人为设置障碍，促进学生思维
——两次教课引发的思考

贾玉芬

（河南省安阳市南漳涧小学）

人为设置障碍，促进学生思维
——两次教课引发的思考

贾玉芬

（河南省安阳市南漳涧小学）

在三年级数学思维训练课上，我两次让学生运算99×3，一次是在学生学过两位数乘一位数之后，一次是在学生学习两位数乘一位数之前。学生两次截然不同的反应使我想到了很多。

在学生学过两位数乘一位数之后，学生的做法是完全相同，都是在练习本上列竖式进行计算。在我的启发下学生才能打开思路，想到其他做法。而在学生学习两位数乘一位数之前遇到时，学生不会想到去列竖式，而是积极动脑利用所学知识进行思考，反而不用费劲启发就有了多种做法：

第一种：根据乘法的意义，把乘法变成加法，去做。99×3=99+99+99=297

第二种：99×3=99+99+99=297（第三个99给第一个1，给第二个2）

第三种：99×3=99+99+99=297（第二个99给第一个1，第三个99给第二个2）

第四种：99×3=90×3+9×3=297

在我的“这三个99要是多少你就算的快了？”的点拨下，还有了第五种算法：99×3=99+99+99=100+100+100-3=297

两次上课学生的反应如此不同使我发现，当学生有确定的、现成的方法可用时，学生是不考虑其他方法的，跟我们人习惯走老路是同样的道理。只有在学生没有熟悉的、学过的现成的方法可用时，才会开动思维，调动脑中所储存的思想、方法，开辟新路径。这时候，我们也就更加容易观察到学生是怎么思考的，是受什么影响的。基于这样的想法，我再一次试探学生，使他们在没学习两位数乘两位数之前遭遇了19×19，学生试着列竖式，列到半截停下了，进行不下去了。他们提议用计算器，但课堂上没有，我也不借给他们。于是有的学生想到估一估，大概是400。有学生想到先算20个19，再去掉1个19，受上面方法启发，有学生想到先算10个9再加9个9，这样其他同学都认可了，纷纷进行拆分计算：

19×19=19×9+19×9+19×1

19×19=19×5+19×5+19×9

19×19=19×4 +19×6+19×9

……

在解决没学过的问题的过程中，我们看到，学生会把学过的估算搬过来，会想到转化成以前学过的内容进行解决。而这些方法如果是在已经学过两位数乘两位数的笔算之后，学生就不再用了。

最近的一次听课使得我更加验证了自己的想法。人教版课标教材三下数学有这样一题：有3个书架，每个书架有6层，共有756本书，平均每个书架放几本书？

许多学生这样做：3×6=18；756÷18=？学生却不会算了。大部分学生放弃了这样的算法，转而用756÷3÷6=32，一小部分聪明的学生把这个32的答案写到了756÷18= 之后，理由是两种方法的答案应该是相同的。还有一个中等程度的孩子在我的点拨下列出了竖式，自己还想到用乘法验算一下答案是不是正确。在这个过程中我们看到，孩子们已经把自己所学的验算的方法（两种方法的结果应该是一样的，竖式验算的方法）用到了自己的解决问题中，稍作点拨，孩子也能顺利地进行类比推理，由除数是一位数的除法竖式想到除数是两位数的除法竖式。

在接下来的思维训练课上，大部分孩子说自己和第一位学生的做法是一样的。再让他们想756÷18怎样算时，学生们几乎不用怎么思考地回答：拆分法！学生们所谓的拆分是756÷18=756÷9÷9，或756÷10÷8（明显是由乘法类比过来的）。可是经过计算发现答案不对，但因为知道正确答案，他们也很容易知道了正确的是756÷9÷2，进一步猜测到了正确的做法应该是除以拆成相乘形式的数。在这样的过程中，学生又一次经历了类比、推理、猜测、验证、再发现的过程。这样的过程才是培养学生数学素养的过程，才是学生数学学习应该经历的过程。

在我们的数学教学过程中，有意识地给学生设置一些障碍，使学生经历一些“磨难”，会加深学生对数学思考方法的学习，加强学生对数学思想的感悟，达到数学教学培养学生思维，教给学生数学学习方法的目的。

责任编辑：王紫茵