坝基灌浆量预测ISSA-Stacking集成学习代理模型研究

祝玉珊，王晓玲，崔 博，陈文龙，轩昕祺，余红玲

坝基灌浆量预测ISSA-Stacking集成学习代理模型研究

祝玉珊，王晓玲，崔 博，陈文龙，轩昕祺，余红玲

(天津大学水利工程智能建设与运维全国重点实验室，天津 300350)

灌浆量预测对坝基灌浆施工具有重要意义．由于灌浆工程隐蔽且复杂，传统方法难以实现准确高效的灌浆量预测．代理模型是一种能够建立影响因素与响应值之间近似关系的快速求解方法，然而单一代理模型的预测稳定性和准确性较低，组合代理模型仅将单一模型结果进行加权平均，预测精度仍有待提高．为解决上述问题，本文提出一种ISSA-Stacking集成学习代理模型新方法用于灌浆量预测研究．首先，针对灌浆量预测具有数据量小、影响因素与灌浆量之间非线性关系复杂且预测不确定性较大等特性，基于Stacking集成学习策略，选取在小样本预测中表现优越的支持向量回归(SVR)、具有良好非线性拟合能力的BP神经网络(BPNN)和预测泛化性能及稳定性高的随机森林(RF)等算法作为基学习器，采用自适应学习和不确定性处理能力强的自适应神经模糊推理系统(ANFIS)作为元学习器以集成上述机器学习算法的优势，构建具有更优预测性能和泛化能力的Stacking集成学习方法作为代理模型；其次，为进一步提高模型预测精度，采用混沌理论和Lévy飞行策略改进的麻雀搜索算法(ISSA)对集成学习代理模型进行参数同步优化；最后，将所提ISSA-Stacking集成学习代理模型应用于某实际灌浆工程的灌浆量预测并与其他方法进行对比分析．结果表明，所提方法具有较高的预测精度，绝对平均误差仅为0.21m3；与组合代理模型及单一代理模型(SVR、BPNN和RF)相比，平均精度分别提高24.34%、30.84%、32.68%和26.56%，为灌浆量预测提供了一种新思路．

灌浆量预测；Stacking集成学习方法；代理模型；麻雀搜索算法

灌浆施工作为大坝基础防渗、地基改善和修复的主要方法，对保证水工建筑物的稳定运行至关重要[1].灌浆量的精确预测，可为完善灌浆设计方案、节省灌浆成本，以及后续灌浆施工控制和工程量优化提供依据[2-3]．因此，开展能够有效处理小样本和非线性问题的灌浆量预测模型研究，实现灌浆施工前灌浆量的可靠预测，对于灌浆施工质量和成本控制具有重要意义.

基于计算流体力学的数值模拟技术是一种常用的坝基灌浆过程仿真工具，能够实现灌前灌浆量模 拟/预测[4-6]．但数值模拟存在建模过程复杂、计算量大、耗时长等问题，无法满足指导灌浆工程建设的需求．此外，一些学者探索了支持向量机(support vector machine，SVM)[7-10]、人工神经网络(artificial neural network，ANN)[11-12]、自适应神经模糊系统(adaptive neuro fuzzy inference system，ANFIS)等[13]机器学习算法在灌浆量预测中的应用，这类研究虽然提高了灌浆量预测效率，但其在建模过程中未能考虑裂隙参数的影响，难以解释灌浆量变化机理．代理模型是对已知样本点及其模拟响应之间非线性关系进行拟合的一种近似模型，能够替代复杂耗时的数值模拟过程进行模型求解[14]．同时，由于机器学习算法强大的学习能力，基于机器学习算法的代理模型成为解决复杂工程预测问题的有效途径[15-17]．石祖智等[18]提出基于改进混合核极限学习机的灌浆量预测代理模型，实现了灌浆量的快速预测．然而，基于单一机器学习算法的代理模型容易低估预测的不确定性，导致其预测结果鲁棒性较差[19-21]．因此，一些研究采用组合代理模型的方式来提高整体预测精度[22-23]，但其组合方式多为对多个单一代理模型结果进行加权平均处理，未能反映不同算法之间的差异性及其训练规则的优势互补，预测性能有待进一步提高[19]．

