高等数学中课程思政的实践研究

范云鹏

摘 要：高等教育的目的是立德树人，培养能为社会发展做出巨大贡献的高素质人才。本文首先介绍了课程思政的必要性，然后介绍了高等数学课程中的一些案例，最后对本文进行总结

关键词：高等数学；课程思政；数学家

中图分类号：G4     文献标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.18.076

思政课是落实立德树人根本任务的关键课程。2016年12月7日至8日，全国高校思想政治工作会议在北京召开。习近平在会议上强调：高校思想政治工作关系高校培养什么样的人、如何培养人以及为谁培养人这个根本问题。要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业发展新局面。2019年3月18日，习近平在学校思想政治理论课教师座谈会上指出，思政课是落实立德树人根本任务的关键课程，思政课作用不可替代，思政课教师队伍责任重大。

高等数学是高等院校重要的公共基础课，覆盖面广，几乎所有的专业包括本科专科都要开设高等数学课程，开课时间比较长，从进入大学的第一学期开课，一般至少要持续两个学期以上。该课程希望学生具备高等数学的基础知识。课程的内容是对事物、现象、量的内涵进行描述研究起码的知识工具。培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。还要培养学生的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

1 课程思政的必要性和重要性

高等数学通常大一第一学期开始上课。对于学生而言，刚刚高中毕业离开家乡进入大学，一切都很新奇都很陌生，通常也很迷茫不知道该干什么。高中的时候刻苦学习，心中有一个目标——考上一个好大学，进入大学以后却不知道干什么了。曾经有一段话描述大学生的心路历程“不知道自己不知道，知道自己不知道，不知道自己知道，知道自己知道”，第一阶段说的就是刚进入大学不清楚大学生活应该怎么规划，这个阶段一般会持续大半个学期，也许有的同学期末考试还挂了课，发现自己不能在这样继续浑浑噩噩下去了，开始刻苦学习专业知识，等到大四毕业的时候专业知识学的比较多了，这就进入“知道自己知道”的阶段了。因为大一学生刚上大学额，心智不成熟，所以课程思政就尤为必要。

2 教学过程中引入数学家的故事激励学生

在整个数学的发展史中，出现了很多重要的数学家，从古代的秦九韶、祖冲之，到现代我们熟悉的陈景润、华罗庚、丘成桐等，都对我们的数学发展做出了巨大的贡献。苏步青1902年出生于浙江的一个山村里。他在读初中时，觉得数学很简单，对数学并不感兴趣，可是后来的一节数学课改变了他的一生。那是苏步青上初三时，一位杨老师给他们上了一节数学课，这节课没有讲数学，而是对学生说“当今世界，弱肉强食，各个列强都想瓜分中国，中国必须要发奋图强，振兴工业，重视科学，而数学是科学的基础，为了增强国家的科技实力，必须要学习数学。”正是这一节课深深地打动了苏步青，从此迷上了数学。苏步青17岁赴日留学，考上了东京高等工业学校，在完成学业的同时，发表了30余篇论文并获得博士学位。日本一個高校准备高薪聘请苏步青担当该校的副教授，苏步青却严词拒绝了，毅然回到祖国。虽然生活艰苦，苏步青却说：“吃苦算不了什么，我心甘情愿，因为这是一条正确的道路”，这就是老一辈数学家的拳拳爱国之心。

在讲“无穷小”时，可以给学生介绍瑞士的数学家欧拉。欧拉是一位名副其实的数学天才，他16岁获硕士学位，23岁就晋身为教授。是18世纪最杰出的数学家之一，他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出800多页的论文，《无穷小分析理论》《微分学原理》《积分学原理》等都成为数学界的经典之作，许多定理、公式都以欧拉命名。28岁时，欧拉要计算彗星的轨道，奋战了三天三夜，过度的劳累，致使他右明失明，但并没有让他的工作停顿下来。59岁时，他仅有的一只左眼也视力衰退，最终双目失明。一次大火把他的大量手稿和藏书化为灰烬，但是他凭借惊人的记忆力口述了400多篇论文。用欧拉的事迹鼓励学生，在求学的路上，在以后的生活当中都不是一帆风顺的，可能会遇到各种各样的挫折，我们一定不要被困难吓到，迎着困难上，敢于向困难挑战，一定会做出成绩。

3 高等数学中的课程思政

3.1 极限的概念与坚持不懈

在高等数学的学习当中，极限是一个非常重要的概念，它是整个高等数学乃至数学领域的基础。早在魏晋南北朝时，我国古代数学家刘徽运用“割圆术”研究圆周率。他指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，意思是在圆内作正多边形，用多边形的周长代替圆的周长，随着边数的增加，正多边形的周长也越来越接近圆的周长，无限分割之后，正多边形和圆将会合二为一，运用此方法，将圆周率精确到小数点后三位。南北朝的数学家祖冲之在割圆术的基础上，算出了正24576多边形，确定了圆周率的下限为3.1415926，上限为3.1415927，并且祖冲之还顺便给出了一个近似分数355113，这一成果比欧洲早1000年。函数在某一点的极限是这样定义的：对于函数f（x），当x无限趋于x0，函数f（x）无限接近常数A，称A为f（x）当x→x0时的极限。在定义当中f（x）无限接近常数A指的是f（x）与A的距离无限接近，要多接近就有多接近。在我们的生活和学习当中，每个人都需要刻苦奋斗，“幸福都是奋斗出来的”，在奋斗过程当中，也许会遇到各种的挫折和磨难，但是我们只要不放弃，坚持不懈，不气馁，几十年如一日地奋斗学习，我们离目标就会无限接近。在高等数学里面还有无穷小的定义，如果函数在自变量的某种变化趋势下极限为零，我们就称函数为这种变化趋势下的无穷小。从定义看出无穷小是微不足道的，“有限个无穷小的代数和仍为无穷小”，但是无限个无穷小相加就不一定是无穷小，可能是个不等于零的常数。学习中其实也这样。每天学习一点点进步一点点，看起来很少，但是坚持不懈，随着时间的增加，当时间非常多的时候我们就会有一个非常大的收获。

