构成等比数列，但是每一项分式中的分母是两个连续自然数的乘积，并且是最简式，此时需要学生分析其化简原型.这一教学活动的设计能够引发学生思考，促进师生之间的沟通交流，促进学生的数学核心素养提升.最后还可以对题目进行拓展，让学生在题目解决中发挥主体作用.比如，拓展题目1：求数列1anan+1的前n项和Sn，其中对任何的n∈N+都存在an+1－an=d（d属于是常数）.拓展题目2：设数列an符合an=－1n·2n+1nn+1，n∈N*，需要学生计算该数列的前n项和Sn.拓展题目3：设数列an需要满足的条件为an=－1n·2n+n0nn+n0，n，n0∈N*，需要学生计算数列的前n项和Sn.在此题目教学设计中，教师要尊重学生的主体地位，在解题过程中，教师要发挥引导作用，让学生主动思考，在题目设计中可以向学生渗透观察和抽象等方面的思想方法，实现对数列相关内容的拓展，帮助学生在数列知识学习中，把握等差数列的内涵，发挥数列知识的承上启下作用.如果深入拓展数列相关知识，必然会让学生有所收获，提升学生的问题解决能力和数学核心素养.

3 结语

综上所述，在高中数学数列教学设计中，为了提升学生的核心素养，教师需要尊重学生的主体地位，加强对教学方法的创新，灵活运用多种有效的教学模式，通过概念引入和生活情境的创设促进学生对等差数列概念的理解，提升学生对数列有关知识的掌握程度.在学生解题过程中，教师需要重点培养学生的独立思考能力，让学生全面掌握数列问题的解题技巧，使学生缩短解决数列题目的时间，提升学生解决数学题目的效率.整改教学设计时，教师也需要加强与学生的交流，建立良好的师生关系，鼓励学生大胆提问，说出自己对于数列问题的独特见解，激发学生对数列问题的学习兴趣，促进学生的核心素养提升.

参考文献：

[1]宋莉莉.用“数学的方式”学习数列——人教A版《数学》（选择性必修第二册）第四章“数列”的教材设计与教学思考[J].中学数学教学参考，2021（2）：4-9.

[2]黄笑冲.浅析高中数学中数列教学设计实践探索[J].中外交流，2021，28（10）：162.

[3]张颜.“等比数列的应用”教学设计[J].中学数学教学参考，2022（3）：20-22.

[4]潘文荣，方亚玲.基于深度学习的“等差数列”微设计[J].中学数学教学参考，2021（2）：71-73.

[5]薛春才，石展鹏.基于深度学习的“等比数列”微设计[J].中学数学教学参考，2021（2）：74-75，78.

[6]谭瑞军.基于知识结构体系解构的教学设计思考与建议——就三角部分的教学设计而言[J].中学数学教学参考，2016（3）：16-18.

[7]赖志生.基于深度学习的“基本不等式”微设计[J].中学数学教学参考，2021（2）：57-58.