中压直流配电场景下混合型MMC过调制工况对运行稳定性的影响分析

肖 迁，徐 劲，贾宏杰，穆云飞，金 昱，陆文标

中压直流配电场景下混合型MMC过调制工况对运行稳定性的影响分析

肖 迁，徐 劲，贾宏杰，穆云飞，金 昱，陆文标

(智能电网教育部重点实验室(天津大学)，天津 300072)

混合型模块化多电平换流器(hybrid MMC)可通过过调制运行实现中压直流(MVDC)配电网的直流故障穿越．现有研究未充分分析过调制工况下混合型MMC的运行稳定性，无法满足中压直流配电网的运行需求．为此，本文通过与正常工况进行对比，分析了过调制工况对混合型MMC运行稳定性的影响．首先，在电气与控制部分统一的坐标系下，构建考虑直流调制比的混合型MMC小信号模型，并将其与详细电磁暂态(EMT)仿真结果对比，验证所建立模型的准确性；其次，对比正常及过调制工况下的根轨迹，进而从控制参数可行域的角度分析了过调制工况对系统运行稳定性的影响；然后，基于主导模态特征根的虚部计算系统失稳时的振荡频率，并将其与相同控制参数下电磁暂态仿真结果进行对比，验证上述稳定性分析结果的正确性；最后，基于参与因子法计算各状态变量对于主导模态的参与程度，从而揭示对系统稳定性影响较大的关键状态变量．理论分析及仿真结果表明，混合型MMC的内部模态会随着交流及直流电流控制器参数的增大而逐渐趋于不稳定；相较于正常工况，过调制工况下混合型MMC控制参数可行域扩大，小信号稳定性提高．

中压直流配电网；混合型模块化多电平换流器；小信号建模；稳定性分析；根轨迹

近年来，随着可再生能源的大量接入以及直流侧负荷灵活性的不断提高，中压直流配电网展现出了广阔的应用前景[1-2]．模块化多电平换流器(modular multilevel converter，MMC)由于具有可拓展性较高、谐波特性良好、开关频率较低等优势[3-4]，引起了业内的广泛关注．然而，半桥型MMC在系统发生直流双极短路故障时，其子模块中的反并联二极管为短路电流提供了低阻抗的流通路径，因而不具备直流故障穿越能力[5-6]．基于半桥型子模块和全桥型子模块的混合型模块化多电平换流器(hybrid modular multilevel converter，hybrid MMC)能够通过过调制运行实现中压直流配电网直流故障穿越，具有直流短路故障的自清除能力，且兼顾半桥型MMC优势，因此逐渐成为中压直流配电网接口换流器的主要拓扑结构之一[7]．

小信号稳定性分析是实现基于MMC的中压直流配电网安全稳定运行的重要途径，现有文献开展了大量关于半桥型MMC小信号稳定性的研究[8-19]．文献[8]建立了半桥型MMC的平均值模型，并对锁相环的建模过程进行了改进．文献[9]基于abc坐标系建立半桥型MMC小信号模型，并对模型进行了降阶处理．文献[10]考虑子模块电容电压及桥臂电流的动态特性，建立了单端MMC的24阶状态空间模型．文献[11-12]针对交流系统不对称工况，详细分析了考虑相序分离环节和负序电流抑制控制时半桥型MMC的小信号稳定性．文献[13]利用半桥型MMC小信号模型，分析了环流抑制控制器对直流侧电流弱阻尼振荡的作用机理．文献[14]对接入弱交流电网的MMC小信号模型进行研究，分析了影响系统稳定性的关键因素．文献[15]基于小信号模型，分析了多约束条件下MMC的有功和无功功率运行范围．文献[16]分析了采用虚拟同步控制的半桥型MMC小信号稳定性，并将其与经典矢量控制方式下的分析结果进行了对比．文献[17]研究了用于风电并网的MMC直流输电系统的小信号建模方法．文献[18]考虑交流公共耦合点滤波电容，构建了含风电场的柔性直流输电系统小信号模型．针对电网换向型换流器(line commutated coverter，LCC)以及MMC组成的LCC-MMC串联型混合直流输电系统，文献[19]研究了其小信号建模方法．然而，半桥型MMC与混合型MMC的控制系统及内部动态特性有较大差异[20]，上述小信号模型及稳定性分析方法在混合型MMC的研究中应用受限．

