学会倾听数据的低语
———《让数据会说话》一课的教学思考

陈淑娟　罗鸣亮

培养小学生数据分析观念有助于让学生更好地认识世界、了解世界。笔者认为，在课堂教学中培养学生的数据分析观念，要做到以下几点：

1．关注数据，培养学生合理解释数据的能力。

我们正处在一个信息社会中，人们的生活正在被以数据（高维、海量）所构成的信息包围着、控制着。因此，对一般公民来说，学会对数据的认识、收集、描述、分析和利用是一种非常重要的能力，而这些能力应该从小学开始进行培养。本节课从确定性到不确定性的面积入手，引起学生对数据的关注，并根据数据分析其所蕴含的信息，从而合理推测出结果，这一过程，让学生感受到借助数据分析，能够让我们推测出许多未知的事情，让数据分析观念的培养跃然纸上。

2.关注素养，帮助学生情感态度等多方面的发展。

动手收集数据、呈现数据，是一个活动性很强的过程，这一过程充满挑战和乐趣。无论是对曲线图形的分析，还是掷骰子的活动过程，学生都在具体的问题中合理推断实际情境，这一过程能促进学生自身数学素养的提升。这样的数据分析观念的课堂实施，会增加学生对日常生活中的数学的敏感度，养成通过数据来分析问题的习惯，培养观察、推理、交流能力和一定的应用意识，逐步形成尊重事实、用数据说话的科学态度，培养学生以随机观点看世界的习惯，逐步形成对数学学习的良好情感态度。

下面以《让数据会说话》一课为例，谈谈学生数据分析观念的培养。

一、制造冲突，提出问题

师：同学们，你能知道方格图上这两个图形的面积吗？

生：长方形有12个面积单位。不规则图形有8个面积单位。

师：你是怎么知道的？

生：长方形面积用3×4=12算出来的。不规则图形中的两个半格刚好拼成1个面积单位，再加7个面积单位，就是8个面积单位。

师：这儿，还躲着第3个图形，这是一组同学计算它的面积后得到的数据。

课件出示：108、98、92、88、97、72、93、92、87、91、96、116、94、102。

师：看到这组数据，你有什么困惑呢？

生：同一个图形，怎么面积会不一样呢？

【解读：一般的数学题由于其问题本质是具有确定性的，其得到的结论也一定是相同或者唯一的。本环节反其道而行，从确定的图形面积入手，到出现一组数据，引发学生对这组数据的质疑“为什么同一个图形会出现不同的面积数据”，初步感受数据收集的不确定性。】

二、分析数据，合理推测

1.初步分析，推测图形形状。

师：这一个图形，为什么它的面积却有不同的数据呢？

生：可能是个不规则图形。

师：你怎么想到的？

生：因为不规则图形有些地方可能没有刚好满一格，所以可能出现不同的答案。

生：可能是个曲线图形。

师：你怎么想到它是曲线图形？

生：因为如果是我们学过的图形，它的面积都可以准确算出来，即使算错了，也不可能出现这么多的答案。曲线图形在估计的时候，才会出现很多答案。

师：听明白他俩的意思了吗？为什么数据有的大、有的小呢？

生：在估测不规则图形的面积时，有的同学把它估大，有的却估小了。

【解读：根据呈现的这组数据进行初步分析，学生得出这是一个不规则的曲线图形。从同一个图形为什么出现多个数据这一问题入手，追溯问题产生的原因，整个数据分析过程充满学生的理性思考和推理，充分引发学生对数据的探求欲望。】

2.整理数据，探求分析方法。

师：再次观察数据，你还想说些什么？

生：这个图形的面积是72或116的可能性不大。

师：为什么？

生：72是数据中最小的，116是最大的。这个图形的面积不太可能是这两个极端数据。

师：这个图形的面积最有可能在哪一个范围内？你能想办法解决问题吗？

生：这些数据有点乱，得整理数据，才能估计这个图形的面积。

师：你打算怎么整理这些数据呢？把自己的想法和同桌说一说。

（同桌交流，反馈）

生：可以求这组数据的平均数。

师：你为什么想到用平均数来整理呢？

生：平均数可以代表这组数据的一般水平。

师：听明白了吗？你们的想法和他一样吗？

生：我想把数据按从小到大来排序。

师：从小到大整理的目的是什么？

生：这样可以找到中间的数，这个图形的面积应该在中间数的左右。

师：听懂他的方法了吗？你们还有其他方法吗?

