多自由度振荡浮子装置波浪爬升特性试验与数值模拟

于通顺，陈星羽，唐渔滢，宋昊阳，梅淙堡，黄淑亭

多自由度振荡浮子装置波浪爬升特性试验与数值模拟

于通顺1，陈星羽1，唐渔滢2，宋昊阳1，梅淙堡3，黄淑亭4

(1. 中国海洋大学工程学院，青岛 266400；2. 青岛市交通工程质量安全监督站，青岛 266101；3. 峨眉山市交通运输局，乐山 614200；4. 山东大学海洋研究院，青岛 266237)

增加振荡浮子式波浪能发电装置的自由度可以拓宽设备的捕获频带，从而有效地提高其捕获效率，但这也意味着浮子与波浪间的作用过程更加复杂，产生的波浪爬升等非线性现象不容忽视，严重时甚至会发生越浪从而降低浮子装置的使用寿命和效率．本文开展了规则波作用下多自由度浮子迎浪侧波浪爬升特性的物理模型试验，对单自由度运动和多自由度耦合运动的浮子上的波浪爬高进行了比较，以分析在有无动力输出装置(power take-off，PTO)阻尼条件下自由度之间的相互作用效应，并使用数值模拟分析耦合运动浮子周围的流场分布．结果显示，增加自由度可以导致没有PTO阻尼的浮子上的波浪爬高显著降低，有效降低越浪风险．对于有PTO阻尼的多自由度振荡浮子，增加垂荡方向上的PTO阻尼力对波浪爬升有很大影响．三自由度耦合运动浮子能更好地利用波浪能并具有更好的安全性．

波浪能；振荡浮子；多自由度；波浪爬升

波浪能作为一种清洁、可持续的能源，因其开发难度低、获取方法简单而成为全世界关注的焦点．人们为研究和开发波浪能转换器做出了相当大的努力[1-3]．根据不同的工作原理，波能转换器可分为3种主要类型：振荡水柱式、越浪式和振荡浮子式[4].其中，振荡浮子式波浪能发电装置因其结构形式简单、对更深海域的适应性和相对较高的效率等优势脱颖而出．

一般而言，对振荡浮子式波浪能装置的研究大多集中在其转换效率、水动力性能和浮子几何形状的优化设计上[5-9]．然而，由于长期暴露在高腐蚀性的海水中，波浪爬升等非线性现象对多自由度浮子式波浪能装置产生的影响可能会导致其效率下降甚至发生越浪现象，进而严重影响装置的效率、安全性和使用寿命．大多数关于波浪爬升的研究主要集中在静止物体和浮式平台上，而少有研究考虑多自由度浮子．Li等[10]通过物理试验进行了多向聚焦波在垂直圆柱体上的波浪爬高，考虑了波陡、频率带宽和定向扩散系数的影响，并分析了圆柱体周围和圆柱体前部的波浪爬升特性．Cao等[11]通过使用基于开源软件包OpenFOAM的CFD代码，对固定的单个圆柱和4个圆柱上的规则波波浪爬升分别进行了数值研究，并验证了该求解器能够以良好的精度处理波浪爬高问题．Bonakdar等[12]研究了非破碎规则波在细长桩上的波浪爬高，并将M5模型树和非线性回归技术相结合，提出了1个预测规则波在单桩上爬升的新公式，证明了新公式预测规则波爬高的准确性．Ning等[13]对垂直海堤在极端条件下的性能进行了数值研究，扩展的数值模型能够准确预测极端波浪爬升．

由于运动物体的存在，浮式结构的波浪爬升特性更加复杂．然而，近年来随着深海海洋结构物的发展，浮式结构物上的波浪爬高已成为研究热点[14-15].单铁兵[16]在大体积半潜式平台上开展了系统试验研究，旨在揭示方柱上的波浪爬升特性．Priyanto等[17]开展了不规则波作用下半潜式平台波浪爬升试验研究，并提出使用威布尔分布来表征爬升数据．Lu等[18]在具有3个圆柱体的轻型半平台上，在风浪流耦合作用下进行了完整的试验，研究了平台在不规则波浪中的极端爬高和气隙响应．于通顺等[15]开展了单自由度垂荡浮子波浪爬升的试验，分析了常数动力输出装置(power take-off，PTO)阻尼对爬升特性的影响．Yu等[19]通过数值模拟方法探讨了线性PTO阻尼对两自由度浮子上的波浪爬升的影响．然而，与上述结构相比，三自由度浮子的运动幅度更大，这将导致更复杂的水动力特性．同时，波浪周期和常数PTO阻尼对多自由度浮子式波浪能装置的影响不容忽视，因此有必要进行多自由度浮子式波浪能装置波浪爬升特性的研究．