针对混合型MMC，其控制策略正在逐步发展和完善中[20-21]，在此基础上，有文献对其小信号稳定性进行了研究[22]．文献[20]提出了一种扩大混合型MMC直流电压可行域的新型控制策略．文献[21]研究了柔性直流输电场景下混合型MMC优化设计方法.文献[22]对正常工况下混合型MMC的小信号稳定性进行了研究，但未考虑过调制工况下系统的小信号稳定性．在中压直流配电网场景下，过调制工况对于应对线路绝缘问题[23]、降低总电容及成本[24]以及实现直流侧故障穿越[25-26]具有重要意义，因此有必要对过调制工况对混合型MMC运行稳定性的影响进行分析．然而，已有文献虽研究了混合型MMC的小信号稳定性，但未讨论其过调制工况下的运行稳定性.

为了维持中压直流配电网的安全稳定运行，本文分析了过调制工况对混合型MMC运行稳定性的影响．首先，在电气与控制部分统一的坐标系下，建立考虑直流调制比的混合型MMC小信号模型，在正常工况切换至过调制工况时，利用小信号模型与电磁暂态(electro-magnetic transient，EMT)仿真的对比结果，对所提模型的准确性进行验证；然后，将正常及过调制工况下的系统根轨迹进行对比，进而分析过调制工况对运行稳定性的影响；最后，基于参与因子法揭示对系统主导模态影响程度较大的关键状态变量，并结合参与因子分析结果进一步分析过调制工况对运行稳定性的作用机理，为基于混合型MMC的中压直流配电网安全稳定运行提供理论依据．

1 混合型MMC数学模型

1.1 三相混合型MMC拓扑结构

图1 三相混合型MMC拓扑结构

1.2 混合型MMC的平均开关函数模型

混合型MMC子模块的开关状态决定了桥臂电流及子模块电容电压各次分量的动态特性．以a相上桥臂为例，其平均开关函数模型可表示为

稳态运行时，a相上、下桥臂的桥臂电流为

忽略四倍频及以上分量[10]，子模块电容电压的表达式为

为对式(1)中平均开关函数模型进行求解，需推导平均开关函数的表达式，即

2 混合型MMC小信号模型

本文基于统一的坐标系推导混合型MMC电气及控制部分的动态模型，并对其进行线性化处理得到混合型MMC的小信号模型．

2.1 电气系统的动态模型

在模型推导过程中，基频分量及二倍频负序分量所采用的Park变换矩阵如下：

将式(2)、(4)代入式(1)中，并应用Park变换，可以得到子模块电容电压各次分量的动态模型，代表运行条件改变时子模块电容电压的动态变化过程；将式(3)、(4)代入式(1)中，与特定回路的KVL方程联立，求解并进行Park变换后可以得到交直流侧电流及桥臂环流的动态模型．

2.1.1 子模块电容电压的动态模型

本文在电磁暂态仿真软件中采用文献[27]中的PWM调制及排序均压算法，其半桥及全桥型子模块电容电压相等．此时，子模块电容电压直流、基频、二倍频分量的动态模型为

将子模块电容电压三倍频分量分解为一个正弦量及一个余弦量，对应幅值的动态模型为

2.1.2 交直流侧电流及桥臂环流的动态模型

混合型MMC直流侧电流的动态模型为

2.2 控制系统的动态模型

图2 混合型MMC控制系统

2.2.1 交流电流控制器的动态模型

交流电流控制器的动态模型为

2.2.2 直流电流控制器的动态模型

直流电流控制器的动态模型为

2.3 混合型MMC小信号模型

联立上述各状态空间方程及中间方程，可得到混合型MMC的状态空间模型，在稳态运行点处进行线性化，得到混合型MMC的小信号模型为

3 模型验证

在高压直流输电场景下，由于子模块数较多，传统混合型MMC小信号模型将桥臂作为整体考虑，并一般在电磁暂态仿真中采用戴维南模型对其进行等效，从而验证模型的准确性．而在中压直流配电网场景下，该等效方法下混合型MMC模型验证效果受限．为此，基于Matlab/Simulink建立图1所示混合型MMC的详细电磁暂态仿真模型，通过工况改变时各典型电气量与小信号模型的对比，验证小信号模型的准确性．

