从“分数”到“分式” 从“学会”到“会学”——李庾南老师“从分数到分式”课例的教学实践、反思与感悟

☉江苏省睢宁县教育局教研室　戴文革

从“分数”到“分式” 从“学会”到“会学”——李庾南老师“从分数到分式”课例的教学实践、反思与感悟

☉江苏省睢宁县教育局教研室戴文革

近期，笔者学习了著名特级教师李庾南老师的教学设计案例“从分数到分式”，获益匪浅.恰逢第十一届“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展示活动在睢宁县菁华学校举行.我县一位青年教师参与了此次活动，她执教的课题是苏科版教材八年级下册第10章第1节“分式”，与李老师的这节课同题.在与这位教师磨课的过程中，笔者把李老师的不少好的设计提出来供她借鉴，想在实际的课堂教学实践中“重复”一下名家的教学足迹，进一步体验专家的教学智慧.在随后的教学展示活动中，这位教师的课堂教学取得了较好的教学效果，受到了与会观摩教师代表和评委的一致好评.本文在整理该课的教学流程、分享专家的教学智慧的同时，也反思青年教师在实践中的一些困惑与不足，敬请同行、专家批评指正.

一、教学流程及反思

环节1：预习导学

（1）由1÷2可以表示成分数____，-3÷4可以表示成分数____，类似地，用字母a、b分别表示分数的分子和分母，那么可以写成______.

（2）想一想，上题中的a与b可以表示任意实数吗？

教学反思：通过用字母表示数，沟通分式和分数的横向联系，渗透具体与抽象、特殊与一般的辩证思想.以上两个问题作为学生课前预习的素材，目的在于引导学生在回顾分数的概念的基础上自然建构分式的概念.这种设计既符合知识的产生和发展的过程，也符合学生的认知规律.

环节2：探究新知

1.自主练习

问题情境1：我校为了提高学生的自主管理能力，实行了“双分制考核”的制度，每月评选出的优秀班级可以获得流动红旗.已知一面长方形的流动红旗的面积为60cm2，若宽是23cm，那么这面流动红旗的长是_____cm；若宽是acm，那么这面流动红旗的长是_____cm.

问题情境2：在淘宝网上流动红旗的单价是20元，王主任计划买m面流动红旗，经过讨价还价之后，店主答应按单价16元售出，则现售价与原售价的比是_____，若实际成交时店主按总价又一次性让利5元，那么平均每面流动红旗的单价折合实际是______元.

问题情境3：顺丰快递的师傅骑电动车从距学校a千米的站点将流动红旗送到我校，如果速度为b千米/时，则到达学校需要______小时.路上由于堵车，快递师傅每小时少行1千米，则到达学校需要______小时.

教学反思：以贴近学生生活实际的问题为背景，呈现具体的数（分数）和式（分式）的形式.这里情境导入的主线是“从分数到分式”，符合知识拓展、延续的过程.这样的问题情境不仅能激发学生探究新知的欲望，而且让学生初步体会到新知识是由实际需要产生的，又是解决实际问题所需的.学生自主完成以上填空，得到的答案将为下面的新知探究埋下伏笔.实际教学中，学生对于寻找正确的数量关系从而用代数式表示一些量，仍显得不够熟练，这表明学生解决实际问题的能力尚有欠缺.

2.引导探究

共同点：形式相同，都是两数相除的形式.

类似于分数，给这类式子命名为分式（.由此点出并板书课题）

3.建构概念

（2）根据分式的定义，大家举一些例子.

（3）结合学生举的实例比较“分数”和“分式”、“分式”和“整式”的联系与区别（学生小组交流总结归纳）：分数的分子、分母都是一些具体的整数，分式的分子、分母是由这些整数推广到了一般的整式，而且分母中一定含有字母，所以分数不是分式，它是整式.

练习1：下列代数式，哪些是分式？若不是，说明理由.

教学反思：以上教学环节旨在通过学生的自主思考、小组讨论、展示交流等活动引导学生逐步发现、揭示、归纳、辨析分式概念的本质内涵，这也是有效渗透数学思想的最佳时机.在获取分式概念本质的同时也领悟了分类、类比的数学思想.特别是在建立了分式的概念后，必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系与区别进一步加以辨析，在比较中达到正确掌握.

