高校“离散数学”课程实践教学探研

李凌

摘要：为适应时代发展，满足社会对应用型人才资源的需求，各高校应加大离散数学课程的教学改革力度，促使专业课教师优化教学理念、教学方法，以学以致用为目标，培养应用型人才。在实际教学中，教师可尝试将实践教学贯穿始终，以此强化的学生知识应用能力。文章在分析当前离散数学课程教学现状与离散数学课程教学改革理念的基础上，探究高校离散数学课程的实践教学方法。

关键词：离散数学；实践教学；生活实例；理实一体化；讨论；以赛促学

中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：1008-3561（2023）20-0109-04

基金项目：本文系2022年度校级课程思政专项项目“课程思政融入《离散数学》教学内容的研究与实践”（课题编号：2022JY40）研究成果

离散数学的应用范围涉及现代科学技术的诸多领域，因此，离散数学课程在高校的地位较高，其教学质量也逐步提升。在高校计算机相关专业中，离散数学是关键的基础性课程，对夯实学生的计算机知识基础具有重要的价值、作用。基于离散数学课程的基础性与重要性，当前，高校离散数学课程的课时标准为72学时，以此保证各重点知识能讲解透彻，促使学生真正掌握离散数学知识，并实现理论知识向实践的转化，为学习高难度的计算机等知识奠定基础。但实际情况是，有的高校对离散数学课程的课时设置并未满足72学时，被严重压缩。这样，为将大量知识在有限的课时内传授给学生，有的教师就忽视实践教学，重点讲解理论知识，导致学生无法学以致用，综合实践能力不强。基于此，各高校要积极推进离散数学课程革新，提高离散数学教学中的实践教学占比及实践教学质量。

一、高校“离散数学”课程教学现状

目前，高校离散数学课程教学存在以下几点困境。第一，离散数学课程的内容较多，知识点比较抽象。在实际教学中，为保证学生吃透各重点知识，引导学生构建系统化的知识体系，实现各知识点的有效连接，教师不得不在有限的课堂时间内花费大量时间完成概念、定义与定理证明的讲解。这样，实践教学课时就被压缩，有的教师甚至直接忽视实践教学[1]。第二，虽然离散数学课程的地位较高，是计算机相关课程的基础，但计算机各专业涉及的课程内容多，为确保学生扎实掌握专业知识，有的高校对离散数学课程的重视度下滑，如离散数学课程的教案中缺乏完善的实践教学大纲，也未对实践教学的具体内容与标准进行明确规定，导致实践教学质量无法得到保证。此外，有的高校对离散数学课程的考核，仍然采用单一的试卷考核方式，并侧重于学生对理论知识的掌握，不注重考查学生的实践能力。第三，部分教师对离散数学课程中实践内容的忽视，也影响到学生对离散数学课程的看法。有的学生认为离散数学是一门理论课程，掌握理论知识最为重要，实践可有可无。基于这种错误认识，部分学生对离散数学中的实践内容缺乏学习主动性与积极性，这样，就不能将理论知识转化为实操，导致综合能力提升受限。第四，在离散数学教学中，部分教师不注重发挥学生的主体作用，且缺乏理论联系实际的实践教学环节。第五，高校离散数学实践教学的有效开展需要专业教学设备的支持。但实际情况是，有的高校的离散数学实践教学条件较差，其不仅缺少实践教学场地，还缺少专业实验设备[2]。