近年来，集成学习方法在众多领域的数据挖掘中得到了广泛的运用[19-20, 24]，其通过集成多个单一模型的有效信息，增加模型多样性、减少过拟合和预测不确定性，从而得到更准确、更稳健的预测结果[25-26].集成学习通常包括Bagging、Boosting和Stacking 3种策略[27]．区别于Boosting和Bagging的串、并行线性组合方式，Stacking策略通过训练一个元学习器以构建各基学习器模型输出与实际值之间的映射关系，从而形成耦合多个基学习器训练规则的集成学习模型．Stacking集成学习模型利用不同类型基学习器的优势互补并通过不同训练规则下各数据特征的集成学习，可以获得更高的预测精度和泛化能力[28-29]．

为了使Stacking集成学习模型的预测效果最优，应选择学习能力强、差异度大的模型作为基学习器，并选择泛化性强的模型作为元学习器以融合基学习器的预测结果[26,30]．支持向量回归(support vector regression，SVR)是基于核处理的预测模型，对于解决小样本、高维度的非线性回归预测问题具有独特优势[31]；BP神经网络(back propagation neural network，BPNN)是经典的神经网络模型，具有较好的数值逼近能力[32]；随机森林(random forest，RF)是Bagging集成算法的代表，具有泛化误差低、稳定性好的优 势[33]．上述方法分别从不同的数据空间和角度观测数据，并依据不同训练规则构建相应模型，满足作为基学习器的基本条件．ANFIS方法继承了自适应神经网络中自适应学习与模糊推理系统中模糊推断的优势，具有泛化能力强、预测精度高的优点且能有效处理预测结果不确定性问题[34-36]．因此，本文采用SVR、BPNN和RF方法作为基学习器，并采用ANFIS方法作为元学习器，构建Stacking集成学习方法作为灌浆量预测代理模型．通过各基学习器的优势互补，并基于ANFIS元学习器修正基学习器的预测结果的不确定性偏差，防止过拟合现象，以保证模型整体的预测精度和稳定性．

此外，模型参数的优化是机器学习算法研究中的常见问题[25]．群智能算法具有运行高效、求解能力强的优点，被广泛应用于机器学习算法的参数寻优中．麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)是2020年提出的一种新型群智能优化算法[37]，研究表明其在搜索精度、收敛速度、稳定性等方面优于灰狼优化算法(GWO)、粒子群优化算法(PSO)、引力搜索算法(GSA)、蚁狮优化算法(ALO)等主流算法[38-40].然而，SSA在多参数寻优问题中存在后期种群多样性降低而容易陷入局部最优的问题．混沌理论具有随机性、遍历性和规律性等特点，采用混沌理论对算法进行种群初始化可以保证种群均匀遍布在搜索空间，提高种群多样性[41]．Lévy飞行是一类非高斯随机过程，其在搜索过程中能够扩大搜索范围，进而有效避免算法陷入早熟收敛的问题[42]．因此，本文引入混沌理论和Lévy飞行策略改善SSA的种群初始化和搜索过程，提出改进的麻雀搜索算法(ISSA)以优化Stacking集成学习代理模型参数，进一步增强模型预测性能．

综上所述，为解决现有灌浆量预测研究未能全面考虑各类因素对灌浆量的影响且难以快速准确地获得灌浆量预测结果的问题，本研究提出一种基于ISSA-Stacking集成学习方法的灌浆量预测代理模型，弥补了单一代理模型方法精度较低、组合代理模型难以实现不同算法优势互补的不足．所提方法能够准确预测各种地质条件和灌浆工况下的灌浆量，从而为实际灌浆施工提供可靠的理论指导．

