在实验中探寻数学规律
———《可能性实验》教学设计与解读

朱　强

【环节一】游戏引入，唤醒经验

1.课前预热，创设游戏情境。

（1）出示骰子，回忆玩法。

（2）现场游戏。

①规范动作。

②掷单粒骰子比大小，让学生猜测输赢的可能性并说明理由。

③同时掷两粒骰子比点数和的大小，让学生猜测输赢可能性的大小并说明理由。

2.引出课题：可能性实验。

【解读：这一环节的教学有三个目的。一是通过谈话和游戏，从学生熟悉的生活实际出发，唤起生活经验，从而融洽师生关系，营造课堂氛围；二是从常见的简单骰子比大小游戏，过渡到两粒骰子的游戏，再引出本课学习内容；三是分解难点，为课中学习探究做好铺垫。】

【环节二】明确问题，初步预判

1.出示主题图，提出问题。

游戏时甲和乙一次掷两粒骰子，然后算一算两粒骰子的点数之和。甲说：“掷到（5、6、7、8、、9）我赢。”乙说：“掷到（2、3、4、10、11、12）我赢。”你看看他们是怎么玩的？你觉得谁赢得可能性大？

2.独立思考，作出预判。

想一想，将结论先写在表一中。

3.初次反馈，统计结果。

你认为谁获胜的可能性比较大？为什么？

（板书记录结果）

设疑：结果真的如我们预判的这样吗？

【解读：当学生面对一个具体问题时，我们往往操之过急，忙于引导学生思考探究或者给出答案，但这样就压缩了思维的空间，也让得出的结论失去了一定的真实性，应该给学生一定的独立思考的时间，来做出基于自身经验背景下的第一判断，这样的判断不一定正确，但很有意义。这一环节的教学，就给了学生做出独立预判的机会，并记录在案，以便比较。虽然大部分学生基于自己的生活经验，得出了错误的结论，但对于后面环节透过表面现象探究事件本质却更有帮助。】

【环节三】实验操作，初次求证

1.激发学生实验需求：怎样才能知道我们的这种猜测对不对呢？

2.两人组实验。

（1）出示实验要求。

（2）两人小组动手实验。

（3）整理数据，完成表二（两分钟实验，同桌两人合填）。

（4）汇报整理实验结果。

【解读：这一环节，学生要经历实验过程，借助实验操作活动和数据的记录、整理，通过自主、合作等学习方式切实体会可能性的大小，从而发现预判结论与实验结论之间的矛盾，形成认知冲突，进而激发进一步思考与探究的兴趣。】

【环节四】数据汇总，进一步求证

1.寻找方法：想一想，我们想把次数增多，但不再实验，有办法吗？

2.六人组数据汇总，填入表三。（组长负责填写，其他同学负责计算和检验）

3.汇报反馈。

4.观察比较，初步达成共识。

【解读：学生们从预判的甲赢到实验的乙赢，结论已经有了截然相反的转变，究竟孰是孰非，需要有更多的数据支持，两人组数据因为次数少，会存在偶然性，因此就自然产生了更多次实验的需求，而此时教师合理地引导学生更大限度的利用实验数据，通过小组汇总的方式整理了数据，既统一了结论，进一步感受了频率与概率之间的联系，又经历了数据整理应用的一种方法，增加了统计知识的积累。】

【环节五：继续求证，巩固共识】

1.全班数据汇总。

(1)全班数据汇集，现场输入电脑。

（2）（输入两组数据后）提醒学生观察：哪些数据在变？蓝色的数据是什么？

数据输入的时候是怎样变化的？

（3）继续输入，学生观察数据变化。

（4）观察汇总表，你发现了什么？

（5）绘制统计图。

（输入数据，电脑现场生成，统计图略）

【解读：在初步形成统一结论的基础上，将全班数据汇总一方面可以进一步验证、揭示频率与概率的联系，另一方面有利于对数据进行更深入的观察分析。统计图的引入更好地将概率与统计结合在一起，相得益彰，能更好地反映出实验数据的分布特点。】

【环节六】分析明理，突破难点

1.分析数的组成，研究特例，突破难点。

（1）为什么2和12特别少？

（2）为什么7出现次数最多？3+4=4+3，算一种还是两种？

（3）分析4的组成，4=1+3=2+2=3+1，2+2 是一种还是两种？

（4）思考：你发现了什么？

（5）思考：和 8、9、10、11、12，越来越大，出现的次数是不是也越来越多？

2.分析2～12所有和的出现次数，填入表四。

表四分析结果统计表

3.汇报。

4.整理。

（1）甲赢的，和是 2、3、4、10、11、12 一共有几种？

（2）乙赢的，和是 5、6、7、8、9一共有几种？

（3）同时掷两粒骰子，和一共有几种可能性？你还有什么办法得出这个数字吗？

（4）甲、乙赢得可能性各自有几分之几？百分之几？

（5）将理论分析所得数据输入电脑。制成统计图（统计图略）。

【解读：理性分析这一环节是本课的难点，需要考查学生思维的严密性完整性，主要会遇到三个问题——完整、重复、误判，学生因为知识经验积累的程度不同，遇到的困难的也不同，因此，在学习过程中的个别引导，现场讨论非常重要。通过分析，学生得出36种可能中乙赢的可能有24种，从而印证了实验数据的正确性，增强了实验数据的可信度。同时，利用电脑制作统计图，结合图形帮助学生理解感悟统计规律，利用电脑程序把手工操作不可能完成的任务直观地展现出来，既有助于帮助学生达成教学目标，又能激发学生的学习兴趣和热情。】

【环节七】对照比较，体会差异

1.观察比较根据实验数据和理论数据制成的两幅统计图，你有什么发现？

2.差异哪些地方不太一样？为什么会不一样？

3.如何降低实验的偶然性？

4.电脑实验验证。

【解读：在这一环节中，概率事件的三种处理方式——估计预判、实验求证、理论分析——放在一起进行比较，在细心观察体会不同之处中得出不同方法的特点。通过比较，进一步体会感受频率与概率之间的联系与差异，能理解实验中的偶然性，通过电脑程序演示，更直观地感受频次对概率的影响，初步认识到实验次数越多，实验概率就越趋近于理论概率的必然性。】