二、高校“离散数学”课程教学改革思路

笔者以“你认为离散数学课程是否有用”为主题，对开设离散数学课程的相关专业学生进行调查，了解其对离散数学课程的真实看法。整合信息与计算科学专业、计算机科学专业、数学与应用数学专业学生的反馈后发现，大部分学生认为“离散数学课程有用，但不会用”，另一部分学生认为“离散数学课程无用”，只有少数学生表示“离散数学课程有用且懂得如何运用”。由此可见，离散数学虽然是高校计算机相关专业的基础性课程，但学生对该课程的重视程度并不高，而这一情况与学生不会运用离散数学知识有关。因此，开展离散数学的实践教学具有非常强的紧迫性与必要性。教师要认识到离散数学中实践教学的重要意义，转变教学观念，重新设计离散数学课程的教学方案、教学目标与教学内容，提高实践教学占比，从学以致用的视角出发，将提升学生的实践应用能力作为教改重点，以此让学生真正掌握离散数学知识且能够运用知识解决实际问题。在此要求下，教师要确定离散数学课程的教学改革框架，完善离散数学课程的教学体系。离散数学课程的主要教学模块为理论知识教学、编程应用教学、创新实践教学。这其中，在理论知识教学模块，教师应以构建高品质课堂为着力点，设计高质量的教学方案，以提高课堂教学效率为着力点，融入教学案例，增强趣味性，以此强化学生对离散数学知识的理解[3]。在编程应用教学模块，教师可将编程思想融入教学中，将抽象知识具体化，保证学生真正掌握相关知识。在创新实践教学模块，教师可设计实践教学环节，运用问题教学法、小组讨论法、案例教学法等提高学生的问题探究能力、问题分析与解决能力、创新能力等。在此教学环节，教师还可基于“以赛促学”的教学理念，利用各项竞赛活动进一步强化学生的创新实践应用能力[4]。

三、高校“离散数学”课程开展实践教学的策略

1.以生活实例开展教学，将抽象知识具象化

离散数学课程的逻辑性、抽象性较强，其包含大量抽象概念，通过字面意思，学生根本无法理解。因此在离散数学教学中，教师可运用案例教学法来开展实践教学[5]，以此将抽象的知识向具象化转变，加深学生的理解。

例如，开展“蕴含式A→B的真值赋值”教学时，为让学生明晰“A为0，B为0时，A→B的真值为1；A为0，B为1时，A→B的真值为1；A为1，B为0时，A→B的真值为0；A为1，B为1时，A→B的真值为1”等知识内涵，掌握數理逻辑，教师可基于生活实例进行讲解。例如，假设“今天电影院有新电影上映，同学A准备请同学B看电影”。根据该假设，可能出现四种情况。一是“如果电影院没有新电影上映，同学A没有请同学B看电影，那么同学A未违反约定，则真值为1”。二是“如果电影院没有新电影上映，但同学A因为其他原因请同学B吃饭，那么同学A未违反约定，则真值为1”。三是“如果电影院有新电影上映，但同学A没有请同学B看电影，那么同学A违反了约定，则真值为0”。四是“如果电影院有新电影上映，且是同学A喜欢的类型，因此同学A高兴地请同学B看电影，双方均很满意，则真值为1”。通过生活实例讲解，学生就能掌握“蕴含式A→B的真值赋值”的相关知识，且看电影是高校学生课余生活的内容之一，此教学情境能有效激发学生的学习兴趣，使学生沉浸在上述逻辑关系讲解中，充分理解上述四种情况之间的逻辑关系。

2.理论与实践一体化教学，提高学生解决实际问题的能力

基于实践教学的重要作用，教师要重新规划离散数学课程的教学方案，增加实践教学环节，以理实一体化的方式提高学生解决实际问题的能力。在实践教学中，教师可根据离散数学课程的教学任务，设置验证层实验、综合应用层实验和课程设计实验三个模块。该教学设计的出发点是因材施教。学生的离散数学学习能力存在差异性，若教师采取统一的教学方案，会导致学习能力不强的学生跟不上课程进度，也无法满足学习能力较强的学生的学习需求。而同时设计验证层实验、综合应用层实验和课程设计实验内容，能够满足不同学习能力学生的学习需求，逐步提升实践教学质量。

例如，教师可整合信息与计算科学专业、计算机科学专业、数学与应用数学专业对离散数学课程的教学要求，制订离散数学教学计划，并根据学生的学习能力将学生划分为一级、二级、三级三个等级。对于一级学生，可主要开展验证层实验教学，指导学生应用基础理论知识完成简单的编程设计，以此让学生熟练掌握并运用基础知识，进而为后续综合应用层实验教学奠定基础。对于二级学生，应以综合应用层实验教学为主。此环节对学生的综合能力要求较高，主要培养学生将离散数学知识与其他学科知识结合运用的能力，教师可指导学生应用理论知识去解决比较复杂且难度较大的实际问题，在提高学生实践能力的同时，还可促使学生实现不同学科知识之间的有效连接，是实现学以致用教学目标的重要举措。三级学生对离散数学知识掌握得比较扎实，可以自主运用基础理论知识完成相关实践操作。基于此，教师可在实践教学中以课程设计实验为主，指出一些实验方向，或设计一些实验主题，如线路规划实验，要求学生根据该实验要求自主设计课题、建立模型与完成实验，并生成实验报告，以此进一步提升学生的创新能力、问题探究能力与实践能力。

