直线感应加速器中四极磁铁聚焦强流电子束研究

荆晓兵,王 毅,杨治勇,石金水

(中国工程物理研究院 流体物理研究所 脉冲功率科学与技术重点实验室,四川 绵阳 621900)

在闪光X射线照相[1]应用中,需要将加速器产生的流强为数千安培的强流电子束聚焦,以获得小尺寸束斑。

对于电子束,利用螺线管所产生的纵向磁场对电子的横向运动进行聚焦是简便且有效的方法,它可实现两个方向的同时聚焦,目前世界上具有代表性的直线感应加速器(LIA)均采用包铁螺线管短磁透镜实现电子束的末端聚焦[2-6]。应用中,螺线管也有一些固有缺点,当线圈纵向尺寸较短时,由于纵向磁场均匀性的破坏导致磁场的高阶分量增大,将对经过的电子束产生较大的非线性作用[7];当电子能量较大时,其提供的径向聚焦力较弱。

作为能够提供强聚焦力的元件,四极磁铁在各种粒子聚焦传输中都有广泛的应用。但在直线感应加速器中目前仅有少量应用,主要用于束流偏转和截面形状调整[8-9],尚未见到使用四极磁铁开展强流电子束聚焦获取小尺寸束斑的研究报道。对于能量数十MeV的千安培强流电子束,相对于一般的螺线管线圈,四极磁铁能够提供更强的聚焦力、更小的高阶磁场分量,具备应用于强流电子束聚焦的潜力。

本文以获取小尺寸束斑为目标,对直线感应加速器产生的强流电子束在四极磁铁作用下的聚焦特性进行研究。

1 影响束斑尺寸的主要因素

考虑横载面上均匀分布的平行入射电子束,影响聚焦过程的主要因素有束流空间电荷效应、束流发射度、聚焦场球面像差、色散像差,这些因素制约的最小束斑半径(分别为rq、re、rs、rc)[10]计算如下:

(1)

其中:rmin为总的最小束斑半径;R0为入射电子束半径;p为入射电子动量;f为焦距;α为经过聚焦磁铁后的束包络会聚角,α=R0/f;K为电子束的广义导流系数;εe为束流的几何发射度;Cs为聚焦磁铁的球面像差系数;Cc为聚焦磁铁的色散像差系数;γ为相对论系数;Δγ/γ为能散度。

直线感应加速器中电子束能量为10～20 MeV、流强为数kA,由式(1)可知,空间电荷效应限制的最小束斑半径小于0.01 mm,是很小的量。

球面像差描述入射粒子因径向位置差异导致的聚焦差异程度。直线感应加速器中电子束的径向尺寸多为cm级,已接近聚焦元件的尺寸,相应的球面像差影响也较大。螺线管短磁透镜球面像差限制的最小束斑半径通常为0～1 mm。四极磁铁在40%孔径范围内(与直线感应加速器中束流尺寸相当),聚焦磁场的非线性分量减弱至主磁场万分之一以下是易于实现的,其球面像差的影响远小于螺线管短磁透镜。

色散像差描述入射粒子因动量差异导致的聚焦焦距差异程度。理想四极磁铁的焦距为:

(2)

式中:fF为聚焦平面焦距;fD为散焦平面焦距;kq为四极磁铁聚焦强度;l为磁铁有效长度;e为电子电荷量;g为磁场梯度;p为电子动量。

利用色散像差系数的定义,从焦距公式可求得四极磁铁在聚焦平面和散焦平面的色散像差系数Cc,如式(3)所示。

(3)

取四极磁场纵向有效长度为0.15 m,四极磁铁焦距f、色散像差系数Cc随聚焦强度kq的变化如图1所示。不论在聚焦平面还是在散焦平面,f在0.1～1 m范围内变化时,Cc/f在0.4～0.6之间变化。

a——聚焦平面;b——散焦平面图1 四极磁铁焦距、色散像差系数随聚焦强度的变化Fig.1 Changes in focal length and dispersion coefficient of quadrupole magnets with focusing intensity

螺线管短磁透镜的色散像差系数可利用同样方法计算获得,其Cc/f一般在0.7～1之间。

将上述分析引入式(1),可得采用螺线管线圈、四极磁铁聚焦电子束时的最小束斑半径:

(4)

(5)

