讲授也需有理有度——浅谈讲授法在数学思维发展中的体现与实践

☉江苏南通田家炳中学　葛殷殷

讲授也需有理有度——浅谈讲授法在数学思维发展中的体现与实践

☉江苏南通田家炳中学葛殷殷

教师的课堂数学思维体现得越全面、客观、真实，越能反映教师的专业水平和能力.专业能力一般从以下四个方面体现：一是对学科知识的理解与掌握状况；二是对学习、对教学的认识；三是对学生认知特点的把握与认识；四是其他综合素养的体现.

一、数学课堂思维渗透需要把握两个维度——讲什么和怎么讲

（1）讲什么.提高数学思维能力，其一需要把难点扫清，即“把难点讲简单”，扫除学生学习的障碍和瓶颈；其二讲学习的重点，即“把重点讲突出”，引起学生充分注意，使学生学会抓住重点去学习；其三讲材料中略去的，即“把没有的讲明白”，使得当前学习更加符合学情；其四，需要讲学生不能讲、讲不好、讲不全的，即“把不能讲讲到能讲”，以促进学生的理解，提高其概括和交流能力；其五，要讲隐藏在学习内容背后的东西，即“把隐藏的讲到显现”.

（2）怎么讲.有关教育学著作认为，讲授方法包括讲解法、讲述法和演讲法三种.傅恩来先生曾提出了课堂讲授的多种方法：一是宣讲法，教师运用朗读式语言宣读教材或讲义上的知识内容，即宣读原文；二是讲解法，运用阐释、说明、分析、论证和概括等手段讲授知识内容，即解释原文；三是讲述法，教师运用生动、形象的语言叙述、描绘和概述知识内容，即以举例说明理论和观点；四是讲演法，教师运用演讲的形式对某一事物和事件作深入、广泛的叙述和论证，得出科学结论；五是解疑式，教师针对课堂上学生的提问或自学讨论研究中提出的问题，有针对性地进行讲解与回答；六是介绍式，教师围绕某一问题或某一理论观点，客观地介绍各种不同的见解，让学生在比较中形成自己的见解；七是提示式，教师介绍知识、案例等背景材料，提示思考要点，提供读书目录，指出应注意的问题，引导学生读书、讨论，常运用于学生自学之前或自学过程中.无论何种方法，发展思维是首要的，下面笔者结合两个案例进行细致说明.

二、教学片断集锦

案例1：字母表示数.

师：我们来玩个游戏.你们有手机吧？

（1）用你手机号的最后一位数字乘上2；

（2）然后加上5；

（3）再乘以50；

（4）把得到的数加上1765；

（5）用这个数减去你出生的那一年.

师：现在你得到的是一个三位数.对吧？第一位数字是你手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄.对不对？

（同学们都说“对”，表情很惊讶）

师：你的手机号暴露了你的年龄吗？

（同学中有觉得是的，有怀疑的，有思考的，另有两个反应快的，因为一开始个别同学说没手机老师说可用家里电话号码，说换了家里号码也能得到同样结果）

师：这一切怎么会这样？道理何在？

通过以上的操作，学生一定急于知道其中的原理，那么，此时，教师就可以利用学生这样的一种状态，激发学生的思维，让学生好好地思考一下原理到底是什么，以及如何阐述这样的原理.这样也很自然地引入了字母表示数这一课的内容，从而做到因势利导.

点评：良好的问题情境的引入，能够启迪学生的思维能力.正如德国教育学家第斯多惠所说：“教学艺术的本质不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞.”案例中教师创设与学习目的紧密相连、贴近学生生活又易于操作、富有趣味的情境，有效地激发了学生的学习.而揭示原理的过程，恰好是学生思维能力得到提升的关键过程.

案例2：二次函数y＝a（x+h）2的图像和性质.

