以“解决问题”为核心的小学数学教学路径研究

王玲玲

摘 要：“解决问题”是学生数学学习的重难点内容，也是贯穿数学学习始终的关键问题，解决问题能力会直接关系到学生数学学习的综合质量。以“解决问题”为核心的数学课堂需要教师从意识的培养开始，夯实学生基础，培养解决问题的思维，再通过多元练习鼓励学生讲出自己的见解，从而提升小学生数学解决问题的综合能力，最终达到提高学生数学综合素养的目标。

关键词：小学数学；解决问题；数学思维

【中图分类号】G623.5           【文献标识码】A             【文章编号】2097-2539（2023）12-0184-04

“解决问题”能力的高低是学生综合学习能力的外在表现，应试教育理念下，解决问题教学往往本末倒置，教师会直接告诉学生结论然后进行重复机械的练习，最终学生的解决问题思维并没有建立起来，因此“换数难倒一片”的现象非常常见，学生举一反三的能力缺失，导致解决问题能力较差，进而影响数学学习的综合质量。

1.明确问题，找准方向

第一，当前数学教学中关注数学解决问题能力培养的重视度不够。教师往往将数学教学的重点放在基础知识上，尤其小学中段是数学学习的过渡阶段，常听人说“三、四年级滑坡现象”，数学学习更是如此，一旦数学教学中缺失了解决问题能力的培养，学生数学学习的习惯欠缺、思维欠缺，那么随着年级段的提升，数学问题困难程度增加，出现滑坡是必然的。

第二，学生“基础”存在很大的问题。一则解决问题过程中审题存在很大的问题，部分学生一开始就迈上了错误的解题之路；二则基础知识的牢固程度是决定学生解决问题正确率的关键，如计算能力等，从低年级的简单计算，到中段的乘除法，再到四则混合运算等一些基础性的问题；在解决问题中，都会集中体现出来；不难发现，大多数学生存在思路正确但是计算出错的问题，可以说解决问题能力的正确率与学生的数学基础有着很大的关系。

第三，解决问题思路不明确。以往教学中教师往往直接将结果告知学生，比如，在四年级行程问题及其变式问题中，教师往往直接告诉学生公式、背公式然后通过大量的练习运用公式，虽然再简单的行程问题中能够借助公式一步解决问题，但是随着问题的升级如追及、相遇等问题出现时，学生很难灵活运用公式解决问题，归根结底思路不明确，导致学生考虑问题不周全，甚至出现思路混乱的现象。

第四，有效练习欠缺。所谓有效练习，自然是针对无效练习而言，比如作业，应试教育理念下，数学作业往往呈现无效状态，重复、机械的练习铺天盖地，甚至还会出现抄写数学概念这样的荒唐作业，似乎不“刷题”“抄写”数学作业就无从下手；因此，无效练习越来越多，学生的学习越来越低效，甚至出现厌学、厌作业的局面，那么解决问题能力的提升自然无从谈起。

第五，反思与总结缺位。以往数学练习往往陷入一个怪圈“越做越错，越错越做”学生做了大量的重复机械的练习，但是唯独缺少了关键的步骤——總结与反思。以往教学中，教师往往认为总结、反思是教师该做的，学生听课、写作业、检查作业就完成了所有的工作，殊不知缺失了最后一步学生的学习效果就会大打折扣，甚至出现无效学习的局面，导致学生数学学习的综合能力提升出现困境。

基于上述几方面问题，从学生学情出发、从中段数学的特征出发，数学教学需要重新建立起以“解决问题”为核心的教学观念；在具体教学过程中，教师要立足课程标准以核心素养为依据，培养“三会”数学“达人”，从而提升学生的“四基”“四能”，建立起学生数学学习的积极情感。