3.1 仿真参数

混合型MMC系统参数如表1所示，控制参数如表2所示，参数参照文献[28]进行选取．

表1 混合型MMC参数

Tab.1 Parameters of the hybrid MMC

表2 控制参数

Tab.2 Control parameters

3.2 仿真验证

由图3可知，小信号模型计算的系统有功功率、无功功率、半桥及全桥型子模块电容电压、直流侧电压、交流侧电流均能与相应的电磁暂态仿真结果较好地吻合，验证了模型的准确性．

图3 混合型MMC小信号模型验证

4 过调制工况对混合型MMC运行稳定性的影响分析

过调制工况下，由于全桥型子模块的反向投入，在子模块电容电压平均值不变的情况下桥臂电压为负值，此时混合型MMC的内部动态特性与正常工况下有较大区别．为此，本节分析了过调制工况下混合型MMC各控制器参数可行域，并将其与正常工况进行对比．正常工况下，直流电压为9kV；过调制工况下，直流电压为5kV．

4.1 不同工况下交流电流控制器参数可行域分析

4.1.1 正常工况

图4 正常工况下交流电流控制器参数变化的根轨迹

基于参与因子法分析引起系统不稳定的关键因素．计算主导模态中各状态变量的参与程度，结果如图6所示．

表3 正常工况下p1＝9.8时的系统模态

Tab.3 System modes at kp1＝9.8 under normal conditions

由图6可知，子模块电容电压直流、基频分量对主导模态的参与程度较高．控制参数方面，交流电流控制器的轴内环电流控制器参与程度较高，因此可以通过调整轴内环电流控制器参数实现系统小信号稳定性提升．

图5 正常工况下kp1阶跃时有功功率变化曲线

图6 kp1＝9.8时参与因子计算结果

4.1.2 过调制工况

（a）0.1＜p1＜50.0

（b）1＜i1＜50

（c）1p3＜60

（d）50＜i3＜1500

图7 过调制工况下交流电流控制器参数变化的根轨迹

Fig.7 Root-locus curves when AC current controller parameters change under overmodulation condi-tions

表4 过调制工况下p1＝55时的系统模态

Tab.4 System modes at kp1＝55 under overmodulation conditions

图8 过调制工况下kp1阶跃时有功功率变化曲线

基于参与因子法分析引起系统不稳定的关键因素．计算主导模态中各状态变量的参与程度，结果如图9所示．

由图9可知，除桥臂二倍频环流外，子模块电容电压直流、基频分量对主导模态的参与程度最高，与图6中正常工况下的参与因子分析结果一致．由于桥臂二倍频环流被抑制为零，其对系统运行稳定性的影响可忽略不计．

图9 kp1＝55时参与因子计算结果

4.1.3 不同工况下运行稳定性对比分析

通过正常及过调制工况下的运行稳定性分析结果，可得到以下结论．

(2) 过调制工况下弱阻尼模态的阻尼会略有下降，说明系统遭受扰动后对应模态振幅衰减会变慢．

(3) 过调制与正常工况下交流电流控制器各控制参数可行域不同的原因在于：过调制工况下子模块电容电压波动范围变小，主要体现在子模块电容电压基频分量，即状态变量10、11在平衡点处变小[29]，如图3(c)、(d)所示．对于交流电流控制器，根据图6及图9的主导模态参与因子分析结果可知，系统主导模态主要与子模块电容电压直流分量和基频分量相关.由于过调制运行时子模块电容电压直流分量不变，而基频分量幅值变小，因此过调制运行状态下除i3外各控制参数可行域提升，系统小信号稳定性提高.