1 研究框架

如图1所示，ISSA-Stacking集成学习灌浆量预测代理模型的构建和实施主要包括以下4个部分．

(1) 确定并获取代理模型输入参数．灌浆量的主要影响因素包括地质属性、施工条件和浆液属性．为构建高精度的灌浆量预测代理模型，应选择能够表征这3种因素的参数作为模型输入参数．对于地质属性，选取裂隙数量、裂隙平均倾向、裂隙平均倾角和裂隙平均隙宽等裂隙岩体参数，并根据三维精细裂隙网络模型[43]获取相应数据；对于施工条件，选取灌浆孔的排序、孔序、孔深和灌浆压力等灌浆施工参数，根据工程实际施工措施以及《水工建筑物水泥灌浆施工技术规范》(DL/T 5148—2012)确定各参数；对于浆液属性，选取浆液水灰比作为浆液特征参数，根据工程实际施工措施确定其取值．

图1 研究框架

(2) 生成数据集．基于裂隙岩体参数样本空间，利用拉丁超立方抽样方法抽取多组地质参数，将其与不同的施工参数和浆液特性参数进行组合，构建具有代表各种裂隙地质条件及施工工况的参数样本点．将参数样本点带入基于三维精细裂隙建模的灌浆数值模拟模型[13]中计算灌浆量模拟值，由此生成参数样本点与对应灌浆量模拟值构成的数据集，并按比例将其划分为训练集和测试集．

(3) 构建改进的Stacking集成学习代理模型.以上述训练集为样本，采用五折交叉验证训练SVR、BPNN和RF 3个基学习器，以提高模型整体泛化性和多样性．将得到的预测结果与模拟响应值构成新的训练集用于训练ANFIS元学习器，实现对基学习器结果的归纳融合．为了进一步提高集成学习代理模型的预测精度，采用ISSA同步优化基学习器和元学习器的模型参数，建立ISSA-Stacking集成学习代理模型，实现灌浆量的高精度预测．

(4) 模型应用与对比分析．将所建立的集成学习代理模型运用于实际灌浆工程中，并与多个单一预测代理模型及组合代理模型进行对比，采用(RMSE)、平均绝对百分比误差(MAPE)、平均绝对误差(MAE)表征模型的预测效果，验证所提模型的准确性和优越性．

2 基于ISSA-Stacking集成学习的灌浆量预测代理模型

2.1 Stacking集成学习方法

Stacking集成学习方法通过训练多个基学习器模型，并将其预测结果作为元学习器模型的输入来寻找基学习器的最优组合，以充分挖掘原始数据集并综合利用各基学习器的学习优势，从而提高预测精度．本文采用SVR、BPNN和RF方法作为基学习器，采用ANFIS方法作为元学习器，关于这些机器学习方法的具体原理和介绍可参考文献[31-34]，由此所构建的Stacking集成学习框架如图2所示，具体过程 如下．

(1) 将获得的样本数据集(，)按比例划分为训练集(tr，tr)和测试集(te，te)；＝{x，＝1，2，3，…，}，其中x＝{裂隙数量，裂隙平均倾向，裂隙平均倾角，裂隙平均迹长，灌浆孔排序，灌浆孔孔序，灌浆孔孔深，灌浆压力，浆液水灰比}，表示第个样本的输入参数；＝{y，＝1，2，3，…，}，其中y表示第个样本对应的响应值即灌浆量模拟值；(tr，tr)＝{(x，y)，＝1，2，3，…，－}，表示选取－个样本作为训练集；(te，te)＝{(x，y)，＝1，2，3，…，}，表示选取个样本作为测试集．

图2 Stacking集成学习框架

(2) 在训练过程中，采用五折交叉验证对各个基学习器进行训练．以基学习器SVR为例，将原始训练集(tr，tr)随机均分成5份(训练集1～5)，对每个基学习器每次使用其中4份作为训练集进行训练，剩余1份作为验证集检验模型预测性能并得到一个预测结果tr-j，该过程重复5次．获得基学习器SVR对整个原始训练集的预测结果tr-SVR＝{tr-j，＝1，2，3，4，5}．将其余基学习器均进行上述训练，得到由各基学习器的预测结果与对应的原始响应值所构建成新训练集(tr，tr)，并作为元学习器的训练样本，其中tr＝{tr-SVR，tr-BPANN，tr-RF}．