3.基于互动讨论教学法，构建高品质离散数学课堂

传统教学模式下，为保证在有限的课堂时间内完成教学任务，有的教师会采取填鸭式的单纯讲授法开展教学。这虽然能完成教学任务，但对学生而言，其长期处于被动角色，只能一味地接受知识，对于课堂而言，只有教师一人进行知识输出，课堂会日益枯燥，最终导致学生的学习兴趣下降，在课堂上不主动跟随教师学习相关知识，离散数学课程的教学质量将因此下降。在强调实践教学的教学改革背景下，教师可将互动讨论教学法引入离散数学课堂，以此构建高品质课堂，提升学生的知识应用能力。

例如，在实际教学中，教师可提出相应讨论问题，要求学生进行自主探究或小组合作讨论。学生可充分利用课件、网络课堂等找寻答案，且在找到一定思路后与其他学生一起讨论，通过思维碰撞找出最佳的解决问题办法。互动讨论教学法的运用不仅能促使学生在已有知识体系下实现学以致用，完成问题解决，进而提高自身的实践能力，还能使学生在激烈的互动讨论中串联知识，从而加深对相关知识的记忆与理解，并能熟练运用知识解决问题。此外，互动讨论的开展还可营造积极的课堂氛围，让学生了解多维度的问题解法，拓宽自身的知识视野，并吸取其他学生身上的优点。

4.基于“以赛促学”理念，将数学建模竞赛纳入实践教学

随着教育改革的深入，为切实提高学科教学质量，诸多先进教学理念被提出，并被广泛应用在教学实践中。这其中，“以赛促学”理念与离散数学的实践教学相结合，可以拓宽实践教学路径，强化实践教学质量[6]。基于此，为保证离散数学的实践教学成效，教师可基于“以赛促学”理念，将数学建模竞赛纳入实践教学。数学建模作为离散数学的主要内容，是解决实际问题的重要数学工具，也是高校离散数学实践教学的重点，能够加强学生运用离散数学知识解决实际问题的能力。对此，教师可将近几年全国性竞赛中的数学建模问题整理出来，并筛选出具有一定应用意义的试题，如“最短路径、线性规划”等，应用于实践教学中，引导学生探究。

例如，教师可组织班级数学建模竞赛，首先根据班级人数合理地将学生划分为若干小组，每组3名学生，要求每个小组在3天内通过计算机编程完成“城市的旅游路线规划”。对于学生3天后上交的实验报告，教师要认真批阅，选出最优的三个小组。在此期间，为保证学生高质量完成报告，教师可要求小组之间进行相互监督，保证竞赛的公平与公正，同时可设置精神、物质奖励，激发学生的参与积极性。当学生在班级数学建模竞赛中积累一定经验后，教师可鼓励表现突出的学生参加省级、国家级数学建模竞赛。大型且规范的竞赛有助于学生了解自身存在的不足，从而在今后的学习中有针对性地进行完善，另一方面能使学生进一步积累竞赛经验，掌握竞赛规则，在今后的竞赛中更加得心应手，避免出现紧张等情绪影响竞赛成绩。教师还可将历年数学建模竞赛题目作为课后作业布置给学生。题目设置要具有多元性与丰富性，不仅包含数学建模竞赛题目，还可包括延伸性题目，如将“城市的旅游路线规划”延伸为“针对旅行者不同的需求，设计不同的旅游路线”等，以供学生选择。教师可在此基础上构建线上交流学习平台，鼓励学生将实验过程中遇到的困难与同学、教师交流。将数学建模竞赛纳入实践教学，将数学思维培养与编程能力培养有机结合并作为离散数学实践教学的重点，不仅有利于提高离散数学的实践教学效率，還有利于推动离散数学课程改革。