综上所述，现有文献对波浪爬升的研究主要集中于静止物体，而有关浮式结构(尤其是多自由度振荡浮子)的波浪爬升特性的研究较少．同时，由于耦合运动和PTO阻尼的存在，浮子与波浪间的作用过程更加复杂，不同耦合运动情况下浮子波浪爬升过程中的水动力机制尚需深入探究，PTO阻尼对波浪爬升的影响机理也需进一步开展．本文以多自由度振荡浮子式波浪能装置为研究对象，通过开展物理模型试验，研究波浪周期、浮子的多自由度耦合运动和PTO阻尼对浮子迎浪测波浪爬升的影响，进一步开展三维数值模拟，建立波浪与多自由度浮子相互作用的数值模型，揭示波浪与浮子间相互作用机理．

1 模型试验概况

1.1 试验设置

物理模型试验在山东省海洋工程重点实验室的波浪水池开展，波浪水池的尺寸为60m×36m×1.5m(长×宽×高)，水池前端的造波机能够按照预定要求生成规则波、椭圆余弦波和随机波等波浪类型，以满足试验的要求．水池的后端斜坡和两端边壁上均配置了多孔介质，用于消波处理．

图1[15,19]为多自由度浮子的物理模型．圆柱体浮子的半径和高度均为0.4m，且具有3个自由度(纵荡、垂荡和纵摇)．沿3个自由度的运动由水平杆、垂直导杆和滚动轴承完成．弹簧安装在滑动框架上，连接水平和垂直导杆，为纵荡运动提供恢复力．通过调整磁粉制动器和电流控制器，控制每个自由度的常数PTO阻尼．

（a）示意 （b）现场照片

图1 多自由度浮子物理模型

Fig.1 Physical model of multi-DOF buoy

试验模型装置在水池中的布置如图2[15]所示．为减小波浪反射影响，试验中浮子设置在距离造波机25m处．为减小边壁效应以及便于在试验中对浮子自由度进行调整，浮子左侧距离边壁6m．为确保试验过程中波浪条件的准确性，在浮子前后侧布置了电容式波高传感器，距离浮子分别为6.5m和5.0m．浮子的运动轨迹通过NDI Optotrak Certus三维运动测量系统进行测量，并用高清摄像机记录整个试验过程．

图2 试验水池布置

1.2 试验条件和工况

在所有的工况下，水深和波高分别固定为1.0m和0.2m，静止浮子的吃水深度固定为0.12m．表1列出了无PTO阻尼时浮子自由运动的试验工况，波浪周期分别设为1.4s、1.6s、1.8s和2.0s，每个周期下浮子都有7种运动情况．在无PTO阻尼的试验中，垂荡中的机械摩擦力随波浪周期的增加而减小．因此，为了减少机械摩擦，在带有PTO阻尼的试验情况下，波周期固定为2.0s．表2列出了浮子受常数PTO阻尼作用下的试验工况，常数PTO阻尼通过调节磁粉制动器的激磁电流控制．

表1 无阻尼作用下浮子运动工况

Tab.1 Cases of buoy motion without damping

表2 浮子受常数PTO阻尼作用工况

Tab.2 Cases of buoy under constant PTO damping

1.3 数据采集分析

在浮子与波浪相互作用的过程中，通常会观察到剧烈的相互影响现象，导致浮子周围的水体产生飞溅．为了避免飞溅水体对波高传感器的潜在影响，本研究采用高清摄像机记录浮子前侧波浪爬升的过程．通过分析特征点的位置以及波浪爬升的幅度与浮子高度之间的比例关系，从而确定浮子迎浪侧波浪爬升的实际高度．试验中主要获取浮子迎浪侧的湿面高度，如图3所示，其幅值用表示，表示浮子高度，/定义为无因次化的湿面高度，即波浪爬升．

