小学数学负迁移的成因及解决策略探索

王灵勇 姜滢

摘 要：小学数学教学中负迁移现象层出不穷，我们该如何有效防止负迁移现象，提高课堂教学有效性？教学中应从两方面入手：一要避免“外因”，正确选择素材，二要克服“内因”，减少学生认知障碍引起的负迁移。

关键词：负迁移；外因；素材；内因；认识基础

《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”学生已经学习过的知识对新的知识有着正迁移，也存在负迁移现象，教学中都努力促进正迁移，防止负迁移。我们通过大量课堂调研实践，总结出产生“负迁移”的原因主要有两方面：一是“外因”教师选择的素材，二是“内因”学生的知识障碍。

外因

——教师选择的素材引起负迁移

教学中教师选择的情境素材不当或引导不当都会干扰学生的数学学习，产生负迁移。下面笔者结合教学案例，谈谈如何有效选材、引导解读素，材减少负迁移。

一、精挑细选课外素材，减少负迁移

案例1：学校青年教师课堂教学比赛中，一位教师执教《轴对称图形》，练习环节，教师出示以下图片（图1），让学生判断是不是轴对称图形，片段如下：

师：这张天安门的照片是轴对称图形吗？

生1：我认为它是轴对称图形，因为沿着毛主席头像中间对折能完全重合。

师：这位同学真能干，不仅判断正确还会说明理由。它是轴对称图形。（话音刚落，生2举手发言）

生2：我有不同意见，我认为它不是轴对称图形。毛主席头像两边的字是不一样的，两边不完全相同，不是轴对称图形。

师：这位同学有不同的意见，大家觉得呢？

生3：我也认为它不是轴对称图形，两边红旗的数量也不一样多，而且方向也是不同的。

师（面红耳赤）：是的！它不是轴对称图形。

思考：教师教学预案本意是判断本图是轴对称图形，生1的回答正合教师本意，教师加以表扬和肯定。不料，此时面对生2、生3突如其来的“袭击”，教师面红耳赤、犹豫不决，不知如何应对，最后把握不住只好说：“是的！它不是轴对称图形。”可见，认为不是轴对称图形的一方是由于图片素材的非本质属性引起了负迁移，由于选择了一张实物照片，学生在判断时出现了截然不同的两种观点。

措施：另一位教师在这一环节将上图改为以下图片（图2）。

教师让学生判断这一图形是否为轴对称图形，其教学效果引起了巨大的反差。第一张图是生活中真实的照片，没有经过任何的“数学处理”。第二幅是绘制的图片，绘制时经过了一定程度的加工，实现了“生活场景”与“数学性”之间的平衡，有效减少了“非数学本质”因素带来的负迁移，促进学生对轴对称概念的理解。

二、引导学生正确理解素材，减少负迁移

案例2：7的加减法教学片段（图3）。

师：孩子们，仔细看情境图你发现了什么信息？

生1：我发现了有一只小松鼠。

生2：我发现了绿色的大草坪。

生3：我发现了地面上有土豆。

生4：我发现了一片大森林。

（教师没有发现有学生提到地面原来有几个土豆，现在背走了几个，还剩几个。教师着急了，便直接抛出了数学问题。）

师：你能分别列出一道算土豆个数的加法和减法算式吗？

生5：7+1=8。

生6：7-1=6。

师：先看第一个算式，“7”是什么意思？“1”又是什么意思呢？

生：7表示左边图中有7个土豆，1表示右邊图中有1个土豆，两边加起来就有8个土豆。

师：图上是这个意思吗？

（学生沉默。此时列减法算式的生6全然不顾教师的问题，急着想发表自己的想法。）

生6：我列的减法算式“7-1=6”意思是左边图中有7个，右边图中有1个，左边的图比右边的图多几个就用7-1=6。

（加法的问题没解决，减法问题又来了，此时教师急得不知从何入手。）

以上教学过程中学生说的和情境意义完全背道而驰。教师采用小松鼠背土豆的情境激发学生学习的兴趣，试图通过情境引出“7的加减法”，探究算法和算理。由于教师没有引导学生正确解读图意，提出的第一个问题过于开放，前面4个学生的回答都没有涉及数学本质。此时，教师又急着抛出数学问题，学生的思维脱离了情境意义，答得云里雾里。加法问题没解决，减法问题接踵而至。

