基于核心素养发展的数学教学情境创设研究

郭鹏程

［摘  要］ 基于核心素养发展的数学情境创设，可从具体教学任务或问题出发，通过活动的开展及适当的引导，更好地培养学生的“四基与四能”以及“三会”，提高教学效能. 文章认为数学情境创设须遵循以下原则：符合生活实际；具有“数学味”；突出教学重点；情境层次分明. 并由此提出情境创设的基本措施如下：借助生活与数学的关系创设情境；借助数学实践活动创设情境；借助知识的生长点创设情境.

［关键词］ 核心素养；情境创设；数学思想方法

在初中数学教学中，创设丰富的情境是助力学生学好数学知识、掌握技能、发展核心素养行之有效的方法. 基于核心素养发展的情境创设，可从具体教学任务或问题出发，通过一系列实践探究活动的开展及适当的引导，让学生更好地掌握“四基与四能”，培养学生“三会”，从真正意义上践行“双减”政策，提高教学效能.

情境创设的基本原则

1. 符合生活实际

鉴于初中阶段的学生已经有了一定的生活经验，对于“生活处处皆数学”也有了一定的认识，因此教师可将学生所具备的一些生活经验与体验转移至数学学习中来，以深化学生对数学知识的理解.

数学本就源于生活实际，且在生活中得以验证与发展. 创设生活化数学情境，主要是衔接生活实际与数学教学，即从学生的生活经验出发，将相应的知识、思想、方法等寓于真实的情境中，让学生在现实的情境中体验、建构、应用数学知识，完善认知结构，发展数学核心素养.

2. 具有“数学味”

张奠宙教授曾经撰文呼吁：要警惕数学情境的去“数学化”. 张教授着重强调：体现数学知识的本质是教学设计的核心，返璞归真、精中求简是数学教育应有的样态，要让学生在充满“数学味”的情境中体验、领悟数学独有的价值与魅力. 因此，数学课堂教学的情境创设，应从学科知识本质特征出发，将数学思想方法的渗透以及数学能力的培养落到实处.

实践证明，充满“数学味”的情境，不仅能成功激活学生的思维，还能拓展学生的视野，挖掘学生的潜能，让学生在丰富的情境中感知数学知识的魅力，发展各项数学能力，为形成良好的数学核心素养奠定基础.

3. 突出教学重点

每一节课教学都要有明确的目标、重点与难点，教师应结合教学任务创设符合学生认知规律的情境，以帮助学生掌握重点、突破难点，但要切忌将情境创设停留于知识表面.

就当前的教学实况来分析，有不少教师存在这样的观念：缺乏情境的教学不符合新课改的要求，是不完整的教学，是传统且落后的教学方式. 基于这种考虑，这部分教师的课堂充满了“情境”，而过多的情境则淡化了教学重点与难点，弱化了学生自主探究的过程，制约了核心素养的落地.

4. 情境层次分明

由于学生学习受很多因素的直接影响，认知水平、学习能力等存在一定的差异，因此创设情境时，教师应结合学情、教情与考情，由浅入深、由易到难地设计从具体到抽象、从特殊到一般的情境，让学生在层次清晰、连贯的情境中展开探究活动. 层次清晰、连贯的情境应以相应的数学思想方法为主线，引导学生通过对知识内在联系的思考与分析，逐渐建构完整的知识体系，让核心素养附着有效的教学活动.

學生因亲历层次分明、清晰、连贯且充满探究性的情境，使思维具备深刻性与创造性，为培养良好的数学思维品质夯实了基础，也为养成终身可持续发展的学习能力做好了铺垫.

创设情境的基本措施

1. 借助生活与数学的关系创设情境

数学知识本就由生活抽象而来，反过来又服务于生活. 生活与数学有着千丝万缕的联系，教师在教学中借助生活与数学的关系创设丰富的教学情境，不仅能驱动学生的学习动机，还能有效提高学生对知识的应用意识.

基于此，教师应重视生活化情境的应用价值，激发学生的探究兴趣，帮助学生在逼真的生活情境中感知、体验、领悟知识的形成与发展过程，形成良好的学习体验，并借助具体的情境直观展示知识的内涵，达到“减负增效”的教学成效.

生活情境具有发展学生应用意识的重要作用，而应用意识主要存在以下两点含义：①利于学生应用所学的数学知识解释生活实际中的现象，并解决一些实际问题；②充分感知现实生活中存在着大量与数量、图形相关的问题，而这些问题又可以抽象为数学问题，能应用数学方法来解决.

案例1  “二次函数”的教学.

情境：如图1所示（图中的单位：米），已知学校的护栏是由50段这样形状相同的抛物线形组成的，为牢固护栏，每段护栏需间隔0.4米加设一根立柱钢管，计算所需立柱钢管的总长度. （精确到1米）

这是一个真实的生活情境，意在让学生以抛物线为背景建立平面直角坐标系，如图2所示，可让学生借助二次函数的性质来解决这个生活实际问题. 学生亲历对实际问题建立模型后求解等环节，切身感知并领悟到数学模型思想的内涵，从真正意义上提升数学技能.

数学是一门取材于生活，又应用于生活的学科，因此又被称为“生活数学”，说明社会生活与数学学科是可以接轨的. 以上情境就是从学生的实际生活出发，将学生熟悉的护栏与二次函数知识衔接起来，让学生切身感受数学源于生活，又应用于生活的真谛. 随着对这个真实情境的探究，不仅深化了学生对二次函数相关知识的认识，还有效提高了学生的应用意识，为促进核心素养的发展奠定了基础.

