例谈几何画板在化解初中数学难点中的应用

江爱春

(江苏省常熟市梅李中学 215500)

例谈几何画板在化解初中数学难点中的应用

江爱春

(江苏省常熟市梅李中学 215500)

几何画板是初中数学教学中常用的多媒体辅助教学软件，除了正常作图和计算功能外，在初中数学教学中化解难点时也有着较强的实用价值.本文结合实例分析了几何画板在化解初中数学难点的具体应用.

几何画板；数学；动点问题；函数

《几何画板》(GSP)作为美国Key Curriculum Press公司研发的一款优秀的教育软件,有着“21 世纪的动态几何”的美誉.因其操作简单、功能强大、操作界面亲和、过程动态等优点，在初中数学平面几何或数形结合专题中，尤其是处理基本元素的变换、构造、计算、轨迹等问题时有着其独到的作用.同时对引导学生主动探索数形内在联系，改变数学认知方式，激发学生数学学习兴趣，提高课堂教学效率有着积极意义.

1.应用举例

初中数学不少知识点抽象性强，需要学生具备一定的数学演算、动态思考和数形结合的分析能力，而这些能力初中生都是较为缺乏.如果在教学中处理类似问题时能通过恰当的手段，弥补学生这些能力的不足，显然对化解难点有着莫大的裨益.

运用1：几何画板与一次函数图象

一次函数是初中教学的重点内容，两点法是绘制一次函数图象的主要方法，也是学生必须要掌握的绘图技能.在此基础上，掌握一次函数的图象性质，重点要求，掌握图象在特殊情况下k值和b值的关系.如果频繁的使用尺规作图，既费时费力，也无法动态地展示图象的变化规律.

因此在利用几何画板处理一次函数图象问题时，教师先设问，然后运用几何画板进行绘图演示.首先利用几何画板的“绘图——绘制新函数”绘制函数y=-x-2和y=x+1的图象，结果清晰地表明一次函数图象都是直线，且位于同一直角坐标系中，所不同的是由于k值和b值，两个函数的分布象限有所区别.此时，适当调整k值和b值，进一步引导学生探索k值和b值对函数图象的影响.还可以利用“构造——构造直线上的点”的功能，在两条直线上各生成一个动点，利用数据计算功能计算分别在同一个x值或y值下对应的y值和x值的情况，还可能对两直线的交点坐标进行计算.对于通常的一次函数y=kx+b图象分析当k的取值对y变化与x的变化情况之间的关系，得出k>0和k<0时，函数的增减性问题.

图1

类似的函数图象问题在二次函数中也有运用，图1显示的便是二次函数y=x2+2x-1相应的特征要素.

运用2：几何画板与图形变换

图形的变换是初中数学的难点之一，内容中对学生的空间想象能力有着较高的要求.图形的变换等基本变换后的模样需要学生在大脑中进行自我构建后才能呈现，但这个过程可意会却很难言传，因此教师和学生在理解内容的沟通上缺少直观的媒介.如果不借助几何画板一来很难将旋转的概念、做法和结果讲清楚，二来无法动态展示旋转过程细节，也无法获悉任意时间节点的结果.学生连基本的图形变换感性认识都没有，上升为理性认识更是无从谈起.而借助几何画板作出常见几何图形绕着一个定点旋转图象，且可以在任意位置停留，继而可以帮助学生边看边归纳图形旋转的共同特征，抽象出图形旋转的概念，加深对图形旋转的理解.

运用3：动点问题

动点问题是中考的常见压轴题型，也是初中数学的难点问题.含有动点问题的题目图形不在是单一的静态图形，而是动点按照一点运动要求进行运动，或求运动距离，或求包围图形的面积，而且往往还有多种情况.考查的是学生对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力，而且往往伴随着函数、极值问题.而无论是试卷还是黑板呈现的都是固定图形和固定点，或只能分析到动点的简单情况和特殊情况，无法对整个运动过程全盘把握，无法感知动点的动性.几何画板动态展示性极大弥补了这一不足，将抽象变位具体，将静态转为动态.比如，下面这条动点问题：

图2

当然，几何画板与初中数学的结合远不止本文中所述的几种.笔者坚信，经过广大同仁的不懈探索，几何画板一定能在初中数学教学中发挥更大的作用，希望此文在此能起到抛砖引玉的作用.

[1]张超.浅谈《几何画板》在初中数学教学中的作用[J].基础教育论坛，2014(4).

2017-07-01

江爱春(1981.8-)，女，江苏省苏州人，本科，中学二级教师，从事数学教育研究.

G632

A

1008-0333(2017)32-0016-02

李克柏]