出现上述现象的原因是什么呢？笔者认为，引导学生正确理解主题图的意义，是减少负迁移，理解数学本质的基础。低年级看图列算式，教师先要引导学生读懂情境图。图3实际上是一个情境串，用两幅图把一个情境串起来，教师可以先让学生用一个故事说说松鼠背土豆的经过和结果，理解第一幅图左边有5个土豆，右边有2个土豆；第二幅图，小松鼠背走了一些土豆后，还剩下1个土豆。在理解情境图的基础上发现数学信息，引出“数学式”就水到渠成了。理解图意后，学生的生成便会紧扣“图意”展开，有理有据，有效避免负迁移，突破教学重难点。

三、适当调整课本素材，减少负迁移

教材是教学之本，但如果教师在教学中一味遵循教材素材，全然不顾学生的思维特点，就会阻碍学生对知识的建构，形成负迁移。

案例3：北师大版四年级上册“乘法分配律”新授片段，教师出示教材情境图（图4）。

师：现在一共贴了多少块瓷砖？想一想，把算式写在本子上。

师：来说说你的计算方法？

生1：我是用10×3=30（块），我是这么想的，一行有10块，贴了3行，共30块。

师：很好！还有不同的方法吗？

生2： 3×10=30（块），一列有3块，有10列共30块。

师：还有不同的想法吗？

生3：还可以用加法计算。

师：还有吗？

（此时教师急了，于是进行了暗示。）

师：想一想，左边的部分可以怎么算？右边的部分可以怎么算？一共可以怎么算？

生4：左边共有3×4=12（块），左边共有3×6=18（块），12+18=30（块）。

生5：可以是可以，但我觉得原来的方法更简单。

师：但是很多时候我们需要用到这两种方法。

……

以上片段，教师试图通过“厨房贴瓷砖”的教材情境图建构乘法分配律的数学模型。但学生巧妙运用了乘法的意义轻松解题，尽管教师再三追问，但始终没有出现一根“救命稻草”，教师最后只得牵强引出模型，并强塞给学生学习乘法分配律的必要性。造成以上的现象，笔者认为主要是学生受“乘法意义”的影响，对新知的建构造成了负迁移。教材只考虑到“现实性”而忽略了学生的思维特点。乘法的简便性在学生的思维中根深蒂固，很少有学生想到用更复杂的分步计算来解决问题。这就需要教师对情境图进行调整，减少情境对学习造成的负迁移。

措施：将情境图调整为学生熟悉的购物情境（图5）。

调整情境图后，教学过程实现了精彩的生成。对于购物情境，学生具备一定的生活经验，能提取已有的学习经验促进新知的学习。同时，解决购物问题更能体现解题策略的多样化，在比较各种方法的过程中很自然地建构了乘法分配律的模型，体验了学习乘法分配律的必要性。可见，教师在充分运用教材的同时也要对教材的不合理之处进行加工，以减少情境对学生新知识的学习造成负迁移。

内因

——学生认知障碍引起负迁移

一、克服强信息干扰，减少负迁移

在四年级一次单元测试中，笔者所在班级（全班58人）计算错误情况统计及分析如表1所示。

错因分析：

第①题：受“25×4=100”的干扰，“凑整”意识让学生忽略了运算顺序、法则而出错。第②题：计算错误原因是被“99+1=100”强信息干扰。第③题：学生计算出错是因为受到了相同两个数相减等于零的干扰。第④题：很多学生计算出现错误，是因为受到分配律中“99+1=100”的强烈干扰。第⑤题：学生因“先入为主”的表达形式受到负迁移而出错，“a×（b+c）=ab+ac”，把原本可以口算的题目分解成一道计算量相当大的难题！第⑥题：“24×5”和“25×4”，看似很接近，“25×4=100”干扰了学生正常的思维活动。