2.多元思路，循序渐进

（1）立足素养，明确目标

数学新课标的落实，为数学教学提供了新的方向，立足核心素养构建以学生为主体的生本课堂，需要教师转变传统的教育观念，从教学思路的拓展开始，逐渐变讲解为探究，变自己讲为学生讲，将自己放在与学生同等重要的问题上，从而为学生搭建高效学习知识、灵活迁移知识、综合应用实践的教学目标。基于此，在解决问题教学中，教师要从目标的设计开始，将解决问题意识的培养融入数学课堂教学中，引导学生从开始就能够沿着正确的方向学习、运用、提升。以“租船问题”为例，结合“三会”目标，本节课的目标设定如下：①通过对费用的研究，掌握假设法进行调整的方法，培养学生数学知识解决实际问题的能力。②自主探究过程中，感受价格变化规律，培养学生独立思考、全面思考、独立解决问题的能力。③反思总结数学思想在解决问题中的重要性，以及其与生活联系。“以学生为本”的目标设定为解决问题提供了更加明确的方向，通过合作、探究、反思、总结的过程，学生不仅能够掌握基本的知识，同时也能够在自主与合作探究过程中总结出此类问题的解决思路以及最优方案，不仅如此，在总结与反思过程中，也能够培养学生解决问题的良好习惯，为后续更加复杂的数学问题学习奠定基础。

（2）夯实基础，明确思路

解决问题能力的提升需要教师、学生共同努力，在数学教学与活动中逐渐搭建起解决问题的正确思路，从而达到提升学生综合能力的目标。解题四步骤“审题—简化—分析—答”是解决问题的基本思路，以往教学以及练习中学生往往将审题、简化这两个步骤省略，拿到问题摁住就做，因此审题错误、方向错误的现象非常常见，直接导致了学生解题错误；因此，在教学过程中如何在教学的同时引导学生养成良好的习惯，形成正确的解决问题的思路才是最为关键的。

第一，趣味“审题”。审题能力差当前中段学生面临的主要问题，低年级阶段学生识字能力有限，在数学课堂、作业中一般教师读题、家长读题的现象比较常见，尤其在“双减”之前的家庭作业中，家长辅导作业甚至出现一字一字帮孩子分析题意的现象，孩子就像一个作业机器将家长的思路写在作业本上，久而久之学生的审题能力慢慢退化，到中高年级问题呈现出来。基于此，在数学课堂上，教师可采用“趣味审题”活动，培养学生认真观察、认真审题的意识。

方法一：以图形代替文字，比如，图形表示符号、图形表示数等，借助教材中的课后习题，引导学生进行趣味审题练习，先观察图形、符号，然后再判断他们关系的正确与否，既能检测学生的细心程度，又能在课堂上练习中就完成原本的课后作业。

方法二：趣味抢答，教师一点点给出学生条件，学生通过听条件猜出教师说的是“谁”，比如“猜人物”：他是XX朝代的人，做过什么事（如写诗等一些比较有特点的事件）等，通过一点点给出条件，引导学生将所有的条件串联起来猜出最后答案。

方法三：趣味“问题”，教师可以设计一些比较有趣的“脑筋急转弯”，看看学生是不是会跳到“坑”里，比如：“两个班级一起植树，1班有30人，2班有20人，平均每个班植树60棵，请问平均每人植树多少棵？”很简单的问题，但是很多学生都会因为审题不清，导致最后答案的错误。

通过多样化的趣味审题练习，引导学生意识到审题过程中需要听全、看全，关键是看问题，不能一知半解，更不能异想天开。教师可以给出例题，进行审题练习。比如“租船问题”同样以图文结合的方式，教师要鼓励学生说出自己审题中获得的信息，比如人数、船的价格，最关键的是问题——“最省钱”的方案，在引导学生审题过程中，培养学生审题先看问题的习惯，避免答非所问

第二，趣味“简化”。活动：听与说。同样采用低年级相似的方式，教师读题，学生说一说自己从教师读的题目中听到了什么，但是对学生的说提出要求，比如“我说你写”，两两一组，一名学生念题目，一名学生以最简单的方式将题目中的信息呈现出来，比如，画图、列表等方式，几秒钟时间看看哪一组学生的信息提炼能力最好。比如，以低年级学习的方向问题进行趣味练习，通过两主主体同时向某个方向出发，引导学生在听的过程中通过坐标图的方式进行题目信息的简化，从而正确提炼题目信息。

当学生明确了方法之后，继续分析上述“租船问题”，如何做到最优的简化呢？

方法一：画关键词：“老师和学生共32人到游乐场划船，其中大船每条船租金为30元可以做6人，小船为24元可以坐4人，请问怎样租船最省钱呢？”