图3 模型试验波浪爬升定义

2 试验结果与讨论

2.1 耦合运动效应对波浪爬升的影响

2.1.1 单自由度运动波浪爬升

图4为浮子在无阻尼状况下3个单自由度运动时波浪爬升随波浪周期的变化，由图可知，对于垂荡或纵荡的单自由度运动，浮子上的波浪爬升在波浪周期增大时均呈现减小的趋势．纵摇自由度运动时，浮子上的波浪爬升则随波浪周期的增大而增大．其中，浮子上的波浪爬升在垂荡方向对波浪周期变化最为敏感，随着波浪周期的增加降低了25.79%，表明垂荡运动时波浪与浮子的相互作用最为强烈，周期越小时这种强烈的相互作用越明显．而纵荡运动的敏感性次之，随着波浪周期的增加，波浪爬升降低了18.59%.纵荡运动在周期较小时，波浪在浮子上的爬升较大，但随着周期增大，爬升的下降趋势降低并趋于稳定，表明纵荡运动在周期较小时与浮子的相互作用强烈，这种强烈的相互作用随着周期增大而逐渐缓和．纵摇运动的波浪爬升趋势受周期变化影响较小，且整体的爬升较小，表明纵摇运动与波浪相互作用较为温和．

图4 单自由度浮子迎浪侧波浪爬升

2.1.2 单自由度与两个自由度耦合波浪爬升对比

当浮子做纵荡-垂荡耦合运动时，由图5(a)可知，与纵荡单自由度运动相比，释放垂荡自由度时，其波浪爬升在周期较小时变化不明显，随着周期增大，爬升差距越来越明显，当波浪周期较大时，爬升差距又趋于平缓．与纵荡单自由度运动相比，释放纵摇自由度可使浮子上的波浪爬升幅度在较小周期时显著下降，随着周期增大，两种运动的波浪爬升幅度差距在逐渐缩小．与纵荡单自由度运动相比，纵荡-垂荡耦合运动与纵荡-纵摇耦合运动中波浪爬升幅度都表现为下降，但两种耦合运动的波浪爬升下降趋势相反，纵荡-垂荡耦合运动与纵荡运动的波浪爬升差距随着周期的增大而增大，纵荡-纵摇耦合运动与纵荡运动的波浪爬升差距随着周期的增大而减小，表明耦合垂荡运动时，在较小周期时与单自由度纵荡运动的波浪爬升幅度差异很小，随着周期增大其差距逐渐增大；耦合纵摇运动时，恰好相反．

当浮子做垂荡-纵荡耦合运动时，由图5(b)可知，与垂荡单自由度运动相比，释放纵荡自由度降低了波浪在浮子上的爬升幅度．耦合运动中，波浪爬升的下降趋势在周期较小时比较显著，周期较大时趋于平缓，说明耦合效应的存在会干扰波浪在浮子上的爬升幅度．与垂荡单自由度运动相比，释放纵摇自由度可使浮子上的波浪爬升幅度明显下降，其中两者的爬升幅度差距随周期增大趋于稳定，当周期较大时，差距明显缩小．与垂荡单自由度运动相比，垂荡-纵摇耦合运动与垂荡-纵荡耦合运动中波浪爬升幅度全部下降，其中与纵摇运动耦合时下降更为显著，表明耦合纵荡或纵摇运动在很大程度上会减缓波浪在浮子上的爬升幅度，这在周期较小时更为明显．其中两种耦合运动中，波浪爬升的下降趋势几乎一致，都表现为在周期较小时波浪爬升幅度下降比较明显，随着周期增大，趋于平缓．

当浮子做纵摇-纵荡耦合运动时，由图5(c)可知，与纵摇单自由度运动相比，释放纵荡自由度可使波浪爬升幅度下降，随着周期增大，两种运动的波浪爬升差距有增大的趋势．与纵摇单自由度运动相比，释放垂荡自由度可使浮子上的波浪爬升幅度在周期较小时超过单自由度运动时的爬升幅度，但随着周期增大，耦合运动的爬升幅度下降趋势十分显著，与纵摇单自由度运动时的幅度差距越来越大，当周期较大时，又出现细微的上升趋势．与纵摇单自由度运动相比，耦合垂荡运动与耦合纵荡运动的差异十分明显，且两者的变化趋势迥异．

