深度学习：让数学学习真正发生

周青

摘 要：深度学习是一种基于高阶思维活动的学习，与机械学习、被动学习、浅层学习以及形式学习相对。深度学习注重学生认知、情感、思维、想象等的深入、融入、卷入。教学中，教师要引导学生深度浸润、深度体验、深度建构和深度反思，让学生数学学习真正发生。

关键词：深度学习；深度浸润；深度体验；深度建构；深度反思

深度學习是针对传统课堂教学中学生机械学习、被动学习、浅层学习、形式学习等现状而提出的新学习方式。建立在现代教育科学和心理科学理论之上的深度学习，已经成为课堂教学改革的主流。所谓“深度学习”，说到底就是让学生经验、情感、思维、想象等深度卷入，获得深度浸润、深度体验、深度建构、深度反思。深度学习不仅要求学生把握数学知识的本质，更要求学生把握数学知识的结构，把握知识的来龙去脉。

一、情境：让学生获得深度浸润

深度学习首先需要在数学与学生已有经验之间建立一种联结。美国著名教育家杜威先生告诫我们，“当儿童来到学校的时候，他的生活经验就中断了，……对儿童学习问题研究不能仅仅停留于学校经验层面的观察、分析与诊断上，而必须展开更深层次的聚焦”。因此，深度学习首先需要创设一种情境，在这种情境中，学生需要深度浸润。从而，这种情境不仅包括外在的物质环境，更多地还指涉学生内在的心理场。在这种“心理场”中，学生学习心理与学习行为能够获得深度匹配、共鸣与共振。

情境认知理论认为，学生学习所获得的不仅仅是一堆事实性知识，更是一种意义性知识、价值性知识。因而，这样的知识必然是切入学生的认知、情意等心理领域的。例如：教学苏教版小学四年级上册《简单的周期》，一位教师创设了这样的学习情境活动——“男、女生记忆力大比拼”，第一轮，男生识记的数的位数比较多，女生识记的数的位数比较少，因而女生赢，男生大呼上当；第二轮男、女生识记的数的位数都很多，但男生识记的一组数没有规律，女生识记的一组数有规律，因此女生赢，男生再次大呼上当。由此，学生在PK情境中自然认识到“重复出现”、一组数、组数、余数等现象规律，自然地为学生学习简单的周期奠定了坚实基础。

再如一位教师教学《三角形的分类》（苏教版小学数学教材第8册），创设了“猜三角形”的游戏，学生学习兴趣一下子被激发出来。教师露出一个钝角，学生猜测是钝角三角形，“谜底”揭示确实是钝角三角形；教师露出一个直角，学生猜测是直角三角形，“谜底”揭示确实是直角三角形；接着，教师露出一个锐角，学生也纷纷猜测是锐角三角形，“谜底”揭示却是钝角三角形、直角三角形、锐角三角形都有。至此，学生深度理解了锐角三角形三个角都是锐角的特征，同时，学生发现，任何一个三角形至少有两个锐角。

学生的数学学习离不开情境，但我们不能为了情境而情境，情境创设必须和学生的学习过程相匹配，和学生的认知状态相适应，和学生的认知方式相契合。只有这样，情境才能够真正促进学生对知识的深度理解与掌握，进而提升学生学习水平与认知能力。

二、理解：让学生形成深度体验

理解是数学课程和教学的重要目标之一，没有理解就没有学生深度的数学思维，也就很难提升学生的数学素养。因此，教师应该创设条件，促进学生的数学理解。所谓“数学理解”，简单地说，就是对数学知识的意义、价值的领悟。往深度讲，所谓“数学理解”，是指数学的逻辑结构与学生的心理结构相契合、相匹配。具体而言，数学理解有三个层次：一是工具性理解；二是关系性理解；三是创新性理解。深度学习，必须有效地落实学生的数学理解。

例如：教学《公顷和平方千米》（苏教版小学数学教材第9册），由于它们都是大单位，因此需要夯实学生的概念表象，让学生理解概念的本质内涵。教学中，笔者让学生观看飞机航拍学校的区域，航拍村子的区域，让学生直观感知公顷和平方千米的大小。然后，笔者让28位学生手拉手围成一圈，学生直观感受、体验到100平方米的面积大小，而一百个100平方米就是一公顷。在学生初步建立了概念表象（工具性表象）后，笔者引导学生认识“公顷”与“平方千米”的本质内核，公顷就是“百米平方”，平方千米就是“千米平方”，由此学生认识到，一平方千米就是一百公顷。在此基础上，笔者将平方分米、平方厘米引入其中，丰富学生对面积单位之间的关系的认识（关系性理解）。在这个过程中，学生会发现，相邻两个面积单位之间的进率是十，但与此同时，细心的学生发现，只有公顷和平方米之间的进率是一万。是“相邻两个面积单位之间的进率”结论不成立，还是公顷和平方米之间还有一个单位？于是，笔者放手让学生在课后通过互联网继续探究。学生发现，原来“公顷”和“平方米”之间还有一个公进制单位，这就是“公亩”，由于“公亩”不常用，所以教材没有安排相关内容。然而，由于学生对数学概念关系的“创新性理解”（引入“公亩”），让数学学习走向深度。