3.2 导数的极值和人生低谷

在高等数学里，导数和微分是非常重要的内容。导数的应用很多，可以用洛必达法则求极限，可以判断函数的单调性，证明不等式等。求函数的极值也是非常重要的内容。极值分为极大值和极小值，如果在某点左边是单调递增，右边是单调递减，那么函数在这个点处取得极大值，此点为极大值点。如果在某点左边是单调递减，右边是单调递增，那么函数在这个点处取得极小值，此点为极小值点。由极值定义可以引申到人生，人的一生是漫长的，会经历各种各样的事情。极大值就好比人生的高光时刻，极小值就好比人生的低谷阶段。处于高光时刻，不能得意忘形，要不忘初心，我们处于人生低谷的时候，不要气馁，不要绝望。因为你处于低谷，不会再向下走了，人生马上就会有转折，会朝好的方向发展，慢慢走出低谷。

3.3 拐点与增长率

学导数应用的时候，既要学习函数的单调性，还要学习函数的凹凸性。

凹凸性的定义是这样的，设函数f（x）在［a，b］连续，在（a，b）内二阶可导，x∈（a，b），f″（x）>0，f（x）在［a，b］是凹的，x∈（a，b），f″（x）<0，f（x）在［a，b］是凸的。凹凸的分界点称为拐点。拐点并不是单调性的分界点。其实在日常生活中拐点一词也经常听到。2019年年底，一场突如其来的疫情打乱了我们的生活。广大医务工作者、党员冲到疫情最前面，保卫了人民的安全。在疫情统计数据中，我们最关心的就是确诊数据何时出现拐点，出现拐点就表明感染人数就会越来越少，增加越来越慢，疫情朝好的方向发展。在楼市中也经常听到“拐点”一词。

在房价的上涨过程当中出现“拐点”，并不意味着房价要下降，而是上涨的速度越来越慢。

3.4 定积分中的概念和以直带曲思想

定积分的产生是为了解决实际，在通常的教学过程当中一般是由两个实例引出定积分的定义。第一个实例是求曲边梯形的面积。这是计算不规则图形的面积，引申出生活的不规则图形，比如一个操场面积、湖泊的面积、岛屿的面积等。因为曲边梯形有一条边是曲线，所以没有公式直接可以求曲边梯形的面积。因为我们会求矩形面积，前面学过函数的极限，所以第一步先把区间[a，b]分割，相应的曲线梯形就被划分成n个小曲线梯形，因为每个小曲边梯形长度很小，就可以近似用矩形代替。这样要求的曲边梯形就近似等于n个矩形面积之和。当长度无限减小趋于零，矩形面积就无限趋于曲边梯形面积，所以要求的面积就等于矩形面积之和当区间长度趋于零时的极限。第二个实例是求变速直线运动物体的路程。把时间段分割，要求的路程近似等于n小段路程之和。每个时间間隔很小，就近似看成是匀速直线运动。当每个时间段趋于零时，匀速的路程就近似等于变速的路程，所以总路程等于各小段路程之和当时间间隔趋于零时的极限。根据这两个实例定义出了定积分。不管是两个实例还是定积分的定义都采取分割—近似—求和—取极限的步骤。其实这和我们的生活学习道理是一样的。定积分的“化整为零，积零为整”的数学思想告诉我们：无论多么复杂的事情都是由简单的事情组合起来的，需要我们用心去分析，平和地去做。如果我们遇到一个复杂艰辛的任务，看起来遥不可及，根本不可能完成，我们可以将任务分成阶段性小目标，这样压力就不会太大，在每个小目标里都去认真努力的完成，每个小目标都能圆满地完成，那么总目标也可达到。直和曲本来是一对矛盾。但在一定的条件下可以转化。在微积分中直和曲体现了辩证法的对立统一的思想。通过微积分的学习，可以让学生充分体会“以直代曲”的思想，这是处理很多问题的基础。定积分思想体现出哲学量变产生质变的辩证主义思想。正所谓：不积跬步无以至千里，鼓励学生不断积累，坚持不懈的努力才能最终取得成功。

4 结束语

黎巴嫩作家纪伯伦有一句名言“不要因为走得太远而忘了当初为什么出发”。高等教育的目的是为了培养社会主义建设者和接班人。本文结合高等数学的几个知识点，进行了课程思政的拓展。高等数学课程思政是一个长期，复杂的过程，不能一蹴而就，不能生搬硬套，应该在上课过程当中合理的引入，做到“润物细无声”。

参考文献

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