师：同学们，我们已经知道二次函数y＝ax2+c的图像与y＝ax2的图像的关系，前者可由后者往上或往下平移得到.比如：y＝2x2+1的图像可以由最简单的二次函数y＝2x2的图像往上平移1个单位得到.你怎么得到这个结论的？（观察图像；分析画图像时列的表格中的纵向关系，即图形上每对点的关系）

师：下面我们研究更复杂一些的二次函数，你可能会在关系式中再增加一个一次项，即得y＝ax2+bx+c，很好！我们再从中先研究特殊一点儿的，右边的三项式是一个完全平方式，即研究y＝a（x+h）2.比如：y＝2（x+1）2.怎么去研究？

（类比对y＝ax2+c的学习，通过画图探索y＝2（x+1）2.与y=2x2的图像.）

师：请大家画出y＝2（x+1）2的图像.

师：.二次函数y＝2（x+1）2的图像有何特点？（形状、开口方向、对称性、对称轴、顶点等）

师：y＝2（x+1）2的图像与y＝2x2的图像的关系如何？你怎么得到的？

（学生一般回答观察图像.）

师：从列表中能否看出？

x　-3　-2　-1　0　1　2 y＝2x28 2 0 2 8 y＝2（x+1）28 2 0 2 8　18

师：若从纵向看，对同一个x的值，两个纵坐标大小不确定、关系不明确.再换个角度看看？从横向看，第一组纵坐标往左一格就是第二组纵坐标，即图像上点的坐标关系就是：

y＝2x2图像上的点（2，8）y＝2（x+1）2图像上的点（-2，8）（-1，2）（0，0）（1，2）（-3，8）（-2，2）（-1，0）（0，2）（1，8）

师：也就是把y＝2x2的图像怎么样就可以得到y＝2（x+ 1）2的图像？

师：在刚才的图形中再画图、验证.所以，y＝2（x-1）2的图像的对称轴是_______________，顶点是________.

师：y＝2x2、y＝2（x+1）2、y＝2（x-1）2的图像之间关系如何？整理一下.

师：如何由y＝2x2的图像分别得到下列函数图像：y＝2（x+2）2、y＝2（x+3）2、y＝2（x+3.5）2……

师：如何由y＝2x2的图像分别得到下列函数图像：y＝2（x-2）2、y＝2（x-3）2、y＝2（x-3.5）2……

师：总结你的结论.

师：对于平移的方式，除了前面的理由，现在你还能给出什么理由吗？

（也可通过顶点变化判断；更一般的说理：y＝ax2图像上的点（x，ax2）到y＝a（x+h）2图像上的点（x-h，a［（x-h）+h］2），即点（x-h，ax2））

师：如何记忆这个结论？

（正左负右）

y＝a（x+h）2的图像与y＝ax2的图像的关系，比y＝ax2+c的图像与y＝ax2的图像的关系要难理解些.案例中教师的讲授紧紧围绕学习目的，引导用类比学习的方法，通过画图观察、分析列表中点的坐标关系等方法，比较好地突破了难点，重点也突出.同时，也注重知识的组织和架构、记忆的方式，有助于理解和掌握.

三、关于数学讲授方式的一些反思

（1）在熟悉学材的基础上，教师的讲授需要依据学情、教师自身的风格和优势对其进行再加工、再创作，在确保正确的前提下优化，做到更清晰、简明.如案例2中，教师通过个性化的提问，对难点进行合理分解，讲授也能紧紧围绕难点展开，突出了重点，体现了讲授的价值和作用.

（2）数学课堂中的数学思维的渗透，条理性也很重要，这在几何课程的推理中特别突出.当然，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式；推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中.在学生初步接触数学难点时，老师们常常苦恼于：学生不会说，说得乱七八糟、因果关系不对，过于简单，没有说透或者啰嗦，抓不住重点，还会无中生有.有人认为富于启迪是讲授语言结构的最高要求，苏格拉底甚至认为教师的作用是帮助学生去认识已经存在于他们心中的东西，认为知识是先天的.这当然是极端了，但是其注重讲授的启发性，重视启发学生思考得出结论、发展智力，值得老师们学习，因为这样的讲授让学生觉得自然，并且能体会到学习的成就感.

（3）课堂中思维发展，要关注学生对过程的感受、体验，体验可以是听觉方面的、思维方面的，也可以混合或者夹杂其他视觉方面的、动手方面的，这样才能避免知识的硬性接受.只有真正做到从学生的实际出发，组织好课堂教学，学生的数学思维才能真正得到发展和提升.