(3) 在测试过程中，利用各个训练好的基学习器分别获得原始测试集对应的预测值te，并与原始测试集中的响应值构建成新测试集(te，te)用于测试已经训练好的元学习器，其中te＝{te-SVR，te-BPANN，te-RF}．由此得到最终预测结果te＝{f，＝1，2，3，…，}．

2.2 改进麻雀搜索算法(ISSA)

麻雀搜索算法是受到自然界中麻雀的觅食行为与反捕食行为启发而提出的新型群智能优化算法，具有参数较少、收敛速度快且寻优能力强等优点．但是该算法采用随机方式进行种群初始化，无法保证初始种群均匀性和多样性，并且在搜索后期中容易出现种群多样性降低而陷入局部最优的情况．针对以上问题，本文在SSA中引入混沌理论和Lévy飞行策略构建改进的麻雀搜索算法(ISSA)，具体描述如下．

首先，为提高初始种群的覆盖性和多样性，利用搜索速度较快的Tent混沌映射生成混沌序列初始化麻雀位置xp, j．

(1) 使用Tent混沌映射生成混沌序列，即

式中：＝1，2，…，，表示麻雀种群的数量；＝1，2，…，，表示待优化变量的维数；xp,0为[0，1]随 机值．

(2) 将混沌序列映射到解的搜索空间，得到混沌初始化种群，即

式中xpmin,j、xpmax,j分别为第维的最小值和最大值.

在麻雀捕食过程中，麻雀种群可以分为探索者和跟随者，其中探索者数量一般占种群数量的10%～20%，剩余的均作为跟随者，同时种群中还随机选取10%～20%的麻雀作为侦察者．采用Lévy飞行策略对探索者、跟随者和侦察者的位置更新公式进行改进，扩大搜索范围提高全局搜索能力．改进后的探索者位置更新公式为

改进后的跟随者位置更新公式为

改进后的侦察者位置更新公式为

式中：b和w分别是当前全局最佳适应度值和最差适应度值；f为当前麻雀个体的适应度值．

2.3 ISSA-Stacking集成学习代理模型

由第2.1节所述过程构建的Stacking集成学习代理模型，其最终预测结果可以表示为

F＝ANFIS(P-SVR，P-BPANN，P-RF)(6)

式中：P-SVR、P-BPANN、P-RF分别代表各个基学习器对第个样本的输出；ANFIS表示元学习器计算函数．由式(6)可知，集成学习代理模型的预测性能受到以下参数影响：SVR的惩罚因子和核参数[31]，BPNN的初始阈值与权值[32]，RF的决策树数量和最大深度[45]以及ANFIS的前件参数a、b、c[46]．

为了使集成学习代理模型获得最佳预测性能，采用第2.2节所提的ISSA对Stacking集成学习代理模型中基学习器的参数进行同步优化，相应的搜索过程可以转化为

式中：＝{y，＝1，2，3，…，}和＝{f，＝1，2，3，…，}分别代表灌浆量响应值和最终灌浆量预测值；xp表示待优化参数的种群向量集合；xplb、xpub分别表示待优化参数的种群向量集合的上界和下界．

由此建立基于参数同步优化的ISSA-Stacking集成学习代理模型，方法流程如图3所示．

图3 ISSA-Stacking集成学习代理模型建模流程

3 案例分析

本研究以我国西南某水电工程为研究对象，该工程主要由砾石土心墙堆石坝、左岸边坡溢洪道、引水发电系统、地面厂房等组成．水电站装机容量1400MW，最大坝高139.80m，坝顶总长576.68m. 坝址区出露地层主要来自中侏罗统花开左组(J2h)和第四系地层(Q)，由于多期构造扰动的影响，坝址区内的断层、层内错动带及节理裂隙较为发育．大坝基础帷幕灌浆布置及工程剖面如图4所示．灌浆工程分为若干连续灌浆单元，选取河床坝段基础帷幕灌浆第36单元作为研究区域，其位置如图4中的红色线框所示．