表5 不同工况下控制参数可行域对比

Tab.5 Comparison of feasible ranges of control parame-ters under different conditions

4.2 不同工况下环流抑制控制器参数可行域分析

4.2.1 正常工况

在正常工况下，将环流抑制控制器比例系数pcir和积分系数icir依次逐渐增大，系统根轨迹如图10所示．

由图10(a)可知，随着环流抑制控制器比例系数pcir的逐渐增大，根轨迹逐渐向右半平面移动．当pcir大于193时，根轨迹中出现落于右半平面的特征根，系统小信号失稳；由图10(b)可知，随着环流抑制控制器积分系数icir的逐渐增大，特征根实部逐渐减小，系统小信号稳定性增强．

（a）1pcir＜210

（b）1000icir<5000

图10 正常工况下环流抑制控制器参数变化的根轨迹

Fig.10 Root-locus curves when circulating current sup-pression controller parameters change under nor-mal conditions

为了对上述结论进行验证，保持其他参数不变，pcir设置为1000时基于小信号模型计算系统模态如表6所示．

表6 正常工况下pcir＝1000时的系统模态

Tab.6 System modes at kpcir＝1000 under normal condi-tions

4.2.2 过调制工况

在过调制工况下，保持其他参数不变，将环流抑制控制器比例系数pcir和积分系数icir依次逐渐增大，系统根轨迹如图12所示．

（a）10pcir<500

（b）1000icir<5000

图12 过调制工况下环流抑制控制器参数变化的根轨迹

Fig.12 Root-locus curves when circulating current sup-pression controller parameters change under overmodulation conditions

由图12(a)可知，随着环流抑制控制器比例系数pcir的逐渐增大，根轨迹逐渐靠近虚轴，但系统始终保持稳定．相较于正常工况，pcir的可行域扩大，系统小信号稳定性提高；由图12(b)可知，随着环流抑制控制器积分系数icir的逐渐增大，特征根实部逐渐减小，系统小信号稳定性增强．且过调制工况下环流抑制控制器各控制参数变化时的根轨迹与正常工况下的根轨迹变化趋势一致．

4.2.3 不同工况下运行稳定性对比分析

通过正常及过调制工况下的运行稳定性分析结果，可得到以下结论．

(1) 正常工况下，当环流抑制控制器比例系数pcir过大时，系统将产生100Hz左右的振荡模态．过调制工况下pcir变化时系统始终保持稳定，说明控制参数可行域扩大，系统运行稳定性提高．

(2) 正常及过调制工况下，随着环流抑制控制器积分系数icir的逐渐增大，主导模态特征根实部逐渐减小，系统小信号稳定性增强．

(3) 正常及过调制工况下，环流抑制控制器各控制参数变化时的根轨迹变化趋势一致．

4.3 不同工况下直流电流控制器参数可行域分析

4.3.1 正常工况

在正常工况下，将直流电流控制器比例系数pdc和积分系数idc依次逐渐增大，此时其他参数保持不变，系统根轨迹如图13所示．

（a）0.1pdc<500.0

（b）10idc<500

图13 正常工况下直流电流控制器参数变化的根轨迹

Fig.13 Root-locus curves when DC current controller parameters change under normal conditions

由图13(a)可知，当直流电流控制器比例系数pdc逐渐增大时，根轨迹始终保持稳定，说明pdc对混合型MMC系统小信号稳定性影响较小．由图13(b)可知，随着直流电流控制器积分系数idc的逐渐增大，根轨迹逐渐靠近虚轴，系统小信号稳定性降低．

4.3.2 过调制工况

在过调制工况下，将直流电流控制器比例系数pdc和积分系数idc依次逐渐增大，此时其他参数保持不变，系统根轨迹如图14所示．

（a）0.1pdc<500.0

（b）10idc<500

图14 过调制工况下直流电流控制器参数变化的根轨迹

Fig.14 Root-locus curves when DC current controller parameters change under overmodulation condi-tions

由图14(a)可知，当直流电流控制器比例系数pdc逐渐增大时，根轨迹始终保持稳定，说明pdc对混合型MMC系统小信号稳定性影响较小．由图14(b)可知，随着直流电流控制器积分系数idc的逐渐增大，根轨迹逐渐靠近虚轴，系统小信号稳定性降低．且过调制工况下直流电流控制器各控制参数变化时的根轨迹与正常工况下的根轨迹变化趋势一致.