式中,rmin,S和rmin,Q分别为采用螺线管短磁透镜聚焦和四极磁铁聚焦获取的最小束斑半径。式(4)中,聚焦磁铁色散像差系数取0.7～1倍焦距。式(5)中,聚焦磁铁色散像差系数取0.4～0.6倍焦距,聚焦磁铁球面像差系数取0。

由式(4)可知,对于螺线管短磁透镜,在束流参数确定的情况下,减小焦距虽有利于弱化发射度项,但同时需防止球面像差项的快速增长。在入口束包络半径选择上也面临同样的问题,减小入口处包络半径有利于弱化聚焦磁场的非线性效应,但增大了发射度项的影响。

对于四极磁铁,选择要简单些,在束流参数确定的情况下,减小包络半径有利于弱化聚焦磁场的非线性效应,虽然导致了发射度项的增大,但只要同步增强聚焦减小焦距,即可实现总束斑尺寸的减小。

在同样入射电子束参数情况下,使用聚焦能力更强、像差更小的四极磁铁作为聚焦元件具有获取更小束斑尺寸的潜力。

2 四极磁铁聚焦束线设计

2.1 四极磁铁聚焦设计

直线感应加速器四极磁铁聚焦束线的设计目标是在韧致辐射靶面处获得横向尺寸尽可能小的束斑,根据式(5),四极磁铁聚焦束线设计中需注意以下几点:1) 要充分发挥四极磁铁的强聚焦效果,设计时尽量减小末端磁铁与靶面的距离;2) 为减小能散度的影响,需尽量减小聚焦束线中的束包络尺寸;3) 为获取对称分布的束斑,末端磁铁出口处x、y方向需具有相同的包络尺寸和会聚角。

由于直线感应加速器提供的入射电子束为轴对称分布,仅采用2块四极磁铁无法在同一纵向位置处实现x、y方向均相同的包络尺寸、会聚角,必须采用更多磁铁的组合设计,将束流截面进行逐步整形后再聚焦打靶。

基于上述分析,四极磁铁聚焦束线采用水平方向FDF(聚焦-散焦-聚焦)的三级聚焦结构设计:第1个四极磁铁对束截面进行整形,实现x方向尺寸减小、y方向尺寸增大;第2个四级磁铁对束流进行垂直方向的聚焦,在第2块四极磁铁的出口,x方向具有小的发散角,y方向具有大的会聚角;第3个四极磁铁实现水平方向的聚焦,电子束经过第3块磁铁时,x方向受到聚焦作用,在出口处形成会聚角,y方向虽受到散焦作用,但由于入口处会聚角较大,所以在出口处仍能保持会聚状态,在第3块磁铁出口处x、y方向实现相同的横向尺寸和会聚角。

2.2 数值模拟

四极磁铁聚焦束线设计中采用了两种数值模拟程序,首先使用基于传输矩阵计算开发的程序Trace3D[11]开展初步设计,其次采用基于Praticle-In-Cell(PIC)方法开发的粒子跟踪模拟程序BEAMPATH[12]进行优化设计。

Trace3D程序采用矩阵计算,能够快速给出大传输距离内束流包络变化情况,采用它可高效完成四极磁铁聚焦束线配置下的束流包络、焦距的初步设计。BEAMPATH程序采用有限差分方法和粒子模拟方法对麦克斯韦方程组和洛伦兹方程进行自洽的数值求解,能够反映Trace3D程序无法考虑的聚焦磁铁像差等影响,提供更丰富的数值模拟结果。

取电子束参数为:能量,18.5 MeV;流强,2.0 kA;归一化发射度,2 240 mm·mrad(高斯分布,包含90%粒子);能散度,1%;入口处束包络半径,30 mm;包络倾角,0°。利用Trace-3D程序和BEAMPATH程序,得到两种四极磁铁聚焦束线设计及预期可获得的最小束斑尺寸。验证束线设计是基于已有磁铁元件的布局,优化束线设计是采用新开发、聚焦能力更强磁铁元件的优化布局。

继保的滞后和继保与电网调度间数据的不同步，也是导致电网调度安全问题的一个重要原因。继电保护在供电系统中担负着非常重要的任务，继保的落后会导致电网的安全问题；继保与电网调度间数据的不能同步，有时又会导致电网调度的误操作，这一误操作一旦发生，后果不堪设想。

计算得到的两种磁铁布局、磁场配置及靶面处束斑半高宽(FWHM)列于表1。

表1 两种聚焦束线设计与最小束斑尺寸预估Table 1 Two kinds of design focused beam line and estimation of minimum beam spot size

