建立师徒教研模式，促进青年教师专业的提升——以平行四边形性质（2）为例

☉浙江台州市白云中学　张安军

建立师徒教研模式，促进青年教师专业的提升——以平行四边形性质（2）为例

☉浙江台州市白云中学张安军

一、听课背景

台州市白云中学是近年来创办的一所公办学校，由于近年来学校都在扩大班级规模，因此有很多优秀的毕业生来我校从教.为了促进青年教师更好、更快的成长，学校为1至3年教龄的教师进行师徒结对，师傅为学校的骨干教师，规定师傅每周至少听徒弟1至2节课，且听课后要对徒弟的课进行全面点评和研讨.这样的课堂真实而质朴，不预演也不雕琢；这样的点评实话实说.师徒坦诚相待，共同成长，促进青年教师教学水平的迅速提升.由于坚持一以贯之的这种主题教研，经过八年的努力，我校教学水平和教学业绩已经成为台州市的优秀学校之一，青年教师中有多人获台州市大比武一等奖和优质课一等奖，多人获区大比武或优质课一、二等奖.笔者有幸担任一位青年教师的师傅，以下是听了一位仅从教2年的小S老师的课并予以记录、研讨、评论.小S老师授课内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第十八章第一节平行四边形性质第三课时.课后和小S老师进行详细的交流，并整理成文，希望对青年教师有所启发.

二、授课实录、研讨、评论

1.复习引入

（1）课堂教学实录.

师：什么是平行四边形？

生（齐）：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.

师：上一节课主要探讨了平行四边形的性质，我们是从哪一个角度研究平行四边形的性质的？

生1：平行四边形的对边相等，对角相等.

师：对，我们得到了平行四边形两组对边相等，对角也相等.

师：平行四边形除了对角相等和对边相等，还有其他性质吗？这节课我们继续探索平行四边形的性质.

（2）师徒研讨.

师傅：学生1的回答是不是你想问的问题？

徒弟：不是.

师傅：你知道为什么一问一答不匹配吗？

徒弟：不是很清楚.

师傅：出现答非所问有两种可能，一种是问题的指向性不明确，模棱两可；另一种是学生不清楚老师所问的问题或者还未曾理解，教师就急于让学生回答.课后调查确认，该学生的回答属于后者.因此课堂上提问时，要声音响亮、清晰，问题指向性明确，认为问题重要的要坚定设问的方向，同时提问后要有适当的停顿，给学生思考的空间.

师傅：当时学生回答不匹配时，你是怎样想的？

徒弟：许多的课例和网上的课件都是从怎样研究、研究什么进行设问.当时我也希望学生沿着我的预设“主要元素（边和角）（相关元素（对角线）”来回答，从而揭示这一节课所要学习的内容.当学生回答平行四边形对边、对角相等时，觉得也差不多，就顺应了学生的思维.

师傅：学生所答的是平行四边形的性质，你所问的是怎样研究，差距是比较大的，按知识分类来看，前者属于陈述性知识，是是什么的问题，是一类显性的知识；后者属于策略性知识，是怎么做的问题，是一类缄默性知识.所谓图形的性质，是构成图形的主要元素在图形形状变化下主要元素和相关元素之间的关系还保持不变的规律；怎样研究是对几何图形研究的经验、方法的总结，涉及观念的层面，它是内隐的，是学生经历做相同事情经验的升华.因此学生对于前者感觉易，对于后者感觉难.

评析：当下教师备课时，很容易用到各种资料，如网上各种课件、教案等，面对五花八门的资料，教师需要自己的判断和思考，不能用别人的精品课件代替你的备课，这是因为你的学生的认知起点，你的教学风格，你理解数学和教材的程度都不一样.你可以参考，但一定要有自己的思考和选择.

2.创设情境，发现问题

（1）课堂教学实录.

师：平行四边形还有其他性质吗？让我们看看下面的实际问题.

问题1：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地.由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，如图1所示的方法分法.

图1

师：你认为老人这样分公平吗？

生2：不公平.

师：为什么？

生2：形状、大小不一样，面积也不一样.

师：还有不同的意见吗？

生3：我认为老人的分配是公平的.

师：请说说你的理由.

（生3先说明△ABC≌△CDA，△BOC≌△DOA；而后说明S△ABC=S△CDA，S△BOC=S△DOA.老师继续追问S△BOA=S△DOC？从而得出平行四边形对角线互相平分的猜想，然后师生共同完成这一性质的证明）

（2）师徒研讨.

师傅：你想通过故事的引入，激起学生的好奇心吗？

徒弟：是的，这个故事所蕴含的面积相等，最后可归结为对角线互相平分.

