重在设计　贵在引导　强于心理——克服运算中的心理障碍的若干教学策略

☉江苏张家港市港区初级中学　黄惠芳

重在设计贵在引导强于心理——克服运算中的心理障碍的若干教学策略

☉江苏张家港市港区初级中学黄惠芳

《数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题.”因此，运算能力是一项基本的数学能力，也是学生在数学学习中必须要培养的核心素养之一.我们都知道，进入初中时学生的年龄处在12-13岁，虽然心理较为成熟，自控能力有所加强，但好玩、贪玩、慌张、做事不专心的毛病还是时常会犯，给初中数学学习带来一定的困难.更为突出的问题是现阶段初中学生的计算能力并不容乐观.很多数学老师都有这样的体会：“初中学生的数学运算能力较弱，有时连简单的运算都过不了关，甚至数学学习优秀的学生在运算时也会出错.”有些学生总是机械地套用运算公式，不会灵活地进行式的变形；有些学生在缺乏运算目标的情况下盲目地推理演算；有些学生运算过程中不能选择合理、简洁的运算途径，运算过程烦琐、准确率低等.

究其原因，不少老师和学生对运算能力的内涵缺乏科学认识，常常将运算过程中的错误原因归结到非认知因素上，认为是“马虎”“粗心”“不注意”造成运算错误.他们总是只看重解题过程中的方法和思路，对运算的具体实施，对运算过程中的合理性、简洁性等，都没有给予足够的重视.不少学者研究分析了学生运算时的心理障碍，把运算中的错误归结为知识性的、心理性的、环境性的三个方面.笔者也在教学中发现，初中学生运算中断或产生错误的原因确实很多，最主要的原因是：（1）缺少责任心，运算时注意力不集中；（2）不懂、不通算法、算理、算律，运算时缺乏信心.先看下面一个教学实例.

由此可见，学生在运算的过程中，方向和算理是明确的，而且运算过程也没有错误，解题不能进行到底的主要原因除了基础知识不够扎实，更多的因素是学生自信心不足.所以克服学生运算中的心理障碍的确意义重大.为此，我们应该努力做好以下几方面的工作，帮助初中学生克服运算中的心理障碍，在提高运算能力的同时，提升数学素养、完善思维品质，为后续的学习打下坚实的基础.

一、注重基础，分层训练，提高学生的运算能力

基础知识是运算算理的依据，对运算具有指导意义.基础知识混淆、模糊，解题技巧不过硬，往往是引起运算错误的根本原因.加强和落实双基教学是提高运算能力一个很现实的问题.有理数的运算是中学培养运算能力的开始，无论是对良好思想素质、心理素质和良好运算习惯的培养，还是对运算技能、技巧，都起着关键的、奠基性的作用.因此，加强运算的基本功训练，提高学生的运算能力要从有理数的运算教学开始，特别要在例题的选择和教学、学生的随堂训练上下功夫.

案例1：“有理数的乘法与除法（1）”例题设计.

例1计算：

（1）9×（-6）；（2）（-9）×6；（3）（-9）×（-6）.

设计意图：通过一组简单的整数运算求值，引导学生感受有理数乘法法则的合理性，使得学生能运用法则进行有理数的乘法运算.

设计意图：（1）对有理式乘法法则进行简单推广；（2）渗透一点带分数化假分数的运算及约分运算；（3）巩固有理数的乘法法则.

设计意图：（1）进一步弄清有理式乘法运算中各个“因数”的符号与积的符号的关系；（2）通过不同解法的比较，让学生充分感悟“小数化分数”能使有理数的乘法运算变得简捷、便利.

例题的选择要体现基础性、示范性、层次性和发展性，好的例题，不仅可以加深对定义、定理、概念、法则的理解，培养学生的解题技巧，而且还可以加强对学生的思维训练，提高学生分析和解决问题的能力.通过上述三个例题的分析与讲解，学生一定会有比较多的收获，如果再配上有针对的、适当的模仿训练，学生有理数的乘法运算的能力一定会有比较大的提升.同时，也能帮助学生排除“看到分数、小数就怕”的畏惧、畏难等消极的学习情绪，促使学生精神饱满地投入学习.

二、讲清算理，关注细节，帮助学生厘清运算思路

数学运算能力是思维能力与运算技能的结合，是数学学习中最基础、应用最广泛的一种能力.运算能力的基本要求是准确性，核心是运算的合理性.

案例2：“分式的乘除（2）”教学片段.

……

生2：不能，与分数的乘除运算一样，分式的乘除运算要按从左到右的顺序进行.

生4：应该可以，但是运算量大，比较容易出错.

师：是的，与分数的混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算.我们应牢记.

