用活“主元”所向披靡

摘 要：文章通过举例，探讨多变量数学问题里如何选定主元、如何反客为主、如何置换主元等问题，视角新颖，方法灵活.

关键词：多变量；主元；转化

中图分类号：G632 文獻标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）31-0024-04

收稿日期：2023-08-05

作者简介：鲁和平，特级教师，从事中学数学教学研究.

一道数学题中，一般含有很多个变量、参数、常数.如果能根据题目要求，打破常规，不拘一格，确定一个处于突出主导地位的元素为“主元”，则解题思路豁然开朗.如何灵活机智地确定“主元”，巧妙地运用“主元法”解题，则要因题制宜，审时度势.

1 反客为主，出奇制胜

在方程或函数里，自变量与参数的地位不是一成不变的，看问题的视角不同，就会发生戏剧性的变化.

2 巧设主元，迅速降幂

3 咬定主元，巧设函数

4 变中求定，固定主元

5 多管齐下，水到渠成

“主元法”大多是处理“代数问题”，但“代数问题”的求解往往是多姿多彩的.因此，解题时，除了确定“主元”外，还要善于灵活运用多种“代数问题”的解题技巧与手段.

6 韦达定理，减元神速

7 巧换主元，妙手回春

有些问题的主元只有一个，并且非常显露，但要求解，则无从下手.这时要善于研究式子的结构特征，迅速联想，巧妙换元，将情景化为我们非常熟悉的问题.

8 轮流做主，同心协力

有些多变量最值问题，可以划分为几个阶段解决.即在不同的阶段选择不同的主元解决阶段性的问题，各个变量轮流做主，完成各自在不同阶段的任务.选择主元意味着消元，直到所有变量消失，则问题解决［1］.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［责任编辑：李 璟］