图4 工程地质剖面图与研究区域

Fig.4 Engineering geological profile and study area

3.1 输入参数获取及样本数据集生成

根据该水电工程的《大坝基础帷幕灌浆施工措施》文件可知，帷幕灌浆按照分排分序加密的原则进行，两排帷幕灌浆孔先施工第1排(下游排)，后施工第2排(上游排)，同排灌浆孔分三序施工；灌浆孔段的段长划分为第1段2m、第2段3m，之后各段均为5m；灌浆压力与孔深、孔序相对应如表1所示；浆液水灰比采用3∶1、2∶1、1.5∶1、1∶1、0.8∶1、0.6∶1 6个比级，浆液由稀到浓逐级变换．由此获取的灌浆施工参数和浆液特性参数作为模型输入参数.

由于裂隙岩体复杂且隐蔽，现有的勘探技术难以全面准确获取各灌浆孔段所在位置的实际裂隙地质状况．坝基岩体内的裂隙分布存在随机不确定性，利用确定性模型难以描述各裂隙的确切位置和产状．工程实践和研究表明，裂隙参数具有明显的统计分布规律．三维裂隙网络建模方法能够构建统计意义上接近真实裂隙状况的三维精细裂隙网络模型，为获得精确的裂隙参数提供了可能，三维精细裂隙网络模型的建模过程可参考文献[43]．

表1 帷幕灌浆压力控制表

Tab.1 Curtain grouting pressure value table

根据该水电站的现场勘测数据可知，所选研究区域内的节理裂隙面大多平行发育，平直粗糙，揭露面裂隙素描图上共记录了83条裂隙，根据裂隙产状信息可将裂隙分为3组，3组裂隙的参数统计分析情况如表2所示．据此，建立了研究区域的三维精细裂隙网络模型，并选取10m×5m×60m(长×宽×高)的范围来进行裂隙岩体参数获取，通过随机抽样产生240组裂隙参数，与灌浆施工参数和浆液特性参数随机组合形成240组参数样本点．

表2 裂隙参数统计分析结果

Tab.2 Statistical analysis results of fracture parameters

将240个参数样本点带入基于三维精细裂隙网络的多孔分序灌浆数值模拟模型[13]进行灌浆数值模拟，获取相应的灌浆量模拟值．由此生成了240组以裂隙岩体参数、灌浆施工参数和浆液特性参数作为输入参数，灌浆量模拟值作为响应值的样本数据集，用于集成学习代理模型训练．其中，为了验证所采用的数值模拟模型对本研究工程的适用性，使用该灌浆数值模拟模型对所研究区域中的典型灌浆孔进行灌浆过程模拟，并与实际灌浆量进行对比，对比结果如图5所示．由图可知，6个典型灌浆孔的灌浆量数值模拟结果与灌浆量实际值较为吻合，相对误差在4.7%～8.6%，平均相对误差为5.9%，可以认为数值模拟结果与实际情况基本符合．因此，本研究采用的灌浆数值模拟模型能够用于本文所提集成学习代理模型样本点的求解计算．

图5 典型灌浆孔的灌浆量模拟值与实际值对比

3.2 基于ISSA-Stacking集成学习的灌浆量预测代理模型

将样本数据集随机划分为训练集(200组)和测试集(40组)，采用五折交叉验证对Stacking集成学习代理模型进行训练，同时采用ISSA对集成学习代理模型进行参数寻优．其中，设置ISSA的麻雀种群数量为50，最大迭代次数为100，探索者比例为20%，侦察者比例为20%，安全值ST为0.7．运用训练好的ISSA-Stacking集成学习代理模型进行灌浆量预测，预测结果如图6所示．