2. 借助数学实践活动创设情境

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“基本活动经验”列为数学“四基”之一. 创设数学实践活动情境是让学生实现“做中学”的重要手段，让学生思考、归纳与猜想教学内容，积累活动经验，总结数学思想，完善认知结构.

活动经验的积累是发展数学核心素养的重要标志之一. 学生通过经历、体验数学活动过程，在思考过程中不断积累、沉淀，并借助一些辅助工具来改变知识呈现的形态，将抽象、静态的数学知识转化为直观、动态的内容，切实体验到数学知识的可操作性，从而产生探究欲.

鉴于此，教师应在充分理解教材的基础上，创设丰富的实践活动情境，引导学生在动手、动脑中尝试、观察、猜想、思考数学知识的来龙去脉，提升思考与实操能力，逐渐学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，让核心素养落地生根.

案例2  “等边三角形的轴对称性”的教学.

当学生对等腰三角形的轴对称性有了一定了解后，就进入等边三角形轴对称性的探索阶段. 笔者在本节课创设了“折叠等边三角形”的实践情境，让学生在动手操作中，边分析、边思考，以积累活动经验，为更好地建构新知服务.

若想折叠出图3所示的等边三角形，亟须探寻到等边三角形落在正方形内的顶点C′. 首先，C′这个顶点务必位于正方形的对称轴上，若偏离正方形的对称轴，那么点C′到线段BC两端的距离则无法恒相等；其次，点C′必须落在以点B为圆心、线段BC为半径的圆上. 根据等边三角形的三条边都相等的条件，可断定此种方法折叠而来的三角形为等边三角形.

操作过程：

（1）将正方形纸片对折，获得该正方形的对称轴；

（2）如图3所示，沿过点B的直线折叠，让点C落于正方形对称轴上的点C′的位置；

（3）沿直线CC′折叠，所获得的△BCC′就是一个等边三角形.

思考：怎样折叠一张正方形纸片，可得到面积最大的等边三角形？

基于以上实践过程，依然从果到因进行分析. 结合图3，学生通过直觉思维，基本能感知到稍加转换，就能让折叠而成的等边三角形的面积最大.

如图4所示，将△CC′B围绕点B逆时针旋转并放大，目测所获得的等边三角形BEF的面积最大. 从视觉的效果来看，等边三角形BEF的对称轴恰好为正方形的对角线DB. 此时∠FBA=15°，∠EBC=15°，紧扣∠FBA=15°，∠EBC=15°这一条件，能快速探寻出合理的折叠方法，即折叠出图4中∠ABC′，∠CBG的平分线即可获得面积最大的等边三角形.

以上探究活动不仅成功地击中了学生的兴奋点，还让学生在探究实践过程中进行观察、分析、思考，尝试从不同角度发现、提出、分析与解决问题，成功地将知识和技能的学习与思维的发展以及实际操作相结合，从真正意义上践行了“做中学”的理念，提升了学生的探究能力，促进了学生核心素养的形成与发展.

3. 借助知识的生长点创设情境

数学教学除了知识本身的教学外，更重要的是教师要把握好知识的生长点与延伸点，将教学内容置身于数学知识体系中. 只有注重知识整体结构与体系的建构，才能帮助学生建立完整的知识体系. 创设数学情境可借助知识的生长点或思想方法的延伸处进行，基于学生的元认知实现知识的同化、顺应、迁移与生长，为学生建构良好的知识体系.

案例3  “勾股定理”的教学.

勾股定理是整个中学阶段的重点教学内容之一，是数学学习的基础. 它的特殊性主要体现在三角形的三边关系上，其知识生长点位于一般三角形的三边关系到特殊三角形三边关系的变化，关键点在于特殊三角形是否具备更特殊的三边关系.

研究勾股定理，关键在于利用乘法公式来探究三角形三边延伸而来的正方形面积关系. 具体过程为：从正方形网格中绘制出直角三角形后，分别以它的三边向外作出三个正方形，探寻这三个正方形面积之间存在怎样的数量关系. 随着探究的深入，学生从特殊到一般归纳总结，获得勾股定理.

关于勾股定理的证明过程，可以将数形结合思想作为情境创设的主线，结合勾股定理公式的特征引发学生联想，并借助图形促进学生思考.

如图5所示，已知Rt△ABC中的∠C为直角，求证：a2+b2=c2.

该问题情境设置在勾股定理的证明处，也是知识的生长点. 学生在探寻这个问题的求解过程中，结合数形结合思想进行探索、分析，获得了多种求证方法.

探索勾股定理，凝聚了丰富的数学思想方法，其中将三角形直角这个“形”的特征转化成三边关系这个“数”的形式，凸显了数形结合思想的应用；将探寻三角形边的关系转化成面积关系，彰显了转化思想的应用；通过特殊三角形三边关系延伸到一般直角三角形三边关系的猜测，显示了特殊到一般的数学思想方法.

一个简单的勾股定理的证明过程蕴含着多种数学思想方法，由此也能看出数学学科独有的魅力与教學价值，而在恰当的时机创设合适的情境，往往是渗透数学思想方法的重要手段，是提升学生数学核心素养的契机.

总之，基于核心素养发展的数学情境创设是一种体现现代化教育理念且易于操作的教学模式，这种模式下的数学课堂充满着生机与活力，学生自主探索的积极性很高，对培养学生的“四基与四能”以及“三会”等有着重要作用. 这是一种具有时代性、现实性与探索性的教学模式，对渗透数学思想方法，提升学生抽象、运算、逻辑推理、数据分析等能力有着显著成效.