从数值模拟结果来看,采用验证束线设计可获得半高宽约1.8 mm、对称性较好的束斑。而优化束线设计中磁铁提供的聚焦磁场更强、束包络更小、焦距更短,使得能散度、发射度的影响更小,可获得半高宽接近1 mm的束斑。

3 实验结果与分析

3.1 实验布局

在直线感应加速器平台上开展了四极磁铁聚焦强流电子束实验研究,实验布局如图2所示。主要器件为:直线感应加速器平台,为强流电子束产生系统;四极磁铁聚焦束线,由3块四极磁铁及真空管道组成,其中磁铁尺寸、安装位置及初始磁场配置与表1中验证束线设计一致;束流探测器,用于测量打靶电子束流强参数;韧致辐射靶,用于产生X射线光源;小孔测量装置、X射线成像转换屏、反射镜和CCD相机组成X射线光源分布测量系统。

直线感应加速器产生的强流电子束经四极磁铁聚焦后轰击在韧致辐射靶面上,产生X射线光源。通过调节四极磁铁的励磁电流可改变聚焦磁场强度,从而调整靶面处的电子束斑分布,与其等效的X射线光源尺寸则通过厚针孔法测量获取。

3.2 X射线光源尺寸测量

应用厚针孔法对X射线光源尺寸进行测量,即利用射线的直线传播特性进行投影成像,通过测量像面光斑分布计算得到物面光源尺寸,其中使用重金属材料厚针孔结构体对X射线进行空间限束。图3为X射线光源尺寸测量示意图,其中d为针孔孔径,L为针孔轴向长度,a为针孔出射面至光源距离,b为针孔出射面至接收平面距离。

针孔装置可测量的最大几何边界直径为X=2a·d/L。当光源尺寸远小于针孔装置可测量的最大几何边界时,光源尺寸[13-14]可表示为:

D0=D/M

(6)

由于针孔孔径不为0,物平面上一点在像平面上会扩散为一个圆斑,从而影响测量的空间分辨能力。针孔装置轴向长度趋近0时,其空间分辨能力(Δr)可根据式(7)进行估计:

Δr=d(1+1/M)

(7)

针孔孔径越小、成像几何放大比越大时,空间分辨率越高,实际使用中通常d取机械加工能力的极限,一般为0.3～0.5 mm。需要指出,式(7)表示的点光源成像模糊,当待测对象为具有一定空间分布的光源时,各发光点在成像平面上扩散为大小相近的圆斑,光源尺寸测量误差将小于式(7)给出的空间分辨能力。

光子穿过吸收物质后,其强度按指数规律衰减,则接收平面上的X射线本底强度为:

N=N0e-μρρl

(8)

其中:N为接收平面上远离针孔轴线处的X射线强度;N0为接收平面上针孔轴线对应处的X射线强度;ρ、μρ、l分别为针孔装置的密度、质量吸收系数、轴向长度。针孔装置轴向长度不足时,本底光强偏大,将导致测量结果失真。设计时可取N约等于N0的1%,当光子能量为3～5 MeV、材料为钨时,针孔装置轴向长度需大于60 mm。

针孔装置孔径小而轴长大,导致其成像视场较小,随着发光点偏离中心位置的距离增大,其对应的透射孔面积逐渐减小,引起光源边缘强度测量偏低,成像畸变,FWHM测量值偏小。不考虑光子透射情况下,偏心距离x处发光点对应的透射孔面积S(x)计算如下:

(9)

针对确定的针孔孔径d减小针孔轴向长度L,针对确定的被测X射线光源分布增大针孔装置与光源距离a,均可减小该因素的影响。

如针孔装置准直定位存在偏差,将导致光源中心偏离针孔轴线,造成在偏心方向成像分布不对称性的图像畸变。

从上述讨论可看出,使用厚针孔装置测量X光源尺寸的物理过程复杂,测量误差与装置结构、照相布局、待测光源分布均密切相关,基于式(6)～(9)可完成测量系统的基本设计,但详细优化和测量误差评估通常需要借助数值模拟计算来开展。

厚针孔装置由钨板加工而成,如图4所示,其中针孔孔径为0.47 mm、轴向长度为65 mm,小孔出射面到待测光源和成像转换屏的距离分别为1 278 mm和4 609 mm,X射线成像转换屏单个像素点尺寸为0.151 mm。采用激光跟踪仪进行准直安装,针孔装置的定位误差可控制在0.04 mm以内,等效为光源偏心不大于0.8 mm。