5.线上线下教学的有机融合

针对离散数学课时被压缩的情况，如何在有限的课时内完成理论知识教学与实践教学，并保证教学质量，是教师思考的重点。现代信息技术的高速发展为离散数学课程改革提供了新思路、新方向，教师可在实际教学中将线上线下教学进行有机融合，借助线上教学资源，完成实验教学，并引导学生及时巩固课堂知识，从而突破时空限制，有效延伸课堂。例如，对于离散数学课程总课时为48课时的高校，其可合理规划，用24课时开展线上教学、24课时开展线下教学。需要注意的是，在实际教学中不可先完成全部的24课时线下教学，再陆续开展24课时的线上教学，而应将线上与线下教学进行融合，根据教学任务与教学目标合理搭配线上与线下教学[7]。

例如，集合论内容分布在多门课程中，且该模块知识比较简单，因此学生对这部分知识掌握得比较好。基于此，在实际教学中，教师可以线上教学为主，在线上利用5课时讲解相关概念与重难点知识，并要求学生在线上利用微课、网上教学资源等巩固课堂学习内容。然后，教师可在线下教学中开展课外讨论活动，了解学生对集合论知识的掌握与实践应用情况。又如，代数系统知识相较于集合论，比较抽象，且难度大，因此在进行线上与线下融合的教学设计时，可适当增加线下教学课时，如设计线上4学时、线下6学时。线上与线下的融合可有效改善目前高校离散数学课程教学中存在的困境，使教师与学生能够在不同时空进行教与学，从而保证教学任务的顺利推进。基于线上线下融合的教学优势与应用价值，高校可在今后的离散数学课程改革中将其作为重点内容加以推进。

四、结语

综上所述，随着计算机等相关行业的高速发展，其对专业人才的要求越来越高。为满足社会发展对应用型人才的需求，高校在开展离散数学课程教学时，应提高对实践教学的重视程度，并积极推进离散数学实践教学改革。在具体教学中，教师可基于离散数学课程教学现状与离散数学课程教学改革理念，明确离散数学课程的实践教学策略。可通过生活实例教学将抽象知识具象化，通过理论与实践一体化教学提高学生解决实际问题的能力，基于互动讨论教学法构建高品质离散数学课堂，基于“以赛促学”理念将数学建模竞赛纳入实践教学，通过线上线下的有机融合延伸课堂，以此提高离散数学课程教学质量，促使学生扎实掌握理论知识，并实现理论知识的实践转化。

参考文献：

[1]郭丽君.“离散数学”课程线上线下混合式教学模式的实践与探究[J].计算机时代，2022（02）：103-106+110.

[2]邓辉文，詹成，王艺，何映思，曾霞，罗木平，张隆.基于问题讨论的离散数学课程线上线下混合式教学方法与实践[J].西南师范大学学报：自然科学版，2021，46（09）：167-172.

[3]李艳艳，周平.以学生为中心的“离散数学”课程教学改革与实践[J].文山学院学报，2021，34（06）：69-71.

[4]汤亮，朱慧博，王志超，卞利.深度学习思想指导下的离散数学教学实践[J].电脑知识与技术，2022，18（01）：163-164.

[5]熊菊霞，刘桂青，曲良东.协同创新理念下的离散数学课程教学实践探索———以广西民族大学软件工程专业为例[J].大学教育， 2018（11）：120-122.

[6]张悦，严伟榆，白玉艳，钱晔.启发-参与-激励式的《离散数学》教学模式研究与实践[J].云南民族大学学报：自然科学版，2020，29（05）：514-518.

[7]杨井荣，李思莉.离散数学中命题逻辑的应用研究[J].計算机技术与发展，2021，31（03）：115-119.

Research on Practical Teaching of"Discrete Mathematics" Course in Colleges and Universities

Li Ling

（Wuchang Institute of Technology， Hubei Province， Wuhan 430033， China）

Abstract： In order to adapt to the development of the times and meet the demand of the society for applied talent resources， colleges and universities should strengthen the teaching reform of discrete mathematics courses， promote professional course teachers to innovate， optimize teaching concepts and teaching methods， and cultivate applied talents with the goal of learning for application. In practical teaching， teachers can try to integrate practical teaching throughout， in order to strengthen students knowledge application ability. Based on the analysis of the current teaching situation of discrete mathematics and the teaching reform concept of discrete mathematics， this paper explores the practical teaching methods of discrete mathematics in colleges and universities.

Key words： discrete mathematics； practical teaching； life examples； integration of theory and practice； discussion； promoting learningthroughcompetition