一线贯通看函数——2016年南京市中考第27题感悟

☉江苏南京市紫东实验学校　朱卉斌

一线贯通看函数——2016年南京市中考第27题感悟

☉江苏南京市紫东实验学校朱卉斌

近些年来，全国各省市中考试卷中出现了一些“即时学习”型试题.这些试题立意鲜明、背景深刻、情境新颖、设问灵活.让学生在考场上即时学习一个新概念、新名词，现学现卖，直接利用它解决相关问题，反映了学生对已有知识的掌握程度及应用能力.若学生想要很好地解决此类问题，不仅需要平时的积累，还要求平时就具备较高的思维能力、探究问题能力和合情推理的能力.同时这类题又可以揭示出数学的本质，渗透数学的思想，发展学生的数学思维，折射出学生数学的发展.这种题型的好处众多，是“用数学”的直接体现，故必然成为中考数学的热点题型.

2016年中考已落下帷幕，南京市中考试卷第27题给教师留下了深刻的印象，该题是“即时学习”型试题的很好体现，全面考查了数学的核心内容，以及学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力.笔者对此题进行了深入研究，感悟颇深，故撰文与同行交流.

一、原题呈现

如图，把函数y=x的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图像；也可以把函数y=x的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图像.

类似地，我们可以认识其他函数.

（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变.

（ⅰ）函数y=x2的图像上所有的点经过④→②→①，得到函数________的图像；

A.①→⑤→③B.①→⑥→③

C.①→②→⑥D.①→③→⑥

二、亮点分析

1.能力要求层次分明，知识点交汇相融

本题是一道“即时学习”型试题，要求学生在考试中即学即用，公平合理地考查学生的即时学习能力与分析问题和解决问题的能力.作为压轴题，本题压在理念、压在立意、压在数学思想方面.试题立足于初中数学核心知识——函数，通过一道题打通3年函数的学习，将一次函数、反比例函数、二次函数巧妙地结合起来，给人耳目一新的感觉，可谓“行云流水，贯穿一线”.本题结合函数的图像，先给出了正比例函数图像变化的例子，然后现学现用，（1）直接应用到反比例函数图像的变化上，让学生理解新知，此问第一空难度较小，容易上手，第二空与学生的认知规律存在差异，容易做错；（2）结合曾经学过的二次函数图像的平移，将新知进一步升华；（3）可谓是画龙点睛之笔，只有学生对新知理解透彻才能解决.试题由浅到深，由易到难，首尾呼应，层次分明，给学生呈现的是一个新知的学习—运用的全过程，有较好的选拔功能和区分度.

从考查内容上看，本题注重对基础知识、基本技能的考查，同时注重对基本活动经验、转化思想的考查；从考查形式上看，本题形式多样，有填空、选择和解答，每一种类型的题目都能让不同层次的学生获得成功的经验，给优生更多的展示机会，这正是新课标所提倡的“不同的人在数学上有不同的发展”的理念；从考查意义上看，本题的考查注重知识间的连贯性，从一次函数到反比例函数再到二次函数，融合了初中阶段所有函数的知识，一线贯通地“串”起了函数.通过此题，教师会意识到授课时需注重知识的发生、发展、探究过程，更要注重学生发散性思维的培养，把思考的空间和时间尽可能多地留给学生，学生会意识到数学概念的学习要领悟其一致性，在课堂中多积累数学基本活动的经验.所以无论从试题新颖性、公平性，还是试题的效度、信度、区分度、可推广性看，本题都是一道不可多得的好题，充分体现了亦学亦考的精神.

2.知识素材源于课本，拓展学生思维空间

教材，是中考命题的蓝本，也是中考命题的天然素材，是考题的主发源地，可谓取之不尽、用之不竭，每年都有大量的题目直接出自教材，或以此为基础，改造整编、繁衍生息.作为重要的资源库，教材中的诸多结论、研究的问题都是经过专家多次打磨、筛选后的精品，自身蕴藏着丰富的潜在功能，有待我们把握立意，探其源，究其变.本题的素材就来源于教材，是在函数图像平移的基础上进行拓展而产生的，推广到了研究函数图像“拉伸”的领域.

函数是初中数学“数与代数”中重要的一部分内容，中考中的很多考题都以函数为载体进行考查，所以学生必须理解一次函数、反比例函数、二次函数之间的一致性联系.中考中，函数与方程之间关系的研究、函数的实际应用是常考题型，多年来经常出现.为了能够达到耳目一新的效果，本题从函数图像的变化入手进行研究.在学习一次函数时，教材曾研究过一次函数图像沿着y轴上（下）平移；学习反比例函数时，教材并未研究其图像的变化；学习二次函数时，教材不仅研究了其图像沿着y轴上（下）平移，还研究了其图像沿着x轴左（右）平移.可惜学生对函数图像的平移理解并不深入，仅仅是记住了变化的公式，长此以往，如果学生仅仅满足于书本上的知识点，数学思维将如何拓展？

事实上，一部分学生在学习时可能会有这样的疑问：函数的左右平移会使x的值整体加或减一个数，上下平移会使y的值整体加或减一个数，那么x、y的值整体乘上一个数又会怎样呢？这道题的背景就产生于此.如果课堂上教师能够给予学生足够的探索时间和空间，学生对数学概念的过程性认识一定会更深刻，也会得到一些深层次的结论，这样学生的数学能力必然会有大幅度的提升.

三、启示反思

笔者提倡在中考复习前，用好教材，整合教材，允许学生有不同的理解、不同的表达.特别在“数与代数”的教学中，可以将一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、分式方程整合在一起进行对比研究；可以将一次函数、反比例函数、二次函数的相关性质和图像的变化放在一起进行对比研究；可以将函数、方程、不等式放在一起研究三者之间的联系和转换过程……这样学生就能有“新”的发现，体会到成功的喜悦，从而激发学生对数学更浓厚的兴趣.

苏霍姆林斯基认为：在人的心灵深处，有一个根深蒂固的需要，希望自己是一个发现者、研究者、探索者.这就要求教师必须给学生一个轻松的探索环境，尽量让学生自己去探索、发现，因为这样学生对于知识的理解才能最透彻，印象才能最深刻，最容易掌握其中的内在联系和规律.事实上，想要进行深入研究，必须对研究的知识有一定的把握，知根知底才行.在初中内容中，函数的知识点众多，内涵丰富，题型多变，一节课或许只能研究部分问题，而本题中函数还能给予更多的“即时学习”，那么课堂上如何将问题研究到“底”？这值得我们思考.

事实上，数学解题的过程是不断地将未知转化为已知的过程，对于一线贯通的函数，由于题目给予了一个全新的知识体系，紧扣学生认知区域的边缘，具有内容丰富、构思新颖、知识覆盖面大、综合性强的特点，故对学生来说有一定的难度，但正因为有一定的难度，命题者在命题时会铺设台阶，一步步提升难度，给予一定的暗示.故解决此类问题的关键是对题中的条件与问题进行观察、比较和联想，从而发现其中的暗示，往往这类考题的第一问就是这类题目的精华所在，即贯穿始末的方法.

所以我们的课堂必须有更高的要求，应注重融知识、方法、思想、能力于一体.不能走“题海战术”“强化训练”的老路，要开展研究性学习，让学生认识数学的特点，把握其规律，平时就应训练学生的思维，这样才能提高学生答此类题的能力，真正让课堂“高效”起来.