逆定理
- 从2021年一道高考题谈圆锥曲线上四点共圆问题
：相交弦定理的逆定理和割线定理的逆定理依然成立，即两直线AB，CD交于一点M，且|MA|·|MA|=|MC|·|MD|，则A，B，C，D四点共圆.(3)在推广3和推广4中，若点T在圆锥曲线内部，即是圆锥曲线的相交弦定理；若点T在圆锥曲线外部，即是圆锥曲线的割线定理.切割线定理 过圆O外一点M作圆的一条割线交圆于A，B点，作圆的一条切线MT，与圆切于点T，则|MA|·|MB|=|MT|2.圆中的切割线定理可以进一步推广到圆锥曲线中吗？4.再推广推广5 已知点
中学数学研究(江西) 2023年3期2023-03-11
- 例析规避勾股定理及其逆定理混用的策略
”和“勾股定理逆定理”类似的定理，它们是互逆定理，条件和结论正好相反，学生在运用时极易出现混用错误.如何规避这种错误，是提高学生几何定理解决问题的关键.2 例析规避策略例1如图1所示，∠ADB=90°，AD=3，BD=4，AC=12，BC=13.求阴影部分的面积.图1错解：∵∠ADB=90°∴△ABD是直角三角形，由勾股定理，得AD2+BD2=AB2.∵AD=3，BD=4∴32+42=AB2，∵AB>0，∴AB=5.∴△ABD的面积为3×4÷2=6.∵△A
中学数学杂志 2022年14期2022-08-05
- 威尔逊定理的Python简单验证
威尔逊定理及其逆定理。18世纪中叶，约翰·威尔逊发现了一个极为罕见的关系：取从1到某个质数所有连续正整数的乘积，例如从1乘到11，即11的阶乘11！，除去11这个数，得10！。无疑10！不能被11整除。然而，如果给10！加上1的话，1×2×3×4×5×6×7×8×9×10+1=3628801，怎么也不会想到，3628801却能被11整除（3628801÷11=329891）。类似地，从1到质数7的阶乘7！中略去7，再加上1，得1×2×3×4×5×6+1=7
电脑报 2022年14期2022-04-20
- 例析规避勾股定理及其逆定理混用的策略
”和“勾股定理逆定理”类似的定理，它们是互逆定理，条件和结论正好相反，学生在运用时极易出现混用错误.如何规避这种错误，是提高学生几何定理解决问题的关键.2 例析规避策略例1如图1所示，∠ADB=90°，AD=3，BD=4，AC=12，BC=13.求阴影部分的面积.图1错解：∵∠ADB=90°∴△ABD是直角三角形，由勾股定理，得AD2+BD2=AB2.∵AD=3，BD=4∴32+42=AB2，∵AB>0，∴AB=5.∴△ABD的面积为3×4÷2=6.∵△A
中学数学 2022年14期2022-04-16
- 脉冲测度泛函微分方程的李雅谱诺夫逆定理 ①
理及李雅普诺夫逆定理,文献[2]得到了在紧集上具有扰动取值的离散时间系统的李雅普诺夫逆定理.文献[3]考虑了Caratheodory型的广义常微分方程系统的李雅普诺夫稳定性的逆定理.文献[4]通过测度泛函微分方程与广义常微分方程的对应关系,依据广义常微分方程的李雅谱诺夫定理得到了测度泛函微分方程的李雅普诺夫定理.本文利用脉冲测度泛函微分方程与测度泛函微分方程的等价关系,依据广义常微分方程的李雅普诺夫逆定理得到了脉冲测度泛函微分方程(1)的李雅谱诺夫逆定理.