4.3.3 不同工况下运行稳定性对比分析

通过正常及过调制工况下的运行稳定性分析结果，可得到以下结论．

(1) 正常及过调制工况下，当直流电流控制器比例系数pdc逐渐增大时，根轨迹始终保持稳定，说明过调制工况对系统运行稳定性影响较小．

(2)正常及过调制工况下，随着直流电流控制器积分系数idc的逐渐增大，根轨迹逐渐靠近虚轴，系统小信号稳定性降低．

(3)正常及过调制工况下，直流电流控制器各控制参数变化时的根轨迹变化趋势一致．

5 结 论

为满足中压直流配电网的运行需求，本文研究了过调制工况对混合型MMC稳定性的影响．建立了考虑直流调制比的小信号模型，并利用详细电磁暂态仿真对其进行验证；对比正常及过调制工况下系统的根轨迹，从控制参数可行域的角度分析了过调制工况对混合型MMC运行稳定性的影响．结合理论分析及仿真结果，得到如下结论．

(1) 对于交流电流控制器，正常工况下，当轴外环比例系数p1增大到6.5、轴外环积分系数i1增大到17、轴内环比例系数p3增大到36时系统因出现落于右半平面的特征根而失稳；过调制工况下，当p1增大到35.7、i1增大到32、p3增大到58时系统因出现落于右半平面的特征根而失稳，系统运行稳定性提高．

(2) 对于环流抑制控制器，正常工况下，当比例系数pcir增大到193时系统因出现落于右半平面的特征根而失稳，当积分系数icir增大时系统始终保持稳定；过调制工况下，当pcir和icir增大时系统始终保持稳定，系统运行稳定性提高．

(3) 对于直流电流控制器，正常及过调制工况下比例系数pdc和积分系数idc改变时系统均保持稳定，过调制工况对系统运行稳定性影响较小．

本文采用Matlab/Simulink对所提模型进行验证．为进一步验证模型的普适性，将在未来工作中，利用PSCAD等其他类型电磁暂态仿真软件对模型进行验证．

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Analysis of the Influence of Overmodulation Conditions on the Operational Stability of the Hybrid Modular Multilevel Converter in the Medium-Voltage DC Distribution Network Scenario

Xiao Qian，Xu Jin，Jia Hongjie，Mu Yunfei，Jin Yu，Lu Wenbiao

(Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The hybrid modular multilevel converter(hybrid MMC)can realize DC fault ride-through of the medium-voltage DC(MVDC)distribution network through overmodulation operation. The existing research has not completely analyzed the operational stability of the hybrid MMC under overmodulation conditions，which cannot meet the operational requirements of the MVDC distribution network. Therefore，this study analyzes the influence of overmodulation conditions on the operational stability of the hybrid MMC by comparison with normal conditions. Firstly，under the unifiedcoordinate system of electrical and control components，a small-signal model considering the DC modulation ratio of the hybrid MMC is constructed，and the accuracy of the established model is verified by comparison with the detailed electro-magnetic transient(EMT)simulation results. Secondly，the root-locus curves under normal and overmodulation conditions are compared，and the influence of overmodulation conditions on the operational stability of the system is analyzed from the perspective of the feasible regions of the control parameters. Thirdly，based on the imaginary component of the characteristic root of the dominant mode，the oscillation frequency is calculated when the system is unstable and compared with the result obtained from the EMT simulation with the same control parameters，and the accuracy of the above stability analysis results is verified. Finally，the participation degree of each state variable in the dominant mode is calculated based on the participation factor method，and the key state variables significantly affecting the stability of the system are revealed. Theoretical analysis and simulation results show that the internal modes of the hybrid MMC are unstable with increasing AC/DC controller parameters. Compared with those under normal conditions，the feasible ranges of the hybrid MMC control parameters are expanded，and the small-signal stability is improved under overmodulation conditions.

medium-voltage DC(MVDC)distribution network；hybrid modular multilevel converter(hybrid MMC)；small-signal modeling；stability analysis；root-locus curve

TM71

A

0493-2137(2024)02-0123-14

10.11784/tdxbz202211030

2022-11-22；

2023-01-17.

肖 迁（1988— ），男，博士，副教授，xiaoqian@tju.edu.cn.

徐 劲，xujin@tju.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(52107121，52222704)；国家自然科学基金国际合作项目(52061635103，EP/T021969/1).

the National Natural Science Foundation of China(No. 52107121，No. 52222704)，the Joint Project of NSFC of China and EPSRC of UK(No. 52061635103，No. EP/T021969/1).

(责任编辑：孙立华)