图6 ISSA-Stacking集成学习代理模型的灌浆量预测结果

由图6可知，所提ISSA-Stacking集成学习代理模型的灌浆量预测值与灌浆量模拟值基本保持一致，预测结果平均绝对误差较小，仅为0.21m3；此外，对灌浆量预测值和灌浆量模拟值的Pearson相关性分析结果显示二者之间的相关系数为0.90749，呈现出0.01水平的显著性，说明灌浆量预测值和灌浆量模拟值之间有显著正相关关系．因此，所提出的灌浆量预测集成学习代理模型具有良好的预测效果和较高的预测精度，能够适用于实际灌浆工程中的灌浆量预测，为灌浆工程提供指导依据．

4 分析与讨论

4.1 ISSA性能对比分析

为了验证本文提出的改进优化算法ISSA在收敛寻优性能方面的优越性，选取典型单峰值基准函数和多峰值基准函数各两组作为测试函数，其函数形式如表3所示，将ISSA的优化结果与SSA、GSA、ALO、PSO和GWO等算法的优化结果进行对比．设置上述算法的种群数量为100，最大迭代次数为1000，算法的收敛情况对比如图7所示．

表3 基准测试函数表达式

Tab.3 Test function expressions

图7 优化算法在基准测试函数上的收敛性能对比

图7中ISSA与各个算法的收敛曲线对比结果表明，对于选取的单峰和多峰测试函数，ISSA均具有更好的收敛性能．由图7可知，算法SSA和ISSA总是优于其他4种算法，而ISSA在开始迭代时的初始适应度值就低于SSA，说明ISSA采用混沌初始化的麻雀种群质量更高；ISSA较SSA收敛速度更快和适应度极值更低，说明引入Lévy飞行策略后，探索者能够迅速带领麻雀种群聚集到最优位置附近，且能够跳出局部极值，快速找到全局最优解．由上述分析可知，相比于其他算法，ISSA具有收敛速度快、搜索能力强和寻优精度高等优势．

4.2 ISSA-Stacking集成学习代理模型预测性能对比分析

为了验证ISSA-Stacking集成学习代理模型的灌浆量预测效果，将本文模型与ISSA优化的各个基学习器(ISSA-SVR、ISSA-BPNN和ISSA-RF)构建的单一代理模型以及由这些单一代理模型线性加权的组合代理模型进行对比．预测对比结果如图8所示，具体误差评价指标结果如表4所示．

图8 各灌浆量预测代理模型预测结果对比

表4 灌浆量预测值误差分析结果

Tab.4 Error analysis results of grouting volume pre-diction

从图8可以看出，5种代理模型方法均能较准确地进行灌浆量预测．与其他4种方法相比，ISSA-Stacking集成学习代理模型的预测结果更接近灌浆量模拟值，各个样本点的预测误差均较小，说明ISSA-Stacking集成学习代理模型的预测精度最高．

由表4可知，ISSA-SVR、ISSA-BPNN和ISSA-RF 3种单一代理模型的误差评价指标值均处于较低水平，说明这3种预测模型均具有良好的预测能力，这也验证了SVR、BPNN和RF这3种算法作为基学习器的可行性；组合代理模型是将3种单一代理模型的结果进行加权平均，其RMSE、MAPE和MAE值分别为0.3676m3、0.2560和0.2810m3，略低于上述单一代理模型；而ISSA-Stacking集成学习代理模型的RMSE、MAPE和MAE值分别为0.2453m3、0.2451和0.2126m3，相比于组合代理模型、ISSA-SVR代理模型、ISSA-BPNN代理模型和ISSA-RF代理模型，RMSE值降低了33.27%、35.40%、40.30%和35.24%，MAPE值降低了4.26%、45.04%、41.29%和9.66%，MAE值降低了24.34%、30.84%、32.68%和26.56%．表明ISSA-Stacking集成学习代理模型的预测性能明显高于单一代理模型和组合代理模型，其可以集成单一算法的优势，使得灌浆量预测结果更加稳健和精确．

5 结 论

灌浆量预测对于保证灌浆施工效果具有重要意义．为了全面考虑各类因素对灌浆量的影响，实现灌浆量的高精度预测，本文提出了一种基于ISSA-Stacking集成学习代理模型的灌浆量预测方法．具体研究成果如下.