……

运算能力主要表现在对“算理”的理解，以及根据问题的条件寻找并设计合理、有效的运算途径，通过运算进行推理和探求.其中算法、算理、算律是基础，如果这些基础不扎实，能力培养只能是空中楼阁.所以我们在教学时既要让学生了解“怎样运算”，又要明确“为什么要这样运算”，做到“以理驾算”；练习时要求步步有根据，句句有理由，正确使用运算法则，时刻注意运算顺序，确保运算思路清晰、过程顺畅、结果正确，让学生充分享受成功的喜悦，激发更加强烈的成功欲望，获得最佳的学习心态.

三、处理好繁与简的关系，逐步优化解题方法

从已知数据及算式推导出结果的过程，也是一种推理的过程.若能灵活运用概念、公式，找到合适的运算途径，那么，推理的过程就会变得简洁，容易求得正确的结果.也就是说，数学运算是有一定的技巧性和灵活性的.这就要求学生在学习过程中认真处理好常规方法与技巧解法的关系，正确认识解题方法繁与简的相对性和合理性，逐步优化解题方法.

案例3：“有理数的乘法与除法（2）”教学片段.

……

（小组讨论后，学生交流）

师：生2的解法值得我们关注一下，利用乘法分配律将分数运算转化为整数运算，简化了计算.生1的解法虽然显得有些烦琐，但是，思维起点比较低，是一种“本能”的计算方法，我们应当了解并掌握.生2的解法虽然简便一些，但是运算过程中对“符号”理解的要求比较高，对算式的意义要有清醒的认识.

……

“简单美”是数学美的重要内容之一.从一定意义上说，所有数学双基的引进都是简化的需要，所以说，简化是至高无上，又是至低无上的普通原则.教学时要求学生在熟练掌握“双基”的基础上，去充分体会基础数学的通性、通法在解题中的作用，立足根基，衔生变化.通过“一题多解”或“一题多变”比较方法的优与劣、繁与简，从而确定合理的解法.当然，繁与简也是相对的，片面求简，往往会使学生走向另一个极端，只要运算过程稍微复杂一点或运算结果稍微复杂一些，就怀疑自己的运算有误了，继续算下去的信心明显不足，放弃又舍不得，左右为难，甚至影响后面问题的解决.因此，在教学中有意识地让学生进行一些过程或结果稍微复杂的运算是很有必要的，一方面可以检查学生的运算能力、运算的正确性，另一方面可以培养学生良好的、稳定的心态，增强学生的抗挫能力.

四、正确引导，学会反思，规范好教与学的行为

《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困.知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也.”反思是指自觉地对数学认知活动进行考察、分析、评价、调节的过程，是师生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的主要形式.一方面，教师要及时对教学内容的难易程度、课堂教学的节奏、训练的手段与方法进行重新认识，如果需要，应做好必要的调整、修缮；另一方面，要正确引导学生对自己的听课情况、学习态度、学习成效进行反思，如果需要，也应做好必要的矫正、改变，规范好教与学的行为，提高教与学效率.

1.养成认真审题的习惯

无论是教师讲解例题，还是学生动手做练习，都要养成认真研读文字、仔细分析数据、看清题目要求的好习惯，在正确理解题意的基础上去解题.只有这样，数学运算才会有清晰的思路、合理的方法、正确的结果.

2.养成良好书写的习惯

教师讲解例题时，讲解要清晰、流畅、科学、合理，更要注重每一个细节，特别要设计好板书，通过书写解题过程暴露思维过程，充分展示例题的示范功能，给学生练习留下模仿的文本.学生练习时，教师严格要求学生书写工整、步骤规范、有条理，减少因书写不认真而造成的错误.

3.养成自觉检验的习惯

许多数学问题求解的运算过程中或结束后，还须对运算的过程和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误.这种习惯的养成除了教师的示范、提醒，还需要学生自觉的训练、有意识的去培养.

4.养成不断反思的习惯

在解决数学问题后，除了对运算的过程和结果进行检验，教师要及时引导学生主动进行反思与探索：（1）要求学生对自己的思考过程进行反思；（2）要求学生对数学题目所涉及的知识进行反思；（3）要求学生对解题过程中所涉及的思想方法、解题技巧进行反思.只有这样，方能使学生不断优化学习方法，调整学习心理状态，达到最佳的学习效果.

当然，运算能力的提高不是一两天就可以解决的，应作为初中数学教学的一项长期任务，所以应当有一个周密、合理、科学的总体规划.在每个学段有计划、有目标、有意识地进行长期的渗透，使学生逐步领悟运算能力的实质，就必然会促使学生养成正确、合理、快速进行运算的习惯，提高运算能力，完善思维品质，提升数学素养.

参考文献：

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.李水平.克服运算中心理障碍的若干途径［J］.中学数学教学参考，1997（7）.