佳木斯大学学报（自然科学版） 2022年1期2022-01-14
- Gauss-Weierstrass 算子在Orlicz 空间内的加Jacobi 权逼近
逼近的正定理和逆定理。为了进一步精确Ln( f；x ) 的逼近度，文献［3－4］中对Gauss-Weierstrass 算子引入了Jacobi 权函数给出Gauss-Weierstrass 算子加权在Lp( R ) 中一致逼近的正定理和逆定理。目前关于在Orlicz 空间里研究Gauss-Weierstrass 算子加Jacobi 权的逼近问题研究较少。本文借助Orlicz 空间中的Hölder 不等式，凸函数的Jensen 不等式以及Orlicz 空间
内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版) 2022年1期2022-01-10
- 例谈勾股定理的逆定理在解题中的应用
，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它在解題中有着广泛的应用.灵活运用勾股定理的逆定理是判断三角形的形状，求边长、角度以及求图形面积的一种有效方法.一、判断三角形的形状勾股定理的逆定理：如果三角形三边长 a ， b ， c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边.利用勾股定理的逆定理可以直接判断三角形是否是直角三角形.这是从边的角度来判断三角形形状的方法.例1解：是等腰直角三角形.点评：本题考查了全等三角形的性质定理和勾股定理的逆定理，根据全
语数外学习·初中版 2021年4期2021-11-30
- 与勾股定理逆定理相关的基本图形
——勾股定理的逆定理也毫不逊色，两者结合起来可谓“珠联壁合”，相得益彰，兹介绍两类与勾股定理的逆定理（简称为“勾逆”）相关的基本图形及其应用.一“剑合璧”型基本图形与结论如图1，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB，BC，CD，AD均给出具体数值，先在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，若满足AC2+CD2=AD2，則由勾股定理的逆定理可得到△ACD是直角三角形，即所谓的“共边用勾逆”.这幅图看上去像是两把利剑合在一起，故谓“双剑合壁”.例1 如图l，
中学生数理化·八年级数学人教版 2020年3期2020-11-16
- 勾股定理与其逆定理
二、勾股定理的逆定理如果把一个定理的条件和结论互换位置，所得的新命题仍是真命题，那么这个新命题就是原定理的逆定理，勾股定理的逆定理的命题条件是“已知三角形的两边的平方和等于第三边的平方”，命题结论是“第三边所对的角是直角”，这个命题是根据三角形三边之间的数量关系判定直角三角形，所以它是直角三角形的一个判定定理.人们很早就利用勾股定理的逆定理来确定直角.《周髀算经》中记载，相传大禹治水时曾用画边长分别为3，4，5的三角形来取得直角，因为32+42=52，所以
中学生数理化·八年级数学人教版 2020年3期2020-11-16
- 应用勾股定理解题时常见错误剖析
清勾股定理及其逆定理勾股定理是指“直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方”。而勾股定理的逆定理是指“如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”。勾股定理的逆定理是判断三角形是否是直角三角形、锐角三角形以及钝角三角形最简单的方法。但是，很多学生经常会将勾股定理与勾股定理逆定理相混淆，未注意二者的区别，导致在解题的过程中出现错误。例5：已知三角形ABC的三边a=5、b=12、c=13，试问三角形ABC是什么三角形？此题乍一看a
高考·中 2020年5期2020-09-10
- 搭建脚手架，引导学生自主建构
—— 以“勾股定理逆定理的证明”为例
者以“勾股定理逆定理的证明”为例，来阐述基于学生的最近发展区，搭建脚手架、引导学生自主建构的必要性和优越性。一、问题的提出“勾股定理的逆定理”是沪教版《数学》八年级第一学期第十九章“几何证明”中的一项教学内容。本节课之前，学生已经学习了三角形全等的判定和性质以及勾股定理，这部分内容旨在以（直角）三角形为研究对象，演练逻辑推理。“勾股定理的逆定理”一课是在学生学习了勾股定理的基础上，引导学生猜测勾股定理的逆命题是否为真。因此，本节课的教学重点是：导出和证明勾
上海课程教学研究 2020年3期2020-03-26
- 培养阅读能力，发展数学核心素养