师傅：这个故事中分配的公平性，虽和平行四边形对角线互相平分有关联，但实际上课时，用时过多，造成后半部分匆忙结束，头重脚轻.在你的课刚开始时，先回顾“平行四边形的定义”，而后提出研究平行四边形的性质，以及如何研究，试图从平行四边形整体、系统性的研究得出视角：平行四边形变化下边、角、对角线的稳定的位置关系和数量关系；接着又从故事引入，经过一番周折，又一次回到课的对角线互相平分.相比之下，后者引入，故事虽能激趣，但拐弯抹角，所要解决目标不明确，起点高，耗时多；而前者通过回顾平行四边从哪些角度研究，主要元素是什么，相关要素又是什么，确定研究对象，而后用观察、测量等实验的方法进行猜想，然后对自己的猜想加以证明，获得新对象的性质后，再从性质定理的逆命题进行猜想和验证，得到对几何对象的判定，这样引入问题目标明确，前后连贯、逻辑一致又基于学生的认知起点.

评析：实际问题的引入要慎重考虑，不好的实际问题往往会起到干扰作用，有时会破坏数学的整体性和结构性，使知识结构大大削弱，破坏课的内在气韵，这就得不偿失了.知识是教不完的，学生也有解不完的题目，只有学生形成研究几何图形的一般观念，知道探究什么，如何探究，以及探究的方法，学生才能自觉做到把一般观念迁移到其他几何图形的研究，这样虽离开了学校，知识忘记了，但方法犹存.

3.巩固新知，例题教学

（1）课堂教学实录.

例1 如图2，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC、CD、AC、OA的长，以及▱ABCD的面积.

图2

图3

师：有会做的同学吗？

（举手的同学比较多，老师叫一位男同学到黑板上进行板书）

解：在▱ABCD中，因为CD=AB=10，所以AD=BC=8.因为AC⊥BC，所以AB2=BC2+AC2.

所以AC=6.S▱ABCD=48.

师：答案正确吗？

生（齐）：正确！

师：接下来，我们看下一题.

变式：在上题中，如图3，直线EF过点O，且与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF.

生4：只要证明：△AOE≌△COF，就可得到OE=OF.

师：证两个三角形全等，条件够了吗？

生4：够了，因为有∠1=∠2，∠3=∠4，AO=CO.

师（追问）：图中还有几对三角形全等？

生5：3对.

生6：4对.

……

（2）师徒研讨.

师傅：你认为例题的教学功能是什么？

徒弟：给学生书写的榜样和示范作用.

师傅：除了书写的榜样作用，例题教学还要诠释解题思路和方法，通过板书的展示，展现数学的严谨，它是学生形成良好的解题和书写习惯的重要途径.学生板书字迹模糊、缺乏严谨，例题示范功能得不到体现.学生书写习惯的形成，是教师长期熏陶的结果，是老师每节课点点滴滴积累的结果.因此，教师重视例题书写示范作用，重视几何证明书写的严谨性，让学生感受到教师的板书多加一句话是废话，少一句又不够严谨，体现数学语言的简洁美、严谨美.老师一以贯之，日积月累注重书写的榜样，是学生形成良好书写习惯的重要途径.

师傅：例题所求的量较多，对于所求的量的难易度、所运用的知识点及其解题方法有无思考过？

徒弟：备课时简单思考过，但没有作深层次的思考.

师傅：所求的5个量可以简单分成两类，一类是根据平行四边形的性质直接得出，如BC和CD；另一类是综合运用相关知识进行求解的量，如OA等.在解决问题时，同时呈现5个量，容易分散问题的重、难点.因此教师面对教材，不是教教材，而是用教材.例如本题，教师可以设计开放的问题，“根据上述的已知量，你还能求出图中哪些量”，或者把主动权交还给学生，让学生提出问题，如“根据上述的已知，你还能提出一个求解的问题吗”.教师再根据学生提出的问题进行分类，然后选择让学生有重点进行求解，做到教学的实效性.

师傅：在讲解例题后，还进行变式教学，突出平行四边形的本质属性，这是很好的举措，但是上述在例题教学后，进行变式训练，所变式的内容在难度上又低于例题，这样的变式似乎是多余的，也不符合学生的认知规律；其次，变式的目的是在变化中突出不变的性质，例如上述变式中，突出经过中心点的直线被平行四边形一组对边所截的线段相等，而相反老师把相等的量引到全等上来，数三角形全等的对数，偏离本节课的教学目标.因此本例题可作如下的变式拓展.

如图4，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O.

（1）如图4（1）中的对角线AC绕点O旋转一定的角度，交AD、BC于E、F，则OE等于OF吗？为什么？

（2）交AD、BC于E、F，改为如图4（2），交BA、DC的延长线于E、F，上述结论还成立吗？为什么？过O点任意画一条直线与平行四边的一组对边或其对边所在的直线相交于E、F，则OE都等于OF吗？

（3）如图4（3），若AC⊥BC，AB=10，AD=8，你能求出图中的哪些量？

图4

评析：殊不知，每年中考阅卷时，老师们最怕改的题目就是几何证明题.学生在书写时，字迹了草，逻辑混乱，思维缺乏严谨，写得洋洋洒洒，却让改卷老师不知其所云.例题教学不仅要使学生形成基础知识和基本技能，而且也是学生积累数学基本活动经验和提升思想方法的重要途径.因此要重视例题的教学，比如重视例题教学后的反思和提升，解题方法上重视一题多解和一题多变，增强例题教学的实效，优化教学内容和方法，培养学生的思维品质.

