树立资源意识，促进学生数学素养发展

江宏军

摘 要：为了促进学生数学核心素养的发展，在此背景下，笔者对苏教版四年级上册“归一问题”这一课题进行了研究，希望通过充分利用数学资源、学生资源、题组资源和生活资源，让学生在解决归一问题中经历建立数学模型的过程，从而积累学生的数学经验。

关键词：苏教版；归一问题；核心素养

“解决归一问题”一课是苏教版四年级上册第五单元“解决问题的策略”中的内容，教材从“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反思”这三个角度呈现了解决问题的策略，促进学生发现问题、提出问题和解决问题能力的提升。

一、集思广益，抽象出数量关系

2011年版《小学数学新课标》指出数学教学的设计要充分考虑本阶段学生的数学学习特点，符合学生的认知规律和心理特征，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。数量关系是学生解决实际问题的灵魂，它可以帮助学生找到解决问题的思路，也可以检查这道题目是否正确。而且，每个学生会有不一样的解决办法，在差异中可以寻找这些解题方法的共性。

出示数学信息：一座水库某天从7：00起开始放水。水库管理员每2小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录（表1）。

师：同学们，今天我们继续来研究解决问题。读到这里你能提出什么问题？

（很多学生都举起了小手。）

师：题目还给了我们一些数学信息：照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？你能试着解决这个问题吗？如果你觉得有困难，可以用画图的方法来帮助你；如果你能直接寫算式，想一想每一步分别是什么意思。

生1：我画了实物图，7：00到9：00经过2个小时，水位下降了12厘米，那么每个小时水位下降12÷2=6厘米。求120里面有多少个6，我们要用除法计算120÷6=20小时。

生2：我画了线段图，1段就表示1个小时，2段就是2个小时表示12厘米，先求1段是多少，再算120厘米有这样的多少段。

生3：我写了综合算式，即120÷（12÷2）=20小时。

师：刚才大家用不同的方法解决了这道题目，生1和生2用了分步算式，生3写了综合算式，但是大家的解题想法是一样的。而且随着我们进入中年级，我们要习惯写综合算式，还要注意写综合算式的时候想一想什么时候要加上小括号。

在这个教学片段中，教师给予学生充分的思考时间，他们碰撞出不同的思维火花。教师巧妙地利用学生的图式进行对比，寻找分步算式和综合算式之间的联系，为后续让学生列出综合算式提供“脚手架”。

二、类比推理，归纳出解题方法

题组练习的优势在于能让学生进一步感受解决归一问题要先算什么，再算什么，并且让学生从一道题目到一类题目的过程中抽象出这类题目的解题思路和方法。

出示题目：

1. 小明买3本笔记本，用去18元。（1）小军买5本用去多少元？（2）小丽用42元能买多少本笔记本？

2. 6本字典摞在一起高168毫米。（1）15本这样的字典摞在一起高多少毫米？（2）这一摞的高度是504毫米，有多少本字典？

师：你要解决上面这些问题，你最关心的问题是什么？

生：第1题我最关心1本笔记本要多少元，第2题我最关心1本字典的高度是多少毫米。

师：1本笔记本的价钱、1本字典的高度，其实就是要先求出“一份是多少”，再计算“几份是多少”，这是解决归一问题的关键。现在请你列式解决上面两个问题。

生：第1题，我先算出1本笔记本的价钱是18÷3=6（元），再算出小军买5本笔记本的价钱，就是求5个6是多少元，算式是6×5=30（元）。小丽用42元能买多少本笔记本，就是求42里面有几个6，算式是42÷6=7（本）。第2题，先算出1本字典的高度，就是求168里面有几个6，所以168÷6=28（毫米）。再算15本这样的字典摞在一起的高度就是求15个28是多少，算式是15×28=420（毫米）。这一摞的高度是504毫米有多少本字典，就是求504里面有几个28，算式是504÷28=18（本）。