（a）纵荡自由度

（b）垂荡自由度

（c）纵摇自由度

图5 浮子耦合运动的波浪爬升

Fig.5 Wave run-up in the cases of coupled motions of the buoy

总之，与单自由度运动相比，耦合效应会使浮子迎浪侧的波浪爬升明显下降，这很容易从能量转化的角度来解释，即波浪爬升是入射波由动能转化为重力势能的过程．在入射波经过浮子时，一部分波能转化为重力势能在浮子上爬升，一部分驱动浮子运动．波浪初始条件不变，即波能保持不变，因此，对比单自由度，当增加浮子的运动时，驱动浮子运动的这一部分能量也增加，导致转化为重力势能这一部分能量降低，因此波浪爬升减小．

2.1.3 多自由度耦合运动对比

图6为浮子多自由度耦合运动时无因次化波浪爬升的对比．由图可知，当浮子做3个自由度的耦合运动时，其波浪爬升幅度达到耦合运动中的最低值，且随着周期增大爬升幅度呈下降趋势，由此表明在浮子做3个自由度的耦合运动时，可以极大地降低波浪在浮子上的波浪爬升．当周期较小时，两个自由度运动耦合中存在垂荡运动会明显增加浮子迎浪侧的波浪爬升，纵摇运动会在一定程度上降低波浪爬升；当周期较大时，两个自由度耦合下的波浪爬升差异明显缩小，但远高于3个自由度耦合时的波浪爬升．总之，当浮子运动的自由度增加时，耦合效应会明显改变浮子迎浪侧的波浪爬升．

图6 多自由度耦合运动波浪爬升

2.2 PTO阻尼对波浪爬升的影响

PTO系统是振荡浮子式波浪能装置的一种特殊结构，因此有必要研究PTO阻尼对浮子周围波浪爬升特性的影响．图7为在不同PTO阻尼作用下，波浪周期为2.0s时浮子单自由度及多自由度耦合运动的波浪爬升．如图7(a)和(b)所示，对于纵荡和垂荡单自由度运动，波浪爬升值随着PTO阻尼力的增加而增加，且当纵荡阻尼力和垂荡阻尼力增加约200%时，波浪爬升值分别增加约6.3%和18.5%．如图7(c)所示，对于纵摇运动，随着PTO阻尼力的增加，波浪爬升值先增加后减少，但变化幅度较小．结果表明，当浮子做垂荡运动时，施加该方向的阻尼力会使浮子的运动受阻，导致波浪与浮子之间的相互作用非常强烈，因此爬升值随阻尼力的增加有明显的上升趋势；当浮子处于纵荡运动时，水平运动受到PTO阻尼力的阻碍，但水平运动的变化对波浪和浮子之间的相互作用影响不大，所以波浪爬升值有小幅上升的趋势；而当浮子处于纵摇运动时，在波浪作用和PTO阻尼力的作用下，浮子的转动具有一定的随机性，因此随着PTO阻尼力的增加，波浪爬升值在一定范围内上下波动，但波动范围较小．

在耦合运动中，通过改变一个自由度的PTO阻尼并固定其他自由度的PTO阻尼来分析波浪爬升的变化．由图7(a)可知，在纵荡-垂荡运动中增加纵荡阻尼对浮子上的波浪爬升幅度影响较小，有较小的上升趋势；纵摇方向阻尼固定时，浮子上的波浪爬升幅度受纵荡阻尼的变化影响较小，维持在一个较小的范围．图7(b)为纵荡和纵摇运动方向的阻尼固定时，波浪爬升幅度随垂荡阻尼的变化趋势，由图可知，垂荡-纵荡和垂荡-纵摇运动浮子上的波浪爬升幅度随垂荡阻尼的增加均有明显的上升趋势．图7(c)显示当纵荡阻尼固定时，波浪爬升幅度随着纵摇阻尼的增加几乎维持在同一高度；垂荡方向阻尼固定时，波浪爬升幅度随着纵摇阻尼的增加有细微的上升趋势．

