运用逆向思维，追求快乐学习

李红祥

摘 要：为了帮助学生感知逆向思维，帮助他们体验数学学习中的快乐，笔者结合苏教版小学数学的教材内容，希望通过在教材中设置逆向思维、从问题出发寻找解题思路、用质疑的眼光反思数学问题等途径，促使学生感受到数学学习的各种乐趣。

关键词：苏教版；逆向思维；快乐数学

逆向思维是一种与正向思维相对的思维方式，它打破传统的定式思维，让数学思维向对立面的方向发展，从数学问题的相反面进行深入探索，寻求解决问题的方案，并创造性地解决数学问题，从而使数学问题简单化。因此，笔者翻阅了苏教版小学数学教材，并结合该套教材从逆向思维的角度让学生感受到柳暗花明又一村的感觉，进而快乐地攀登数学知识的高峰。

一、在教材新知中设置逆向思维，促成学生探究的快乐

数学的学习不是机械地死记硬背定理法则和反复做练习，而是要在数学学习中综合运用正向思维和逆向思维经历观察、思考和推理等活动，掌握必需的数学知识。如笔者在教学苏教版二年级上册第六单元“9的表内乘法”一课时，教材的编排不仅让学生从正向数有几个9来理解9的乘法口诀，还让学生从反向的“比几十少多少”来检验自己计算9的乘法口诀是否正确。

出示五角星图（图1）：

师：小朋友们，看着这幅图，你能写一句乘法口诀吗？说一说你是怎么知道这里有多少个五角星的？

生1：一九得九。我是一个一个地数出来的，正好有9个五角星。

生2：一九得九，这里有10个方格，但是少了1个五角星，所以是9个。

师：比10少1是9，我们一眼就看出来了，所以一九得九。那2个9，3个9，……，9个9是多少呢？请自行完成下面这张表格（表1）。

生：2个9比20少2，所以二九十八；3个9比30少3，所以三九二十七；4个9比40少4，所以四九三十六；5个9比50少5，所以五九四十五；6个9比60少6，所以六九五十四；7个9比70少7，所以七九六十三……

在这个教学片段中，学生不仅全程参与了9的乘法口诀编写过程，还在逆向思维中体验了探究数学知识的快乐，促进了学生的数学思考。因此，教师在平时的教学中也可以尝试把教材中的练习题前置作为问题情境，引发学生的思考。

二、从问题出发寻找解题思路，促成学生发现的快乐

如果说学生解决数学问题时“从条件出发分析解决实际问题”是正向思维，那么学生解决数学问题时“从问题出发分析解决实际问题”就是逆向思维。两者解决问题的方法和思维方式在数学学习和解题过程中相辅相成，缺一不可。如笔者在教学苏教版三年级下册第三单元“从问题出发解决问题的策略”一课时，学生根据问题确定数量关系，降低了解决问题的难度。

（出示题目：鸭子有48只，鸡的数量是鸭子数量的3倍，鸡和鸭子一共有多少只？）

师：同学们，请你们在练习本上画一画线段图，想一想数量关系，再列式计算。

生1：我想题目要我们计算“鸡和鸭子一共有多少只”，那就需要知道鸭子的只数和鸡的只数了。鸭子有48只，题目已经告诉我们了。鸡的只数是鸭子只数的3倍，我们就知道鸡的只数是48×3=144只。所以鸡和鸭子一共有48+144=192只。

生2：我也是根据“鸡和鸭子一共有多少只”，把鸭子的只数看成1份，那么鸡的只数就是鸭子只数的3份，所以鸡和鸭子一共有3+1=4份。因为题目告诉我们鸭子（1份）有48只，所以鸡和鸭子一共有48×4=192只。

师：我们来比较一下这两位同学的做法有什么联系和区别？

生：相同点是生1和生2都是从问题“鸡和鸭子一共有多少只”开始思考鸡的只数和鸭子的只数的，这样从问题开始思考可以让我们有明确的解题方向。不同点是生1先直接计算鸭子的只数，再计算鸡和鸭一共有多少只；而生2是用份数来解题的，先算出鸡和鸭一共有这样的多少份，再计算鸡和鸭一共有多少只。

