对比中权衡，优化中提升

马艳

摘 要：为了在数学课堂上渗透优化思想，促进学生更好地理解数学知识，笔者结合苏教版小学数学的教材内容，在推导公式、对比计算和生活实际中渗透优化思想，努力平衡数学化和生活化之间的关系。

关键词：苏教版；优化思想；数学思想方法

2011年版《小学数学新课标》在原来“基本知识”“基本技能”的基础上扩充了“基本活动经验”和“基本思想方法”。因此，基本思想方法已经成为小学课堂教学的一部分。在小学阶段，学生经常接触的数学思想方法有一一对应思想、符号化思想、分类思想、函数思想、归纳思想、优化思想等。

其中优化思想是指一般化的思想方法，体现在学习、生活、工作的方方面面。对于一个问题的解决，往往有多种策略、多种方案，优化即在这多种方案、多种策略的权衡比较中选择最合适的方法，这一过程就是优化思想的体现。笔者在使用苏教版小学数学教材时发现了不少蕴含优化思想的内容，为了在课堂上渗透优化思想，笔者花费了不少心思。

一、在推導公式中渗透优化思想

优化思想广泛地应用在数学公式的推导上，如周长面积体积公式、工程问题公式、数列公式等，在学生出现众多解决问题的方法后进行逐一比较，形成最佳的解决方案。如笔者在教学苏教版三年级上册第三单元“长方形和正方形的周长”一课时，学生在解决长方形和正方形的周长时出现较多的方法，最后在大家的交流中形成最优的解决方案。

（出示题目：篮球场长28米，宽15米。篮球场的周长是多少米？）

师：请同学们自由读题，然后在练习本上尝试用你自己喜欢的方法解决这个问题。

生1：周长是指图形一周的长度，所以我想把整个篮球场的4条边都加起来，我是这样计算的，篮球场的周长为28+15+28+15=86米。

生2：我发现篮球场是一个长方形，长方形的两条长一样，两条宽也一样，所以我先算出长方形的一条长加一条宽是28+15=43米，再乘2就能计算出篮球场的周长为43×2=86米。

生3：我发现篮球场有两条长，而且是一样的，所以长是28×2=56米。篮球场的两条宽也是一样的，所以宽是15×2=30米。所以整个篮球场的周长是56+30=86米。

师：这两位同学都从周长的定义出发解决这道题目，对于这两种解法你觉得哪一种更方便呢？

生3：我觉得生2的更方便，先算出长加宽的和，再用和乘2。

师：我们再来看看这道题目——一块正方形手帕的边长是25厘米，它的周长是多少厘米？请你在练习本上求出这个正方形的周长。

（学生的解决方案有以下3种：①25+25+25+25=100厘米；②（25+25）×2=100厘米；③25×4=100厘米。）

师：这三种计算正方形周长的方法，你觉得哪种最简便呢？

生4：第3种方法是最简便的，因为正方形的4条边相同，那么只要把一条边乘4就可以了。

在这个教学片段中，我们发现学生的学习过程是一个不断优化的过程。面对长方形和正方形周长的学习，学生能根据长方形和正方形的图形特征计算出它们的周长，并且选择最简便的公式解决这类问题。

二、在对比计算中渗透优化思想

优化思想同样体现在乘法计算的多样化和最优化的平衡之中。如笔者在教学苏教版三年级下册第一单元“两位数乘两位数”一课时，学生运用已经掌握的知识采用多种方法解决两位数乘两位数的乘法。在教学中，教师既要做到算理和算法的平衡，又要做到多样性和优化性的统一，这样就会形成一种大家都能理解的竖式写法。

（出示题目：幼儿园购进12箱迷你南瓜，每箱24个。一共有多少个？）

师：同学们，请你在练习本上算一算一共有多少个迷你南瓜。

生1：24×12，我把24分成20加4，先算20×12=240，再算4×12=48，最后得240+48=288个。

生2：24×12，我把12分成10加2，先算24×10=240，再算24×2=48，最后得240+48=288个。

生3：24×12，我把12分成3乘4，先算24×3=72，再算72×4=288。

生4：24×12，我把12分成2乘6，先算24×2=48，再算48×6=288。

生5：24×12，我把24分成3乘8，先算12×3=36，再算36×8=288。

……

师：同学们，除了用我们已经学过的口算方法来计算两位数乘两位数的乘法，还可以用竖式来计算两位数乘两位数的乘法，先算第一个数乘第二个数的个位24×2=48，再算第一个数乘第二个数的十位24×10=240，最后把两个得数相加得48+240=288。