练习2：求代数式的值，填写表格：

x…1 2-1　　…x+1…　　…x+1 x…1-x x+1………

仔细观察表格中的数据，你发现了什么？先独立思考再小组交流，比比哪个小组发现的多！

练习3：现学现用：比一比，谁做得又快又正确！

（3）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）.

教学反思：以上教学环节旨在通过一组半开放式的填表练习，类比整式的求值理解什么是分式的值和如何求分式的值（包括分式有意义的条件和值为0的条件），进一步领会分式与分数的一般和特殊的辩证关系.在实际的教学中，学生的自主活动较积极充分，小组交流展示的环节也基本完成了预设的任务.但是，教师在总结讲评时没有有效调控探究的顺序，造成知识的逻辑关系不明晰.事实上，求分式的值（包括分式的值何时为0）是建立在先讨论分式是否有意义的基础上，问题可以开放，但教师对探究结论的逻辑关系的把握要到位，否则，学生习得的知识是零散的、不严谨的.

环节3：课堂小结

教学反思：依附具体化的题目引导学生作课堂小结，增强了反思的执行力，凸显出了数学的本真.问题1与情境引入形成了首尾的呼应，通过对“实际问题中的数量关系有时是用一个分式表示的；反过来一个分式表示的实际意义不止一种”的理解，进一步感悟分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式，体会学习分式的价值.问题2的设计则是为后续的分式的基本性质的学习做好了铺垫.当然，这时学生通过本堂课的学习所获得的经验很可能会自然迁移到分式的其他内容的学习中，学习能力就会得到显著提高.

环节4：达标检测

二、教学感悟

1.从“关注过程、理解本质”的角度进行数学概念的教学

数学概念是推导数学定理和数学法则的逻辑基础，也是提高解题能力的前提.在教学中要注重产生的背景，尊重概念的发展规律，达成对概念的实质性理解，达到对概念的真正内化.数学中概念、法则、公式的教学必须注重引导学生关注知识的形成和应用过程，淡化生硬的规定痕迹.在教学中通过所设计的适当的问题情境的解决，循序渐进地引导学生在体验中感悟、理解、应用和深化概念，改变单纯的记忆模式，达到真正地理解知识，提高应用概念解决问题的能力.

2.从“注重方法、提升能力”的角度进行数学思想的渗透

“数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括”.因而，数学思想不能仅靠教师对题目的分析与讲解而帮助学生形成，更需要渗透在新知识的形成过程中.实际教学时，教师要多给学生提供从事数学活动的机会，让他们在充分参与数学活动的过程中真正感悟数学思想，获得基本活动经验，在掌握数学方法的同时，提高自身的数学能力.

3.从“突出自主、加强反思”的角度进行学习习惯的培养

李庾南老师所倡导的“自学·议论·引导教学”的核心理念是“以学生为主体，在师生合作中学会学习，学会自主发展”.“以生为本”是“自学·议论·引导教学”的立根之基.在日常的教学中，教师要切实落实好学生的主体地位、发挥好教师的主导作用，既要体现学生“自己的事情自己做”的生本理念，又要彰显教师“要真正成为引路人、辅助者，成为学生学习服务员”的角色定位.努力让“自学”真正成为“自主学习、自我生成”的学习，让“议论”真正成为“方法交流、思想碰撞”的平台，让“引导”真正成为“答疑解惑、指明方向”的航标.另外，教师通过自身语言的科学性和解题的示范性对学生进行潜移默化地影响、引导，鼓励他们多思考、勤表述，逐步养成严谨推理、规范表达的习惯.另外，在课堂教学的适当环节需要加强反思习惯的培养.当然，反思应是全方位、多角度的，反思可以从如下几个方面进行：反思知识的一致性、系统性；反思答案的准确性、合理性；反思过程的严谨性、科学性；反思方法的多样性、优劣性.当然，只有搭建民主平等的课堂平台、营造研讨交流的学习氛围、激起大胆质疑的反思勇气、唤醒主动建构的自我意识，才能切实优化学生的思维品质、强化学生的反思能力，真正达成由“学会”向“会学”飞跃.

参考文献：

1.李庾南.自学·议论·引导教学论［M］.北京：人民教育出版社，2013.

2.李庾南，陈育彬.中学数学新课程教学设计30例——学力是这样发展的［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.数学教师教学参考资料（八年级下册）［M］.南京：江苏科学技术出版社，2013.