4.应用新知，巩固练习

（1）如图5，在▱ABCD中，∠EAF=50°，若AE、AF为高，则∠B=________.

图5

图6

（2）如图6，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？

（1）课堂教学实录.

师：（过几分钟后）有没有同学全做完？

（此时，有3位同学举手，老师让举手的一位同学回答）

生7：∠B=50°；△AOD的周长为21，△DBC的周长比△ABC的周长长，长6.

师：同学们，还有不同的答案吗？

（此时，班级没有同学发出声音，然后老师宣布这位同学所回答的是正确的，让全班同学掌声鼓励）

（2）师徒研讨.

师傅：这两个练习题是你自己编写的吗？

徒弟：是从别处课件复制过来的.

师傅：上述练习中的数学语言在准确性、严密性上都存在一定的问题，学会正确使用数学语言是学好数学的前提，而数学语言的这些特点只能由学生在数学活动中进行感悟.练习题是很好的载体，因此教师要重视练习题中语言的规范性，如练习（1）中“若AE、AF为高”，这一句话表达不准确，是哪一条边上的高应该说清楚.练习（2）已知条件中没有交代点O是对角线的交点，而所求中结论出现△AOD的周长.数学语言准确性的缺乏，会直接影响学生对数学语言的正确使用.

师傅：除了使用数学语言的准确性，还要重视各种语言的相互转化，比如根据题意中的文字语言转化为图形语言，或者将图形语言转化成文字语言，让学生根据题意画图是最经济、有效的培养学生各种语言相互转化能力的重要途径.然而随着多媒体的普遍应用，在几何教学中，老师们的PPT中都是“如图所示”，为了追求课堂效率，省略学生读题目画图这一步骤，而恰恰相反，做几何题时学生正是从读题中进行构图，在构图中完善解答.练习（1）如果没有如图所示，画图时，有图7所示三种可能的情形.几何解答中答案遗漏的主要原因是学生不会构图.

图7

师傅：你认为本节课的核心知识是什么？

徒弟：应该是平行四边形对角线的性质及其应用.

师傅：对，本节课的重点是平行四边形对角线性质的探究及其应用，让学生经历探究的过程，体会图形探究的一般思路.然而练习的功能和本节课教学目标不一致，如练习（1）中求角度计算，练习（2）中“△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少”，都不是本节课的核心内容，这样的练习题缺乏针对性.因此在备课时，要精心选题，要选择与本节课核心知识相关的问题.

评论：练习的主要功能是查漏补缺，要曝露学生的错误，然而该老师只是让优秀的学生匆忙报答案，而没有挖掘错误的资源.学生错误在一定程度折射出教与学存在的问题，学生很多错误是有规律的而不是偶然的，从学习者身上观察到的一系列错误表明，错误不是教给的，而是学习者构造了自己特有的概念和程式造成的.学生在解题中出错是学生解题的必然行为，教师对错例的剖析是解题教学的一部分.在解题练习时，一方面是帮助学习上有困难的学生，另一方面可曝露学生典型的错误，从而加深对本节课的理解.

5.小结（略）

（到小结时，下课铃声响起，教师没有总结）

三、对“师徒教研”的思考

数学课堂是实现数学教育价值的主渠道，它也毫无疑问地成为数学教研活动的重点.常见的数学教研是以公开课为主题加专家讲座，公开课是事先规划好的，由于这样的公开课具有示范和引领作用，开设公开课的老师都会经历一次次备课，一遍遍试教，一回回推倒，一番番重来，最后打磨满意，完美出场.听课的老师通过观摩，欣赏教学艺术、品味其蕴含的先进理念，再通过专家的引领，把这种共识转化成教学规范，转变为教学行为.这种以完美的公开课为载体的教研活动是通过正面导向和示范来提升教师的专业水平的.然而在现实中，这样完美的公开课离一线老师太遥远，因为一线教师的常态课堂，哪来那么多时间准备？在我们日常教学中，师徒听课趋于平常，不需要浓妆的修饰和表演，它是一线教师真实的常态课.也因为其是真实而不预演的课堂，所以有时略显粗放而不完美，但正因为不完美，才有研讨的价值，才可促进教师专业知识的提升.

怎样的教学研究过程才更适合教师专业发展的需要，才更能促进教师广泛而有深度地参与教学研究与讨论呢？对于教师来说，这两种方式对提升教师的专业水平都很重要，然而公开课的研讨由于投入的经费大，场地也有限，并不是每个老师都能参与观摩，只有微乎其微的几个老师前往观摩学习.因此，师徒自由式的听课，全放位、即时的点评，基于课例，有的放矢；从提问到课堂的引入，从例题到习题的教学，对课堂中存在的问题，从授课老师的视角合理构建课堂，既经济又有效地促进青年老师专业的提升.