置;正多边形;逆定理;抽象初中阶段是培养学生数学思维和数学学习习惯的黄金阶段。培养学生的数学阅读能力不仅可以加强学生对于数学原理的理解，还可以帮助学生归纳概括文字中的关键信息，帮助学生分析各个量之间的数量关系。此外，抽象概括能力的培养也可以从强化学生的数学阅读能力开始，逐步精炼學生的逻辑语言，拓展学生的理性思维。一、提炼信息，分析数量关系提炼简化题目是数学阅读的基本目的。数学阅读不同于以往学生接触过的阅读题目，阅读虽然在形式上有差异，但是其目的都是为了获取
广东教学报·教育综合 2019年134期2019-09-10
- 几个代数等式对应的图形及应用
称为余弦定理的逆定理.证明以a,b,c 为边长可以构成一个三角形的充要条件是由题目条件知a2=b2+c2-2bc cos α,又-1 ＜cos α ＜1,所以0 ＜b2+c2-2bc ＜a2＜b2+c2+2bc,即(b-c)2＜a2＜(b+c)2,所以|b-c| ＜a ＜b+c.由此可知,以a,b,c 为边长可以构成一个三角形,设此三角形为△ABC,其中角A,B,C 所对边长分别为a,b,c.则由余弦定理得而由题干知,所以cos A=cos α.又A,α
中学数学研究(广东) 2019年13期2019-08-07
- 是根据勾股定理还是勾股定理逆定理—人教版八年级下册一内容的商榷
根据勾股定理的逆定理”.于是笔者致电教材的一编者,说教材第32页与33页各有一处用词不当,以后就没就此话题再联系.今又教到此内容,教材依旧,说明编者没有认同笔者的意见,特提出商榷.2.教材为了说明问题,现摘录教材第32页与33页部分内容于下:例1 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.分析根据勾股定理及其逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边长的平方和是否等
中学数学研究(广东) 2019年12期2019-01-11
- 细说中考高频题
）勾股定理及其逆定理在近几年的中考中是热点问题，以下老师就以部分中考试题为例进行评述，希望为大家带来一些思考和借鉴.一、弦图的应用【例1】（2017·长春）图 1是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，则AB 的长为 .图1图2解：AF=DE=8，EF=2，AE=6，由勾股定理求
初中生世界 2018年42期2018-11-24
- 《勾股定理逆定理》的教学反思
而对勾股定理的逆定理的证明和活动安排得较少，重视不够.教材中关于勾股定理的逆定理的证明方法多数采用了“同一证法”，学生对此证法陌生.而“过一点作某直线的垂线”这一常见的辅助线没有得到应有的重视.对勾股定理的逆定理的教学进行深度的反思具有实际意义.[关键词]勾股定理；逆定理；反思endprint
中学教学参考·理科版 2017年9期2018-03-06
- 细说中考高频题
霞勾股定理及其逆定理在近几年的中考中是热点问题，以下就以2017年部分中考题为例，希望为大家带来一些思考和借鉴.一、弦图的应用例1 （2017·长春）图 1是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图 2，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE 是四个全等的直角三角形，若 EF=2，DE=8，则AB 的长为 .【解】AF=DE=8，EF=2，AE=6，由勾股定理
初中生世界·八年级 2017年11期2017-12-11
- 细说中考高频题
霞勾股定理及其逆定理在近几年的中考中是热点问题，以下就以2017年部分中考题为例，希望为大家带来一些思考和借鉴.一、弦图的应用例1（2017·长春）图1是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图 2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形，若EF=2，DE=8，则AB的长为 .图1图2【解】AF=DE=8，EF=2，AE=6，由勾股定理求得AD=
初中生世界 2017年42期2017-11-27
- “用两条腿走路”学好勾股定理
握勾股定理及其逆定理的相关内容．一、迈出第一步，理解勾股定理勾股定理的总结源于对生活现象的好奇与理解，它科学地归纳了直角三角形三条边的数学关系——两条直角边的平方和等于斜边的平方．这就为求解与直角三角形相关的数学模型中的角度和边长提供了一种具体可行的方法．例1 估算大楼的高度．张同学放飞一支风筝，当风筝飞到大楼的高度时，他发现自己恰好距离大楼约40米，收线后经过测量风筝线已经被放出了为50米．请估算大楼的高度．分析 根据题目的内容可以将以上情形构建为一个简