如何帮助学生克服类似的负迁移现象呢？平时在教学中笔者从以下几个方面入手。

1. 设计相应对比性练习。对于按照运算定律进行简便计算的模型，教学中要加強模型的变式训练。如学习了乘法分配律后的设计以下变式练习：

（42+35）×2=42×□+35×□（基本模型）

（40+4）×25=□×25+□×25（顺向）

（□+□）×★=26×★+14×★（抽象图形）

27×12+43×12=（27+□）×□（逆向）

15×26+15×14=□○（□○□）（逆向去符号）

20×15+15=（20+□）×□（省略“1”）

为了减弱强信息带给学生的干扰，要注重设计有针对性的对比练习。把学生容易相互混淆的内容放在一起，通过对比发现知识之间不同点，促进学生对相似知识的正确认知。如：

（1）5×24= 4×25=

（2）100÷（25×4）= 100÷25×4=

2. 加强计算习惯的培养。要有效防止学生“受强信息干扰”发生负迁移，注重学生审题习惯的培养是至关重要的。教师要每天坚持落实，要求学生在练习中做到：一看、二圈（画）、三想、四算、五查。一看是看清楚题目中的数字和运算符号，二圈（画）是画出题目中的运算顺序，三想是想清楚是简便计算还是笔算，四算是认真细致地完成计算过程，五查是指认真检查验算的过程是否有误。

3. 注重错题的整理分享。解决强信息干扰计算出错，比较有效的方法还有积累和整理此类易错题。学生自己设计错题卡，按“易错类型”进行整理记录。学生根据自己的喜好，自主设计形状各异的错题卡，写上姓名、错因和正确的解答过程，教师对每张错题卡进行审核，通过审核的错题卡都将粘贴在班级“快乐贴吧”中。“快乐贴吧”成了教室里最亮丽的风景线，时不时就有孩子在此驻足欣赏、交流自己的想法。

二、提升认知基础，克服负迁移

1. 注重对比分析，化解思维定式

在数学教学过程中，学生出现思维定式的情况是常见的。心理学观点认为，定式现象是一种预备性反应或反应的准备，它是在连续活动中发生的。在活动进程中，先前活动经验为后面的活动形成一种准备状态。这种准备状态有时是恰当的，对问题的解决起到促进作用， 而有时却是不恰当的，会造成不利的影响。

例如，在一年级数学“6、7的加减法”后面有一节“用数学”的课，教师出示图6让学生进行列式计算。

有相当一部分学生将算式列成了：10-7=3，教师纷纷抱怨：“课堂上强调了好几遍了，还是错！真是没辙！”……一时间，大家都成了鲁迅先生笔下的祥林嫂，都争着“倒苦水”。

上述案例中，许多学生搞不清“减数”。第一个原因是学生受到“一图两式”的影响产生了负迁移。“用数学”的减法问题需要学生看清楚问的位置，从问题出发，将总数减去另一部分的数。第二个原因是一年级的孩子都是直观形象思维占优势，上述案例要解决的问题的个数在图中已经明确表示出来了，对孩子来说答案一目了然，知道的还要算，把他们搞糊涂了。

对策：沟通“一图两式”与“用数学”之间的联系。为了避免“一图两式”带来的负迁移，教学时出示对比性情境图：两条信息（图7左），列出两道减法算式，（图7右）写一个减法算式。学生说说为什么这样写。经历过程的对比和深入交流，学生明确从问题出发，明确要求的是什么，从而列出正确的算式。

2. 巧用定式思维，实现精彩生成

课堂中学生的思维定式是很常见的事情，但是作为教师，我们在化解学生定式思维的时候，有时也可以进行有效的引导、巧用，实现课堂精彩的生成。

如，一位教师执教《认识面积》一课的片段。学生在掌握了“面积”的概念后教师出示了以下两个图形（图8）：

师：请同学们仔细观察，比较一下这两个图形的面积哪个大？

生1：第二个图形面积大。

生2：第一个图形面积大。

师：同学们，你们认为谁是正确的？

（学生纷纷举手表决。）

师：大部分同学都认为是第一个图形面积大，为什么是第一个图形的面积大呢？谁来说说你的想法？

生：因为第二个长方形中少了一块，所以面积变小了。

师：你真会分析！那么为什么刚才这位同学会认为第二个图形的面积大呢？

生：因为它把面积看成周长了。

师：噢！原来周长和面积是有区别的，以后我们拿到图形可要看清楚哪部分是图形的周长，哪部分是图形的面积哦！接下来请同学们举起你们的手指跟着老师一起比画两个图形的周长和面积。