教师：X同学在题目中标出了最关键的信息，而且标记的比较全面，非常棒，大家还有没有更简单的方法呢？

方法二：有的学生通过列表的方式进行了信息的提炼，将题目中的信息都呈现在图表中，而且内容也比较全面，能够清晰地呈现出所有的数量关系，虽然部分信息不用体现在图表中，但是画图提炼的方法是此问题的最优简化方法。

通过列图表的方式，不仅能够快速的简化题目，让学生一目了然地明确题干中所有的数量信息，同时还能够将数学思想融入教学活动中，从而引导学生形成简化问题的思路，为后续解决租船问题奠定基础。

第三，讨论“分析”。学生分析的过程是培养学生解决问题能力的关键，以往教学中学生解决问题过程中分析思路并没有呈现出来，教师看到的就是最终的结果，缺少对学生分析思路的了解，导致学生出现问题、错误时教师不知道问题的根源在哪，因此眉毛胡子一把抓將问题从头到尾讲一遍，浪费了时间、精力，学生的问题也没有得到有效解决，下次出现同类型的问题，学生依然会出现相同的错误。在分析过程中，教师要给学生足够的空间和机会，说出自己的想法。

教师：同学们，前面我们针对题目进行了简化，那么接下来谁能说一说自己的思路呢？想到了什么？不用告诉老师答案，说一说自己的方法吧！

通过问题引导，教师鼓励学生说出自己的想法，在说的过程中了解学生对于租船问题的解决方向是否正确。

学生一：老师，小船每条24元，比较便宜，我觉得应该多坐小船。

学生二：但是，小船坐的人少，大船人多，需要的船就少，花的钱肯定少，多坐大船比较合适。

学生三：……

学生你一言我一语，说出了自己对问题的见解，还没动笔似乎已经看到了问题解决的过程，虽然学生所说的方案肯定不是最优方案，但是教师不要急于指出错误，要给学生足够的分析时间，通过问题引导，搭建思维的桥梁，让学生在分析过程中，逐渐建立起此类问题的解决方案思路。

第四，看谁“不答”。经过审题、简化、分析的过程，归根结底还是要回归到本质“问题”。答非所问是学生解决问题中非常常见的现象，一方面学生在审题时就忽略了最后的问题是什么，因此最终就写出了自己得出的记过，另一方面学生没有检查的习惯，解决问题之后，想当然的就认为自己写出的最后一个数字就是答案。因此在教学过程中，教师就要从根本上杜绝此类“低级问题”的出现，避免不必要的错误产生。

（3）搭建桥梁，培养思维

第一，数形结合。数形结合在解决问题时常用的方法之一，像线段图、列表等通过图形关系展现出数量关系的都能够将题目中复杂的汉字，转化为清晰的图表关系。比如“田忌赛马”中，教材中直接给出了图表，那么结合图表学生就能够将两外两场比赛的安排明确的给出来，第二场“中等马-上等马”，第三场“下等马-上等马”，三局两胜田忌赢得了比赛。

教师：那么还有什么其他的方式能够帮助田忌赢得比赛吗？你一共能找出几种方法呢？

按照上述思路，教师可以先不给出学生图表，引导学生用自己的方式列表解决，学生可以按照上述图表的方式进行后续内容的填充，还可以用其他方式呈现出自己的思考过程，比如树形图，将两者比赛的所有情况都能够清晰地呈现出来，最后进行总结，就可以得出所有田忌能够得胜的方案。通过数形结合的思路结合问题不仅能够让学生快速地理清楚题目的思路，而且也能够为后续更为复杂的数学问题提供解决问题的思路，比如，高年级的和倍、差倍、枚举法解决问题等相关都会用到数形结合思想。因此，将数学思想融入数学课堂中不仅能够让整个题目的关键信息呈现在一张图表中，厘清学生的解题思路，同时也能够养成学生列图表解决问题的良好学习习惯，对学生整个学习生涯来讲都是非常有利的。