图4 厚针孔装置实物照片Fig.4 Photo of pinhole device

分析可知,厚针孔成像测量系统可测量的最大几何边界直径约为18.5 mm。直线感应加速器产生的X 光源FWHM通常为1～3 mm,远小于针孔装置可测量的最大几何边界,所以可应用式(6)进行光源尺寸的测量。

采用MCNP程序[15]对厚针孔法测量X射线光源尺寸过程进行了数值模拟和测量误差评估,模拟计算中设置光源FWHM为1～4 mm(高斯分布),模拟获得的光源分布典型结果示于图5,不同光源的FWHM列于表2。

表2 MCNP模拟计算结果Table 2 MCNP simulation calculation results

图5 数值模拟中设置及测量的光源分布Fig.5 Light source distribution set and measured in numerical simulation

由表2可见,待测光源尺寸较大时,光源尺寸测量值偏小,且光源尺寸越大相对偏差越大,这与前文关于厚针孔装置引起成像畸变的分析相一致。待测光源尺寸小于3 mm时,光源FWHM测量相对偏差不大于10%。

3.3 实验结果

图6为四极磁铁聚焦束线调试实验中获得的X射线焦斑图像,图中右侧色条表示光源相对强度,黑色虚线为光源强度50%峰值等高线,白色虚线为20%峰值等高线;横纵坐标为像素点,根据像素点尺寸和照相放大比,可利用式(6)计算靶面处X光源尺寸。由测量结果可看出,X射线焦斑形状复杂,偏离标准椭圆较远。数据处理中,用以下3个指标来描述X射线焦斑形状:1) 等效半高宽,计算图像中50%峰值等高线包围区域的面积,并求出相等面积圆的直径,以此作为焦斑的等效半高宽;2)x方向(水平方向)投影半高宽;3)y方向(垂直方向)投影半高宽。各发次实验中的电子束参数、四极磁铁励磁电流及X射线焦斑尺寸数据列于表3。

表3 四极磁铁聚焦束线调试实验参数Table 3 Experimental parameters of quadrupole magnet focusing and debugging

图6 聚焦磁场优化实验中获得的X射线焦斑图像Fig.6 X-ray focal spot images obtained in focused magnetic field adjustment experiments

27号实验采用初始磁场配置,从测量结果看,对其进行优化的重点是减小y方向焦斑尺寸及焦斑分布的对称性,调试中减小了1#、2#磁铁电流,即28号实验采用的磁场配置。实验结果显示x、y方向尺寸均增大,表明27号实验配置中x、y方向均聚焦不足。由此,在29号实验中同时按比例增大3个四极磁铁的聚焦强度,两个方向焦斑尺寸均减小到2.5 mm左右,且对称性较好。30号实验中,3个磁铁的聚焦强度再次增大约4%,焦斑尺寸变化不大,根据数值模拟数据,对于电子能量18.3 MeV的情况,30号实验中的磁场配置较为合适,对于目标能量18.5 MeV,聚焦磁场则需再增大1%～2%。31号实验中,将3个磁铁的聚焦强度再次增大后,获得了两个方向均小于2 mm的焦斑尺寸。32～35号实验中,将3个四极磁铁的聚焦强度做了双向小幅度改变,从焦斑测量结果看,31号实验中的磁场配置为最优配置,1.8 mm左右的焦斑尺寸也与2.2节的模拟计算预期相符。

4 结论

本文对强流电子束在磁铁作用下的聚焦行为进行了分析,讨论了四极磁铁的高阶磁场分量和非线性作用影响,推导了分别采用螺线管短磁透镜和四极磁铁聚焦时,电子束最小束斑半径的表达式,指出采用聚焦强度大、像差小的四极磁铁作为聚焦元件有望在韧致辐射靶面处获取较小的束斑尺寸。设计了四极磁铁聚焦束线,并以直线感应加速器为平台,开展了四极磁铁聚焦实验研究,在末端焦距245 mm的布局下,获得了两个方向半高宽均小于2 mm,且对称性较好的X射线焦斑。实验结果验证了四极磁铁聚焦强流电子束获取小尺寸束斑的可行性。同时,提出了优化的四极磁铁聚焦束线设计方案,预期可在同样入射电子束条件下获得横向尺寸约1 mm的束斑。