数理化解题研究 2017年2期2017-04-13
- 三角形顶点与其对边定比分点连线的一个性质及其应用
是塞瓦定理及其逆定理的推广.定理如图，若D、E、F分别为△ABC的三边BC、CA、AB所在直线上的点（不在△ABC的顶点），并且D、E、F分别分有向线段BC、CA、AB的定比为λ1、λ2、λ3（即：BDDC=λ1，CEEA=λ2，AFFB=λ3），则（1）直线BE和CF相交（平行）1+λ2+λ2λ3≠0（1+λ2+λ2λ3=0）；（2）直线CF和AD相交（平行）1+λ3+λ3λ1≠0（1+λ3+λ3λ1=0）；（3）直线AD和BE相交（平行）1+λ1+λ1
数学学习与研究 2017年1期2017-03-27
- 三垂线定理教学初探
三垂线定理及其逆定理是整个立体几何的一个典型代表，是立体几何的一个重要定理。①三垂线定理是立体几何知识的枢纽——三垂线定理在线面垂直的基础上来研究直线间垂直关系的重要定理，它阐明了平面的斜线、射影以及平面内的直线三者的垂直关系，沟通了线线关系、线面关系，为今后学习面面垂直，空间角、多面体与旋转体的性质等奠定基础。并且，三垂线定理及其逆定理因涉及的概念较多、在立体几何的证明中应用较广而成为立体几何的重点。②三垂线定理有利于培养学生的逻辑思维能力——三垂线定理
传播力研究 2017年12期2017-03-10
- 《§13.5 逆命题与逆定理》教案设计（导学案教学）
生理解逆命题与逆定理的意义，会写出一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假.2.过程与方法：通过探索逆命题的写法，培养学生的观察能力，应变能力和语言表达能力.3.情感、态度与价值观：教学中渗透着数学的形式美和内涵美，提高学生对数学美德鉴赏能力。学习重点：会写一个命题的逆命题，会判断定理的逆命题的真假。学习难点：正确写出一个命题的逆命题。教学方法：体验学习教学法，讨论法，讲练结合法。学习方法：自主探究学习法，小组合作学习法。教学准备：多媒体、导学案。第一板
卫星电视与宽带多媒体 2017年12期2017-03-08
- 勾股定理及其逆定理的应用
勾股定理及其逆定理是各地中考必考内容，本文主要列举定理及其逆定理的以下应用：综合应用，在圆柱中的应用，在折叠图形中的应用，在圆中的应用，在方位角中的应用.【关键词】 勾股定理；逆定理；应用点评 本题是一道利用方位角的实际题目，从已知条件出发判断出△ABC是直角三角形，利用勾股定理是解决问题的关键. 本题还涉及平行线的性质的知识及直角三角形中30°的判定.勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中的三边之间的数量关系，是从“形”到“数”的飞跃，是几何计算、证明的
数学学习与研究 2016年18期2017-01-07
- 观摩“部优”课例，体会难点突破
——勾股定理逆定理“部优”课例评析
——勾股定理逆定理“部优”课例评析☉江苏省南通市通州区兴仁中学 徐 芹教育部启动“一师一优课、一课一名师”活动以来，由于省、市、县各级教育行政部门的推进，很多老师加入晒课行列，从晒课平台上展示的“海量”课例来看，其中不乏优秀课例.本文关注一节勾股定理逆定理“部优”课例（见国家晒课平台，网址见文1），尝试评析该课的一些特点，供研讨.一、“勾股定理逆定理”部优课例教学流程教学环节（一）游戏引入创设情境：给每组（两名）同学发30根木棒，请大家摆出直角三角形.学
中学数学杂志 2016年24期2016-12-28
- Ceva定理与Menelaus定理的逆定理的推广
laus定理的逆定理的推广☉江苏省如皋市薛窑中学 陆建兵Ceva定理：O为△ABC内一点，直线AO、BO、CO分别与BC、CA、AB交于D、E、F，则其逆定理是：设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、 AB上一点，若则直线AD、BE、CF三线共点.我们有如下定理.定理1：设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上一点，AD与BE交于B1，BE与CF交于C1，CF与AD交于A1，若定理1中，若λ1λ2λ3=1，即0，也就是AD、BE、CF交于一点，
中学数学杂志 2015年7期2015-05-05
- Kantorovich 型 Bernstein-Stancu 算子的点态逼近