第二，先假设后调整。对于中段学生来讲，假设法解决问题是非常高效的方法之一。比如数学广角鸡兔同笼问题：若干只鸡和兔子关在一个笼子里，一共有8头，26脚，请问各有几只？首先，学生可以采用上述列表法解决问题，虽然用列表法也能够通过枚举试数的方式得出最后的结论，但是如果鸡和兔子的数量过多时，表要怎么列呢？以教材中的《孙子算经》的题干为例，面对数量较多的头和脚，如果还是一只一只试的话，最终也会得出正确的结论，但是过程太复杂，很可能会出现错误，那么还有其他方法吗？接下来，在小组讨论的过程中，学生可以集思广益说一说还有哪些方法。当学生掌握了一种计算方法之后，他们在讨论过程中也会逐渐的学会观察、学会分析，学会从一种方法中找到其他更简单的解决问题的办法，从而达到高效学习、灵活迁移应用的目标。

（4）多元练习，练出见解

以往解决问题的数学作业设计中教师往往都是通过书面练习的形式，比如，在行程问题中，教师会将基础问题、追及问题、相遇问题进行分专题练习，那么在专题练习中，教师所给出的题目类型自然都是用一种方法一种思路就能解决出来的，对学生来讲就是“依样画瓢”的过程，解题思路根本没有得到有效的锻炼，因此在练习中教师要善于安排多种练习方式，从多方面入手提高学生的解决问题能力。

第一，趣味练习。借助趣味练习从计算能力的锻炼开始，从基础知识的练习开始，夯实学生的解决问题的能力。比如针对计算基础较差的学生，在课堂口算练习、课下计算练习中，可以采用三人一组的形式，出题、计时、打分环节，看看固定时间内谁的答题正确率最高；口算题目类型也要从多方面入手，比如，基础加减法练习、特殊数字的乘除法练习，如25×4，125×8等，在快速的出题、口算过程中锻炼学生的计算速度和准确率。

第二，拓展练习。解决问题能力的培养不仅需要计算做基础，学生的思维锻炼也非常重要。比如，简便计算、数字迷宫等，像993+994+995+996+997+998+999、125×111×5×8×4、5000-2-4-6……-100等不同类型的简便运算，小组合作活动，探讨出最简便的计算方法。思维的练习过程中，不允许动笔，学生通过观察、心算、速算等技巧，快速给出答案，看看谁的速度和正确率最高。

第三，个性化练习。学生之间结合本单元或者本阶段学习的知识点、知识体系内容等进行个性化习题练习。学生参照以往的练习题、笔记等，进行习题内容设计，然后小组内部或者小组之间进行交换练习，看看谁出的题目能够“难”倒同学；在相互出题、练习等个性化练习过程中，不仅能够有效锻炼学生的数学思维，而且能够在相互练习中有效拓展学生接触的问题类型，提高学生解决不同问题的能力。

第四，讲解练习。讲解的过程是锻炼学生解决问题思维以及综合能力的关键，那么在上述练习的基础上，教师可以从当堂课或者练习册中选择一道或者两道比较典型的例题进行讲解；比如，行程问题等一些变化性比较大的应用题讲解进行综合讲解，在讲解过程中，学生既要讲出自己的思路，也要完成的进行整个题目的解题过程，同时还要注意用简明扼要的语言，说出题目的关键。在最初的练习中，学生可能不能很好地进行讲解，部分学生语言不够清晰，本来3分钟就能够将所有的问题解决清楚，但是6分钟下来，学生的问题依然没有解决清楚，甚至越绕越晕。此种情况下，教师可以先引导学生厘清楚讲解的思路，比如，通过画图的方式将题目的信息整理出来，从审题开始到简化，再到分析、最后得出结果，將每个环节的内容清晰地整理出来，然后按照思路用数学语言简单讲解出来；当学生的能力有所提升时，那么就不用提前写出过程，要一边写一边讲，重点就是看学生讲解的过程中是否能够思路清晰地表述出来。当学生能够清晰地表述自己的想法，那么解决问题能力自然也就有所提升。

3.结语

综上所述，以“解决问题”为核心的数学教学要从多维度入手分析，从解决问题意识的培养开始，在课堂教学中拓展教学思路，在教学活动组织过程中帮助学生理顺解决问题的思路，在思路培养中引导学生建立起数学思维，在思维培养中借助多元化的练习对学生进行多方面能力的培养，多措并举有效提升学生解决问题的综合能力。

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