(1) 提出基于ANFIS元学习器集成SVR、BPNN和RF 3种基学习器优势的灌浆量预测Stacking集成学习代理模型，该模型有效解决了灌浆量预测样本数据少、非线性关系复杂、预测不确定性大的问题，弥补了单一代理模型精度低、稳定性差，以及组合代理模型难以实现不同算法优势互补不足，具有优异的预测性能．

(2) 提出基于混沌理论和Lévy飞行策略改进的ISSA同步优化方法，不同于对每个基学习器模型和元学习器模型分别进行参数优化的传统方式，本文构造了一个与集成学习代理模型中所有模型参数相关的综合适应度函数，并采用ISSA进行参数同步优化，进一步提高了Stacking集成学习代理模型的预测精度．

(3) 案例研究表明，ISSA-Stacking集成学习代理模型能够实现快速精确的灌浆量预测，相较于ISSA-SVR、ISSA-BPNN和ISSA-RF等单一代理模型及其组合代理模型，平均精度分别提高30.84%、32.68%、26.56%和24.34%，有效克服了传统灌浆量预测方法的局限性；能够为实际灌浆工程待灌区域的灌浆量估计提供可靠的方法支撑，具有重要的工程应用价值．此外，本文研究也为其他工程参数预测提供了新思路，具有良好的工程运用前景．

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Research on an ISSA-Stacking Ensemble Learning Surrogate Model of Dam Foundation Grouting Volume Prediction

Zhu Yushan，Wang Xiaoling，Cui Bo，Chen Wenlong，Xuan Xinqi，Yu Hongling

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Intelligent Construction and Operation，Tianjin University，Tianjin 300350，China)

The prediction of grouting volume is crucial to the construction of dam foundation grouting. Due to the concealment and complexity of grouting engineering，conventional methods have difficulty predicting the accurate and efficient grouting volume. A surrogate model is a type of fast solution method that can establish the approximate relationship between influencing factors and response values.However，single surrogate models have low prediction stability and accuracy，and combined surrogate models can only perform a weighted average of the results of single models，whose prediction accuracy still requires improvement. To address these problems，this paper proposes a new method of the improved sparrow search algorithm(ISSA)-Stacking ensemble learning surrogate model for grouting volume prediction. Grouting volume prediction is characterized by limited data amount，complex nonlinear relationship between influencing factors and grouting amount，and large prediction uncertainty. Thus，based on the Stacking ensemble learning strategy，the support vector regression(SVR)with excellent performance in small sample prediction，BP neural network(BPNN)with good nonlinear fitting ability，and random forest(RF)with high prediction generalization performance and stability are selected as base learners. An adaptive neuro-fuzzy inference system with adaptive learning and uncertainty processing ability is selected as the meta learner. The aim is to integrate the advantages of these machine learning algorithms and build a Stacking ensemble learning method with better prediction performance and generalization ability as a surrogate model. Second，to further improve the prediction accuracy of the model，based on chaos theory and Lévy flight strategy，the improved sparrow search algorithm(ISSA) is developed and used to synchronously optimize the parameters of the stacking ensemble learning surrogate model. Finally，the proposed ISSA-Stacking ensemble learning surrogate model is applied to grouting volume prediction in practical grouting engineering and compared with other methods. The comparison results indicate that the proposed method has high prediction accuracy，with an absolute average error of only 0.21m3. Compared with the combined surrogate model and single surrogate models(i.e.，SVR，BPNN，and RF)，the average accuracy has been increased by 24.34%，30.84%，32.68% and 26.56%，respectively，providing a new idea for grouting volume prediction.

grouting volume prediction；Stacking ensemble learning；surrogate model；sparrow search algorithm

TV52

A

0493-2137(2024)02-0174-12

10.11784/tdxbz202202017

2022-02-28；

2022-04-10.

祝玉珊（1994— ），女，博士研究生，zhuyushan3@tju.edu.cn.

崔 博，cuib@tju.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(51839007，51779169).

the National Natural Science Foundation of China(No. 51839007，No. 51779169).

(责任编辑：许延芳)