（a）改变纵荡阻尼

（b）改变垂荡阻尼

（c）改变纵摇阻尼

图7 常数PTO阻尼作用下浮子单自由度及多自由度耦合运动波浪爬升

Fig.7 Wave run-up in the cases of single- and multi-DOF coupled motions of buoy under constant PTO damping

总之，当浮子做纵荡-垂荡耦合运动时，单一增加纵荡阻尼对波浪在浮子上的爬升幅度影响较小，单一增加垂荡阻尼对波浪在浮子上的爬升幅度影响较大.浮子做纵摇-纵荡耦合运动时，在一定范围内任意增加两个单自由度运动方向的阻尼对浮子上的波浪爬升幅度影响较小．浮子做垂荡-纵摇耦合运动时，增加垂荡或纵摇方向的阻尼都会导致波浪爬升上升，且垂荡阻尼的影响更为明显．

3 数值模拟与分析

3.1 数值水槽模型

为了更深入地揭示波浪与耦合运动浮子作用机理，基于上述波浪爬升模型试验，针对＝2.0s时浮子不同耦合运动情况下的4种工况开展数值模拟工作．选用先前工作[19]中经过网格独立性与水槽准确性验证的三维数值水槽，如图8所示．计算区域大小为40.0m×4.0m×1.5m(长×宽×高)，由区域1、区域2和区域3组成，其中区域3为浮子运动区，区域大小为3.6m×1.6m×1.5m(长×宽×高)．为了减少反射，在出流边界前放置长度为12m、阻尼系数为1.0的消波网．

图8 三维数值波浪水槽[19]

3.2 模拟流场分析

图9显示了垂荡-纵荡耦合运动浮子运动一个波浪周期过程中周围的流场分布．图9(a)中浮子位于最低位置时刻，此时在弹簧提供的水平恢复力作用下，浮子向入射波相反方向移动．值得注意的是，此时浮子带动大量水质点与入射波在浮子前侧线性叠加，这会导致浮子前侧波场较为混乱．在波浪力的作用下，浮子向上运动直至图9(c)中的波峰附近达到最高点，然后在重力作用下下降．由于纵荡运动的特殊性，如图9(c)和(d)所示，浮子沿入射波方向运动时会加大浮子后侧波浪流速．

图9 垂荡-纵荡耦合运动浮子周围竖向剖面流场分布

图10为纵摇-纵荡耦合运动浮子周围流场分布. 由于纵荡运动的存在，图10(a)和(b)出现了与图9(a)和(b)相同的现象，即波浪叠加，并且由于没有垂荡运动的存在，此时的浮子对于波浪升力的利用仅有纵摇运动．

图10 纵摇-纵荡耦合运动浮子周围竖向剖面流场分布

当浮子到达波峰处，即图10(c)时，即使浮子后侧流速较大，但是此时底部仅有少部分水质点能够快速通过，波浪只能绕过浮子到达浮子后部，这必然会导致浮子前侧和两侧产生壅水现象，加大波浪爬高和波浪冲击力．因此，从能量利用和安全性角度而言，纵摇-纵荡耦合运动表现较差．

对于垂荡-纵摇耦合运动浮子，如图11(a)和(b)所示，随着入射波接近浮子时，浮子前侧和下方流速较大，推动浮子上升并产生俯仰角．而当浮子运动到波峰附近时，浮子达到最大上升高度，此时如图11(c)所示，大量水质点从浮子底部快速通过，并且在图11(d)浮子下降的过程中，随着纵摇在重力作用下的恢复，浮子完成一个周期的运动，重回图11(a)的状态，此刻在纵摇运动的带动下，部分水质点从浮子下方快速通过．因此，垂荡-纵摇耦合运动浮子对于波浪具有很强的通过能力，这也可以解释为什么垂荡-纵摇耦合运动浮子对波浪能的利用小于垂荡-纵荡耦合运动浮子而波浪爬高相差较小．