在这个教学片段中，学生在解题中运用分析法从未知的问题追根寻源，找到解决问题的线索，他们享受了在解题过程中发现思路后成功的喜悦，这有助于学生体会到学习数学的价值感。

三、用质疑的眼光反思数学问题，促成学生创新的快乐

数学的解题有正确与错误之分，我们应该用质疑的眼光思考数学问题，多追问一些问题，如“这道题为什么这样做”“除了这样做，我们还可以怎样做”“可不可以这样做”等，提升自己思考的境界，创造出更多的数学解法。如笔者在教学苏教版三年级下册第七单元“认识几分之一和几分之几”一课时，学生在学习过程中就产生了疑问。

师：同学们，刚才我们学习了几分之一和几分之几，现在请大家用分数表示涂色部分（图2）。

师：大家都完成得差不多了吧？现在我们一起来看看第1幅图可以用哪个分数来表示？

生：第1题涂色部分是整个图形的■，虚线部分把整个图形平均分成10份，涂色的五角星有3个，所以涂色的五角星是整個图形的■。

师：大家都同意吗？（全班学生点头）那我们一起来看第2题。

生1：第2题涂色部分是整个图形的■，因为整个图形被平均分成5份，涂色的有4份。

生2：我认为涂色部分是整个图形的■，因为这里有10个正方形，而涂色的正方形有8个。

师：同一道题目，一个同学认为是■，另一个同学认为是■，你觉得呢？

生：我认为这两种答案都是正确的。我们可以根据这两个分数来想图，■是把一个物体平均分成10份，涂色的有8份，也就是题目中的图。■是平均分成5份，涂色的有4份，如果我们也把它平均分成10份的话，那么就要涂8份了。

在这个教学片段中，教师面对学生课堂上出现的不一样的答案，机智地把问题抛给学生，有个学生能运用逆向思维发现这两个分数的大小是一样的，这为后续的通分和约分奠定了良好的基础。

四、运用逆向思维检查题目，促成学生检查的快乐

学生在做完数学题后学会检查，是一种良好的数学学习习惯。为了激发学生检查的兴趣，变枯燥的检查为鲜活的生活实例，明确检查能避免错误的产生，教师应当教会学生检查的方法。比如做完题目后将做好的题目再读再做一次，看两次的解题过程和答案是否相同；或者运用逆向思维来检查，如计算加法竖式时可以用减法竖式来检验，计算减法竖式时可以用加法竖式来检验，从而提高题目的正确率。

如笔者在教学苏教版一年级下册第四单元“100以内的加法和减法（一）”中的一课时，有道题目学生的出错率非常高，但是当学生运用逆向思维进行检查时很容易就发现自己是否做对了。

（出示题目：已经摘了23个桃子，树上还剩5个，树上原来有多少个桃子？）

师：小朋友们，我们一起来读一读这道题目，想一想我们应该怎么计算树上原来有多少个桃子？

生1：因为题目中有“剩下”这两个字，所以用减法计算，23-5=18（个）。

生2：我认为应该用加法来计算，23+5=28（个）。

师：到底用加法还是用减法，你有什么方法说明你的答案是正确的。

生3：我认为28个的答案是正确的，如果树上原来有28个桃子，已经摘了23个桃子，那么树上还剩下5个桃子；如果树上原来有18个桃子，那题目所说的已经摘了23个，肯定是不够摘的，更不用说还有桃子会剩下。

生4：我是用画线段图的方法来检查的，我也认为树上原来有28个桃子是正确的。

师：小朋友们，看来我们在做完数学题后要学会选择合理的方法来检查我们的答案是否正确。

在这个教学片段中，教师不仅在实际问题中教会学生检查的方法，还让他们体会到运用逆向思维检查的成就感。其实运用逆向思维检查答案，有助于学生打破固有的解题思路。学生从全新的视角重新思考这道题，更容易发现起初的解题是否正确。

总之，逆向思维不仅能带给学生学习数学过程中的各种快乐，还能提升学生分析和解决问题的能力，让学生更快地找到解决问题的途径，创造出新的解题方法。