在这个教学片段中，我们看到学生在学习两位数乘两位数的乘法前已经学习了两位数乘一位数的计算、两位数乘整十数的计算，因此两位数乘两位数的计算结果对大部分学生来说没有难度。但是为了优化形成固定的竖式计算方法，教师在展示学生算法多样化后，将其中一种乘法口算方法优化成竖式计算，两者在算理和算法上既统一又有区别。

三、在生活实际中渗透优化思想

学生学习数学的最大作用是用数学解决生活中的实际问题，租车租船问题就是典型的需要学生运用优化思想的问题之一。当然，每个人认为的最优方案有时是一致的，有时却不一致。比如学生选择最优的租车方案，有的学生会从经济实惠角度去思考，认为最省钱的方案就是最优方案；有的同学却会从舒适度进行考虑，认为租小车坐着舒服，从而形成自己的最优方案。

（出示题目：全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？）

师：同学们，解决这个问题你准备选择什么策略？

生1：我认为租10只大船，这样就不会很拥挤，大家在船上都会很舒服。

生2：我认为租10只大船可以坐50人，太浪费了。我们可以画一张表格，记下大船只数、小船只数和乘坐总人数之间的关系。如果大船租9只，小船租1只，那么乘坐的总人数是9×5+3=48人，比42人多了6人；如果大船租8只，小船租2只，那么乘坐的总人数是8×5+2×3=46人，比42人多了4人；如果大船租7只，小船租3只，那么乘坐的总人数是7×5+3×3=44人，比42人多了2人；如果大船租6只，小船租4只，那么乘坐的總人数是6×5+4×3=42人，刚刚好。

生3：我觉得从最大或者最小去试太麻烦了。可以假设大船和小船同样多，再根据总人数进行调整。这道题就可以假设大船和小船都租5只，那么乘坐的总人数是5×5+5×3=40人，与42人相比少了2人；如果大船租6只，小船租4只，那么乘坐的总人数是6×5+4×3=42人，就刚刚好了。

师：回顾一下我们求解这道题的过程，你有什么收获？

生：我觉得这道题目让我们知道要选择最优的方案，并且要学会根据具体问题灵活选择策略。

在这个教学片段中，学生根据生活情境在优化选择时出现了不同的方案，这就需要教师引导学生处理好数学化和生活化之间的关系，也就成功地渗透了优化思想。

四、在数学故事中渗透优化思想

数学优化思想不仅包含在生活情境中，还包含在数学历史故事中。比如笔者在教学苏教版五年级的“优化问题”时，就给学生们讲解了“田忌赛马”的故事，让学生从数学的角度去理解和体会对策论方法在实际中的应用，并且要求学生用表格的方式把比赛的次序记录下来。

师：战国时代，齐威王爱好骑马射箭，经常和别人比赛，并且十次有八九次能赢。有一天，齐威王又提出和元帅田忌比赛，并且以千金作赌注。田忌很痛快地答应了。马分上、中、下三等，上等的对上等，中等的对中等，下等的对下等，通过比赛就能定输赢了。田忌有上、中、下这三匹马，齐王也有水平相当的上、中、下三匹马。比赛那天，他们约定“三局两胜”者赢得千金。齐王想都没想，第一场安排了上等马，第二场安排了中等马，第三场安排了下等马。那田忌想要赢得千金，在这三场比赛中应该怎么来安排自己的三匹马呢？请你完成这张表格（表1）。

生：我们可以用有序思考的方法来完成这张表格。（表2）

所以田忌想要赢得千金，第1场应派出下等马，第1场输；第2场是上等马，第2场赢；第3场是中等马，第3场赢。

在这个教学片段中，我们看到学生解决数学问题并不是单一地运用优化思想，还用到了有序思考的方法。各种数学思想方法完美地结合在一起，让学生初步体会到优化思想和对策论方法在解决实际问题中的应用，培养学生的应用意识，提高解决问题的能力。

总之，优化思想无论是对学生还是对我们成人，都是一种非常重要的、有价值的、实用性极强的思想。没有最好只有更好，让我们在优化思想的指引下去追求更好。