图11 垂荡-纵摇耦合运动浮子周围竖向剖面流场分布

从图12可以看出，三自由度耦合运动浮子周围流场分布和浮子运动轨迹与垂荡-纵荡耦合运动浮子基本一致，并且释放纵摇运动可以明显降低浮子周围流场的流速，浮子周围的波浪爬升也有显著降低，波浪能转化为重力势能的部分减少，这也就意味着更多的波浪能转化为了浮子的机械能，三自由度浮子能够更好地利用波浪能量并具备更好的安全性．

图12 垂荡-纵荡-纵摇耦合运动浮子周围竖向剖面流场 分布

4 结 论

本文在波浪水槽中对多自由度浮子迎浪测的波浪爬升展开了物理模型试验和数值模拟研究，测量了不同波浪周期和PTO阻尼下的单自由度运动和多自由度耦合运动浮子的波浪爬高，并对其进行无因次化处理，以分析波浪爬升特性，主要结论如下．

(1) 垂荡浮子与波浪的相互作用最为强烈，纵荡浮子次之，随着波浪周期的增加，垂荡和纵荡浮子的波浪爬升分别降低了25.79%和18.59%．波浪周期的增加和自由度的释放都可以缓和纵荡和垂荡浮子与波浪之间强烈的相互作用从而有效降低波浪爬升．

(2) 与单自由度运动相比，耦合效应会导致没有PTO阻尼的浮子迎浪侧的波浪爬升明显下降．这一结果意味着浮子的动能随着自由度的增加而被重新分配．当浮子处于三自由度耦合运动时，可以大幅减少浮子上的波浪爬升．

(3) 对于具有PTO阻尼的多自由度振荡浮子，增加垂荡方向的PTO阻尼力对波浪爬升的影响显著，而增加纵荡和纵摇方向的PTO阻尼力对波浪爬升影响较小．

(4) 纵摇-纵荡耦合运动浮子在能量利用和安全性方面表现较差，垂荡-纵摇耦合运动浮子对于波浪有很强的通过能力，而三自由度耦合运动浮子能够更好地利用波浪能且具有更好的安全性．

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Experiment and Numerical Simulation of Wave Run-Up Characteristics of Multi-DOF Oscillating Buoy Device

Yu Tongshun1，Chen Xingyu1，Tang Yuying2，Song Haoyang1，Mei Congbao3，Huang Shuting4

(1. College of Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266400，China；2. Qingdao Traffic Construction Quality and Safety Supervision Station，Qingdao 266101，China；3. Emeishan Transportation Bureau，Leshan 614200，China；4. Institute of Marine Science and Technology，Shandong University，Qingdao 266237，China)

Increasing the degrees of freedom(DOFs) of an oscillating buoy wave energy converter can broaden its capture band，thus effectively improving its capture efficiency. However，this also means that the action process between the buoy and wave is even more complex，and the resulting non-linear phenomena such as wave run-up cannot be ignored. Moreover，overtopping may occur in serious cases，which seriously reduces the lifespan and efficiency of the buoy device. In this paper，the wave run-up characteristics of a multi-DOF buoy on the wave side was physically modeled under regular waves，and the values of wave run-up on the buoy under single- and multi-DOF motions were compared. In addition，the interaction effects between freedoms with and without power take-off (PTO) damping were analyzed，and numerical simulations were also performed to analyze the flow field distribution around the buoy under coupled motions. Results show that adding DOFs can lead to a significant decrease in wave run-up on the buoy without PTO damping，thereby effectively reducing the risk of overtopping. For the multi-DOF oscillating buoy with PTO damping，adding the PTO damping force of heave affected the wave run-up dramatically. It is concluded that the three-DOF buoy under coupled motions can utilize the wave energy more efficiently and has better safety.

wave energy；oscillating buoy；multiple degrees of freedom(multi-DOF)；wave run-up

P743.2

A

0493-2137(2024)02-0201-08

10.11784/tdxbz202306008

2023-06-09；

2023-08-18.

于通顺（1986— ），男，博士，教授.

于通顺，tshyu707@ouc.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(52071304，52071303)；泰山学者工程专项经费资助项目(ts20190914)；山东省海洋工程重点实验室专项开放基金资助项目(2020-4).

the National Natural Science Foundation of China(No.52071304，No.52071303)，the Special Funds for the Taishan Scholars Project(No.ts20190914)，the Special Open Foundation of Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering(No.2020-4).

(责任编辑：武立有)