出示表格（表2）：

师：同学们，请你先自己完成这个表格，并分别写出综合算式。

生：45÷3×5=75千克，120÷（45÷3）=8箱，150÷（45÷3）=10箱。

师：比较这3个算式，有什么异同点？

生：都是先用45÷3=15算出1箱苹果的重量，再求这样的几份数或者份数。

在这个教学片段中，教师通过出示不同的题组，一来能让学生感受到解决归一问题的关键是求出一份数是多少，再求出这样的几分数或者份数；二来让学生理解并学会用综合算式表示出来，沟通了数量关系和算式之间的联系，帮助学生掌握归一问题的解法。

三、拓展应用，感受数学模型价值

教师为学生提供真实且生活化的拓展练习，不仅有助于提高学生对数学信息的筛选和加工能力，还能让学生用自己头脑中的数学问题去解决“新问题”。同时，拓展应用能有效帮助学生从具体的线段图抽象出数学模型，实现“一题”到“一类”的提升。

（出示题目：3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？）

师：同学们，请你先读一读题目，再用画图的方法解决这道题目。

生：我们要先算出1台拖拉机1天耕地的公顷数是90÷3÷3=10公顷，再算5台拖拉机6天耕地的公顷数是10×5×6=300公顷。

师：那你觉得这道题目和我们前面学的有什么联系？

生：我觉得这道题目也是归一问题，都是先求出一份数是多少，但是比我们刚才学的要复杂多了。

（出示题目：一项工作，甲3天完成了■，照这样计算，他完成这项工作需要多少天？）

生：我们把这项工作看作单位“1”，先计算出甲1天完成这项工作的■÷3=■，所以他完成这项工作需要1÷■=15天。

师：那这道题目和我们今天学的“归一问题”又有什么联系呢？

生：虽然题目只有两个数据，但是我们要先算出甲1天完成了多少，即先求每份数，所以是归一问题。

在这个教学片段中，虽然教师呈现了较为复杂的归一生活问题，但是归一问题的数学本质都是先求出一份数是多少，再根据题目中“照这样计算”等关键字词抓住题目中的数量关系，引导学生将复杂问题简单化，并从中感悟到数学模型的应用价值。因此，这样的教学设计丰富了学生对“归一问题”的理解和掌握，帮助他们从数学本质的角度来学习这种题目。

四、编题列式，发展学生应用意识

小学数学教育的目的就是培养学生的应用意识，有意识地运用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。在本节课中，当学生基本掌握解决“归一问题”后，笔者充分发挥学生的主观能动性，引导学生自己编写“归一问题”类型的题目自己解决这个问题，然后再在同伴之间分享交流。

师：同学们，这节课我们学习了“归一问题”，知道了什么是“归一问题”，怎么解决“归一问题”。接下来，先自己编一道“归一问题”，再和同桌分享你编写的题目。

生1：我编写的题目是：3名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？我先算出1名工人1小时加工的零件个数是90÷3÷5=6（个），再算10名工人10小时加工零件6×10×10=600（个）。

生2：我编写的题目是：某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可以完成？我认为解决这道题目的关键是要计算出1台车床1小时生产零件的个数600÷4÷5=30個，所以（1）8小时可以生产零件（4+3）×8×30=1680（个）；（2）如果要生产6300个零件，需要的时间是6300÷（4+3）÷30=30（时）。

生3：我编写的题目是：一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需要多少小时？我先算出每小时航行108÷4=27（千米），再算出航行270千米需要270÷27=10（时），最后算出共需要4+10=14（时）。

在这个教学片段中，我们看到了个体间存在的差异，即不同学生编写的“归一问题”在解决问题时是不一样的；也看到了编写题目的共性，即这些都是“归一问题”，都是先算出每份是多少。同时，在学生编写列式的过程中，我们教师可以及时发现学生存在的困难，不仅能更好地帮助他们答疑解惑，促进他们应用学到的数学知识，还能提升他们的数学核心素养。

总之，我们要充分利用数学资源、学生资源、题组资源和生活资源，让归一问题更加综合化、生活化，让学生在解决问题中经历建立数学模型的过程，从而积累学生的数学经验，发展学生的核心素养。