教学“面积”的概念，由于思维定式造成负迁移，学生很容易受到“周长”概念的影响，将“面积”和“周长”的概念混淆。所以我们在教学“面积”一课时，一定要让学生清晰辨别图形的面积和周长有什么不同之处，这也是一个难点。以上教学过程，学生由于受到“周长”概念的影响发生负迁移，认为图形2的面积大，教师巧用这一瞬间产生的负迁移资源进行引导并提问：“那么为什么刚才这位同学会认为第二个图形的面积大呢？”，通过这一有效追问，使得学生自主将图形的“周长”和“面积”加以对比、区别，通过学生画龙点睛的回答，实现了课堂精彩的生成。

三、深入挖掘负迁移，促进概念深刻理解

例如教学“分桃子”一课，以下是探究48÷2的片段。

学生先通过摆小棒直观理解“48÷2”，然后列出算式，让学生探究计算方法。

生1：口算48÷2=24，想：40÷2=20，8÷2=4，20+4=24。

师：还有不一样的方法吗？（请三位学生板书，图9）

师：你喜欢哪一种方法？为什么？

生1：第一种比较简单，所以喜欢第一种。

生2：我的想法也是第一种，简洁好记。

……

教师一连叫了7人都说喜欢第一种，这时教师有点心慌了，紧接着：

师：其实第三种方法的写法很有优势，能清楚完整地记录整个计算的过程。

（教师边讲解边用课件直观演示……）

生（反驳）：第一种也能很完整地表示出计算过程，而且更方便。4除以2得2，商2，二二得四……

师：大家都这么觉得吗？

学生异口同声说是。此时教师也不知所措，慌乱中出示：现在又来了一只猴子，那3只猴子平均分48个桃子，每只猴子分到几个？本想通过这一题目体现第三种方法的优势，之后的教学过程如出一辙……

反思及对策：我们欣喜地看到该班学生口算基础相当扎实，但这位教师没有意识到学生会受到口算思维的影响而对除法竖式的理解起到负迁移作用，这让学生的错误想法得以延续，整个教学过程被学生牵着鼻子走。

读懂教材，把握新知切入点。竖式的学习是建立在分小棒，即直观动手操作平均分的基础上的，是动手操作向抽象竖式思维迁移的过程。所以教师在引导探究除法竖式的过程中一定要充分利用学生分小棒的过程。通过分小棒的过程来理解抽象的除法竖式，并借助一定的口算思维。但是如果像这位教师一样，完全依赖于学生的口算思维，那么会对除法竖式的理解造成负迁移的作用，最终被学生的错误想法牵着鼻子走。

读懂学生，促进负迁移转化为正迁移。当大多数学生认为第一种方法好的时候，教师要在“算理直观化”与“算法抽象性”之间架设一座桥梁。笔者在教学本环节时是这样处理的——

师：请同学们回忆一下我们刚才分小棒的过程是怎么样的？

生：先将4捆小棒平均分成两份，每份刚好2捆，代表2个10。接着将8根小棒平均分成2份，每份得到4根，20和4合起來就是24。

师：同学们说得真清晰啊！那么请你们看这三个竖式，你们觉得哪一个竖式更能清楚地表示出我们刚才分小棒的过程呢？

生：我觉得是第三个，第三个竖式先把十位的4除以2，代表4捆被平均分成2份，刚好得到2捆，就写十位上表示2个10，然后把8移到下面平均分成2份，每份4根，写在个位上，合起来是24，这样处理非常有条理，让人一看就明白整个过程。

师：那么你们认为第一个竖式怎么样呢？

生1：虽然答案对，但是我们分小棒是有顺序的，我觉得第三个竖式的层次更清楚些。

师：是的！我们做除法竖式的时候也要像分小棒那样，一步一步地来才能让人看得明白。

以上过程就是把分小棒的直观思维、口算思维的过程转化成一种竖式计算思维的过程，真正对学生的错误思维深入挖掘，促进负迁移向正迁移转化，对算理和算法达到深层理解和掌握。