点态的逼近正、逆定理.关键词：Bernstein-Stancu 型算子；点态与整体估计；正、逆定理0引言(1)本文的首要目的就是在移动区间An上建立一个包含点态估计与整体估计的正定理. 为陈述本文结果，需要以下概念和记号:(2)这里x～y表示存在正常数c使得c-1y≤x≤cy.本文的结论如下:贯穿全文，C或者表示一个绝对正常数，或者表示一个依赖于某些参数但不依赖于f,x,n的正常数.它们的值在不同的地方可以不同.对于逆定理，有1预备引理引理1[7]对于任意
杭州师范大学学报(自然科学版) 2015年6期2015-03-01
- 广义积分型Cauchy中值定理及其逆定理
凸函数条件下的逆定理，文献[1]讨论了定积分中值定理的推广,分别给出了广义Lagrange中值定理及其逆定理,讨论了凸函数的微分中值定理的反问题,给出了积分型Cauchy中值定理的推广形式，本文对积分型Cauchy中值定理进行了进一步的研究，给出了广义积分型Cauchy中值定理及其逆定理的相关结论。定理1 (积分型Cauchy中值定理)若(i)f(x),g(x)在[a,b]内连续;定理2 (广义Cauchy中值定理)设(i)f(x)在[a,b]上连续，且f
淮阴工学院学报 2014年5期2014-09-10
- 一类推广的Bernstein-Kantorovich算子的点态逼近
定理,并证明了逆定理,得到了逼近等价定理.完善了算子在逼近性质方面的结果.Bernstein-Kantorovich型算子;光滑模;K-泛函;逼近正逆定理1 引言对于f∈C[0,1],Bn(f,x)表示Bernstein-Kantorovich算子,定义[1]这里,是B´ezier基算子,sn是一个自然数序列并且对于Sikkema算子[3]和B´ezier算子[4-7]许多学者都有一定的研究,对Bernstein-Sikkema-B´ezier算子的点态逼
纯粹数学与应用数学 2014年1期2014-07-18
- 第7章 锐角三角函数
握勾股定理及其逆定理，会应用勾股定理及其逆定理解决相关的数学问题.2. 锐角三角函数（1） 认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）；掌握并灵活运用30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.（苏州市中考要求不使用计算器）（2） 知道三个锐角三角函数间的关系.3. 解直角三角形及应用（1） 在直角三角形中，若“已知两边”或“一边一角”，会运用解直角三角形的知识
初中生世界·九年级 2014年2期2014-03-11
- 优化三垂线定理教学之我见
三垂线定理及其逆定理是高考重点考核的知识点之一。因此，在教学中，教师如何将三垂线定理及其三垂线定理的逆定理讲透是非常重要的。本文针对于优化三垂线定理教学进行了具体的分析和研究。教师通过不断对三垂线定理进行优化教学，促进学生学习上的进步。关键词：三垂线定理；逆定理；爪子定理；教学0 前言在高中数学教学中，针对于三垂线定理的教学，是重点的教学内容，教师需要采用有效的教学方法，提高学生学习三垂线定理及其三垂线定理的逆定理的学习效率，使学生能够全面的掌握三垂线定理
卷宗 2013年8期2013-07-10
- 勾股定理常见错例剖
于勾股定理及其逆定理的形式都比较简单，不少同学在应用时常出现一些错误，现将这些错例归类剖析，供同学们参考.一、刻板地套用勾股定理例1 在Rt△ABC中，∠A=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边， a=4，b=3，求c的长度.错解：由勾股定理，得c2=a2+b2=42+32=25，所以c=5.剖析：错在对勾股定理的认识不正确，受勾股定理c2=a2+b2的影响，想当然地套用勾股定理，认为c是斜边而导致错误. 实际上，本题中∠A=90°，a是斜边，故
语数外学习·上旬 2013年4期2013-06-20
- 代沙格定理逆定理的一种证明方法
0)代沙格定理逆定理的一种证明方法晋 珺1，牛建红2(1.晋中学院 数学学院，山西 榆次 030600；2.晋中学院 数学学院，山西 榆次 030600)三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线。文章证明了高等几何中代沙格定理的逆定理，并用其证明了欧拉线，比初等几何证明方法更简便。欧拉线；代沙格定理；逆定理代沙格定理是高等几何最重要的定理之一，它与它的逆定理应用非常广泛，特别是在证明点共线、线共点问题上。欧拉在1975年他的著作《三角形
长治学院学报 2012年2期2012-01-12
- 三角形的五个新巧合点