理解是学生深度学习的保证，也是发展学生数学“核心素养”的前提。教学中，教师要将学生对数学知识的素朴理解、工具性理解发展、提升为学生的关系性理解、创新性理解，为此，要营建一个理解的氛围，从多个角度、多个层面展示知识的不同层面、不同意义，引导学生的数学发现与创造。

三、联结：让学生展开深度建构

深度学习不仅要把握数学知识的内在本质，更要洞察数学知识之间的联系。教学中，教师要搭桥引线，引导学生主动联结，集成数学知识块、知识网，建构知识结构、知识体系。正是在这个意义上，华东师范大学李士琦教授说，“学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，那么就说明他是理解了”。

例如：一位教师复习苏教版小学数学五年级上册的《多边形的面积》单元，运用多媒体课件动态展示“平行四边形”“三角形”和“梯形”等图形面积之间的动态联系，学生直观看到：推导平行四边形面积可以通过剪（沿着高）、移转化成长方形面积；三角形面积可以通过复制、旋转、平移转化成平行四边形面积，还可以通过“以盈补虚”方法转化成长方形面积；梯形可以沿着对角线分成两个三角形，因而梯形面积可以转化成三角形的面积，也可以通过“以盈补虚”的方法转化成长方形面积，还可以通过复制、旋转、平移转化成平行四边形面积。在这个过程中，一种图形之间的“转化”思想深深植入学生的心灵。同时，教师继续用多媒体进行动态展示，当梯形的上底慢慢延伸时，梯形演变成了长方形；当梯形的上底慢慢变短直至为一个点时，梯形就演变成了三角形。于是，一种整体性高观点在学生头脑中渐渐萌芽。原来，梯形面积公式可以统摄平行四边形面积、三角形面积。于是，学生领略到图形面积之间的层次性、结构性、关联性、统一性特质。

联结，让学生对数学知识展开深度建构，对数学认知结构进行重新组合。其主要方式是类化和内化，通过归纳求同，形成共同规律。如此，不断找寻知识联系，不断催生学生的思维，让学生对数学知识形成再认识、再升华，由此建构出不同形态、不同类别、不同性质的知识结构。在联结过程中，教师要遵循学生数学学习的内在规律，给学生提供“联结动力”，促进学生的联结思维向纵深发展。

四、自育：让学生进行深度反思

所谓“自育”，是学生凭借自我调节、自我激励、自我评价等方式展开的一种反思性学习活动。深度反思是深度学习不可或缺的一环，是学生学习的广度拓展、长度延伸、深度加厚的过程。在深度反思学习中，要变教师导航为学生自我规划，变教师哺乳为学生自我汲取，变教师监控为学生自我调节。只有这样，深度学习才能促成学生由“被生长”走向“自生长”。

例如：一位教师教学《平行四边形的面积》，有学生根据“平行四边形可以推拉成长方形，底演变成长、斜边演变成宽”，认为“平行四邊形的面积等于底乘斜边”；有学生根据“长方形推拉成平行四边形面积越来越小，最后接近于一条直线，也就是面积接近于0”，认为“平行四边形的面积与斜边无关”，因为“平行四边形的面积在不断变化，而斜边却始终不变”。据此，教师让学生利用透明方格纸数方格发现平行四边形的面积与底和高相乘的结果相等。猜想正确的学生自我鞭策、自我激励，猜想错误的学生则展开深度反思：为什么平行四边形的面积等于底乘高呢？于是，学生和内在的“知心小人”对话，然后展开自育式探究、交流。他们纷纷将平行四边形通过剪、移，转化成长方形。转化中，学生深刻领悟到：无论是将平行四边形分成一个直角梯形和一个直角三角形，还是分成两个直角梯形，都要沿着高剪开，因为只有沿着高剪开，才能形成直角。正是对平行四边形面积展开自育式的探究，学生才形成了本质性的操作认识。

学生深度反思是对数学认知的再认知，是认知的拓展、延伸。因此，要有意识地培养学生反思的习惯，让学生反思有常；增强学生的反思能力，让学生反思有物；给学生的反思提供支撑、帮助，让学生反思有形。

深度学习是深度浸润、深度体验、深度建构的学习，也是基于学生深度反思的自育式学习。深度学习的成效取决于教师的教学能力、教学行为，更取决于学生主体作用的发挥，如思维的深度、认识的高度以及反思的效度。只有师生的倾情投入，深度学习才能真正发生，深度学习活动才能成为学生高阶的思维活动。