生：我想分段整理，看一看70～80、80～90、90～100、100～110、110～120之间各有几个数据？

师：分段？你为什么想到用这个办法来整理？

生：哪一段的数据多，就可能在那个范围。

师：按照以上方法整理数据，从而推测这个图形的面积可能在哪个范围内。

【解读：排序和分组整理是整理数据常用的方法，方法可以不同，但为什么用这个方法的道理是要让学生明白的。通过分析不同的数据整理方法，让学生在具体情境中积累整理数据的经验。】

3.交流反馈，推理图形面积。

生：我是分段整理的，我发现数据在90～100之间最多，有8个，所以这个图形的面积可能在90～100之间。

生：我求出这组数据的平均数大约是94，推测这个图形的面积大约在94左右。

师：听明白了吗？你们推测的范围又是多少呢？

生：我推测图形的面积在93、94左右，我是把数据按从小到大排，发现中间的数是93和94。

师：电脑和我们一样，也整理了这组数据。（课件依次出现从小到大整理后的数据和数轴）

师：想一想，“72”应该在数轴的哪个位置上呢？

生：应该是在70和75之间，靠近70一些。（课件演示72移动到数轴上变为点）

师：再看看，“87”又该在哪里呢？

生：87在 85～90之间。（课件演示）

师：还有“88”呢？你是怎么想的？

生：88应该在87旁边。（课件演示）

师：剩下的这些数据就一起请到数轴上吧。（课件演示）

师：仔细观察，你又有什么发现呢？你觉得这个不规则图形的面积可能在哪个范围内？

生：我发现在90～95之间的数据最多，有5个，这个图形的面积有可能在90～95之间。

师：他说的有没有道理？能说一说你的想法吗？

生：我觉得有道理，因为其他范围内的数据少。

师：他俩都说这个不规则图形的面积在90～95之间，你们都同意吗？

生：同意。

师：同学们，你们看到这个图形了吗？

生：没有。

师：都没有看到，你们怎么就推测出了这个图形的面积？

生：我们是根据整理和分析数据得到的。

师：是的，数据是会说话的，通过整理和分析，能让它告诉我们很多的秘密。

【解读：培养学生数据分析观念，就要让学生明白，对于同样的数据可以有多种的分析方法，数据分析的方法有好坏之分，但不存在简单的对与错，更不存在唯一正确的方法。用点线图把整理后的数据呈现出来，让学生更直观地看到数据的分布情况，以便让学生对问题进行更深入的分析和研究。】

三、实践探究，感悟随机

1.实践活动，收集数据。

师：通过分析数据能帮助我们推测图形面积。投骰子能估计图形面积吗？

师：这是一张长方形纸，在纸上有一个不规则图形。想象一下，如果把骰子丢下去，可能会出现什么情况？

生：骰子可能落在纸上，也可能滚到纸外。

生：骰子还可能落在不规则图形的里面。

师：投骰子时把这张纸放在桌面上，想想在哪个位置上投骰子合适呢?为什么？

生：应该在纸正上方，这样比较公平。

师：就按你说的做。

课件出示活动要求：（1）投20次（掉在纸外不算），记录一下，掉在不规则图形内的次数。（2）小组合作：一人投骰子，一人记录，其他同学负责监督。

【解读：数据的来源有两种，一种是现成的数据，一种是自己收集的数据。两种数据的来源都应该让学生有所体验，特别是自己收集的数据。教师结合掷骰子估测面积这个有趣的数学情境，引发学生强烈的求知欲望，让学生在活动中亲历收集数据的过程。】

2.分析数据，感悟随机。

师：哪个小组先汇报呢？

生：我们小组投了20次，掉在图形内的有13次。

其余各组汇报，教师根据汇 报 板 书 如 下：（7、20）、（4、20）、（9、20）、（13、20）、（6、20）。

师：根据这些数据，你知道些什么？小组讨论一下。

生：每个小组的图形不相同。

师：你为什么这么想的？

生：每个小组都投20次，掉在图形内的次数都不一样。

生：第4组的图形可能最大，骰子有13次掉在图形内了。

师：你觉得第4组的图形大约有多大呢？（学生比划图形的大小）

师：你为什么这么想呢？

生：我们组掉在图形内的次数是9次，他们组有13次。他们的图形应该会比我们组的大。

师：真好，他不但能分析数据做出推测，还能结合实际做出判断。谁还有想法？

生：我觉得第2组的图形面积最小。

师：你又是怎么想的？

生：他们的骰子掉在图形内的次数最少。

师：听明白了吗？你同意他的推测吗？

生：同意。

生：我不太同意。

师：为什么呢？

生：骰子投下去，它会滚。投下去时，它落在什么地方是不能确定的。

师：骰子落在任意一个点的可能性都是有的。所以得到的数据就不一样。

师：那如何才能让我们的数据更有说服力呢？

生：多投几次？

师：为什么想到多投几次？

生：投的次数越来越多，我们推测的面积会越接近这个图形面积的准确值。

师：是的，当数据越大，我们的推测就会越合理。为了增加数据分析的准确性，我们一般采用多投骰子，收集大数据来进行分析。

【解读：由于数据的收集过程具有不确定性，即对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，但只要有足够的数据就可能从中发现规律。为此，教师引导学生在分析数据中感受数据收集的随机性，并从数据中初步感受数据背后所蕴含的信息。】

四、联系生活，体验价值

师：大数据其实在我们生活中随处可见。大数据能帮我们做什么呢？一起来看一看。（微课：大数据的价值）

师：大数据的分析有什么用处？

生：大数据能帮我们做出判断，为决策提供依据。

生：通过分析大数据能预测未来。

师：是的，我们平时要有数据分析的观念，留意观察身边的数据，学会用数据有理有据地说明问题。

【解读：让学生感受到大数据的作用，能提升学生对数据的关注，感受数据分析的用处。】