乘得由Ceva逆定理，可知AM，BN，CP三线共点.定理2如图1,设FP，DM，EN分别为△ABF,△BCD,△CAE的周界中线,则AM,BN,CP三线共点.证明如图1,因为DM是△BCD的周界中线，所以同理可得于是类似地三式相乘得由Ceva逆定理,可知AM,BN,CP三线共点.定理3如图2,设HA,HB,HC分别为△BCD,△CAE,△ABF的垂心,HAM,HBN,HCP依次为△HABC,△HBCA,△HCAB的内角平分线,则AM,BN,CP三线共点.证
中学教研(数学) 2011年5期2011-11-21
- 追踪勾股定理及其逆定理的易错点
见勾股定理及其逆定理是中学数学中几个重要的定理之一，它体现了由“形”到“数”和由“数”到“形”的数形结合思想.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解决实际问题中得到广泛应用，勾股定理的逆定理常与三角形的内角和、三角形的面积等知识综合在一起进行考查.对于初学勾股定理及其逆定理的学生来说，由于知识、方法不熟练，常常出现一些不必要的错误，失分率较高.下面针对具体失误的原因，配合相关习题进行分析、说明其易错点，希望帮助同学们避免错误，走出误区.
数理化学习·初中版 2009年3期2009-04-21
- 勾股定理及其逆定理的联用
之间的关系，其逆定理是判定直角三角形的一种重要方法．综合应用勾股定理及其逆定理，可以解决很多几何问题．其一般步骤是：先应用勾股定理的逆定理证明已知图形（或适当添加辅助线后的图形）中的某个三角形为直角三角形，然后再应用勾股定理解决问题．例１ 如图１，已知AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=2，求∠DAB的大小．解析：欲求∠DAB，须先把它转化为三角形的内角或几个内角和．连接AC，易知△ABC为等腰直角三角形,则∠BAC=45°．从而，欲求∠DAB的大小，
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年7期2008-10-15
- 勾股定理典型题举例
生勾股定理及其逆定理是初中数学中极为重要的定理，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，也给出了直角三角形的判别方法，有着十分广泛的应用.现就其在解题中的常见应用举例如下.例1如图1，已知在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，试求BC的长.解析：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，如图2，则AE=2AD=12.由SAS易得到 △DBE≌△DCA.所以BE=AC=13.在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，由 52+122=13
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年7期2008-10-15
- 斜高定理及其应用
以由勾股定理的逆定理知,△ABC是直角三角形.故由斜高定理,得h==. 例2 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D.设CA=b,AB=c,BC=a,CD=h.求证:+=. 证明:由斜高定理,得c=.又由勾股定理得a2+b2=c2.由上面两式得a2+b2=,即a2h2+b2h2=a2b2.等式两边同时除以a2b2h2,得+=. 例3 如图2,在矩形ABCD中,P为AD上一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F.若AD=4,DC=3,求PE+PF
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年7期2008-10-15
- 勾股定理典型题举例
生勾股定理及其逆定理是初中数学中极为重要的定理，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，也给出了直角三角形的判别方法，有着十分广泛的应用.现就其在解题中的常见应用举例如下.[一][求边长]例1如图1，已知在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，试求BC的长.解析：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，如图2，则AE=2AD=12.由SAS易得到 △DBE≌△DCA.所以BE=AC=13.在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，由 5
中学生数理化·八年级数学人教版 2008年3期2008-06-19