关注“五要素”，培养空间观念

楼朝光

摘 要：空间观念与日常生活息息相关，培养学生空间观念，有助于学生更好地融入学习与生活之中。在当前的小学数学教学中，提升学生核心素养，促进学生全面发展是重点任务。本文将从引导学生进行具体事物感知的角度出发，讨论核心素养的提高与空间观念的培养的双重问题。

关键词：核心素养；空间观念；观察感知

现当代的数学教学存在一个普遍现象，即很多学生的空间观念薄弱，进而影响学生的数学思维与综合能力的提升。培养学生的空间观念是数学教学工作中长期以来共同关注与探讨的课题，笔者根据自身教学经历，从观察、动手、识图、想象与运用出发，对于空间观念问题进行了如下整理。

一、引导观察比较，培养空间观念

小学生对于事物的了解途径呈一条直线状，即从事物的最表面获取信息。同理，他们对于几何图形的认知也是从观察开始的，观察是帮助学生建立空间观念的基本方式。因此，教师在教学过程中，应当着重引导学生对于几何图形的观察比较，让其形成清晰的形态概念，继而建立空间观念。

1. 在比较中形成空间观念

比较几何图形能够帮助学生获取不同几何图形的异同点，更加清晰、客观地了解图形的点、线、面。两个图形之间的比较，差异性十分强烈，因而图形的性质特征更鲜明突出，便于学生对比较对象进行辨析，从而形成更鲜明的几何逻辑。

2. 在观察中感悟空间观念

几何图形除了空间结构外，还有很多具体的概念，教师应当以概念为前提引导学生以观察的方式深入理解概念，以图形的观察将概念形象化，再以温习概念的方式加深学生对图形的整体把握。

例如，在学习五年级上册《组合图形的面积》这一章节时，引导学生利用教学模型摆出两个不同的组合图形进行比较。以图1、图2所示图片为例，图1由四个三角形、一个长方形摆成，图2由两个三角形、一个长方形摆成。学生在摆放组合图形的过程中，通过比较、观察两图形的组成特点，获取它们的相似性，从而对不规则图形的组成有更清晰的了解，即不规则图形可以在一定程度上分解为规则图形，进而进行规则图形面积的求解，通过面积和得到不规则图形即组合图形的面积。

应当指出的是，教师在引导学生进行比较观察的同时，要带着问题与目的去看，不能一概而论没有重点，例如在比较两组合图形相同点时，教师可提问：“这两个组合图形有什么共同点？”在对组合图形进行分析时，教师可提问：“求这两个组合图形的面积时，可以怎么作辅助线将图形进行简化？”携带问题，可以让学生在观察的同时加以思考，从而有效地提高学习效率。

二、借助动手操作，建立空间观念

苏联著名教育理论家苏霍姆林斯基曾说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”有效的数学学习活动，建立在动手操作的基础上，让学生对数学知识进行自主探索、互相交流，在此过程中逐渐建立空间观念。

1. 在测量中感受空间观念

测量是数学学习中必备的获取信息的途径，学生在几何图形基本结构的基础上，对其各个边长、棱长或高进行测量，可以理解几何形态的本质含义，从而对空间图形进行深层探索。

2. 在操作中体会空间观念

数学知识具有高度的抽象性与概括性，学生在小学阶段的思维还不具有完备性，因此需要借助动手操作来让学生体会图形的本质。而且动手操作的教学模式充分利用了学生爱动的天性，在有效时间内最大限度地激发学生兴趣，从而提高学习效率。

例如，在小学六年级《圆》这一章节中“圆的周长”教学过程中，教师引导学生用等宽的细长纸条将模具圆的一周贴起来，然后将表示圆的周长的纸条平贴在黑板上，请学生到黑板上进行实际纸条长度的测量并记录测量结果。该测量结果即为此圆的周长，在此基础上，学生再通过圆的周长计算公式“L=2πr”计算圆的周长，将两者结果进行对比分析，有助于学生对圆的概念进行深入了解。

三、利用识图画图，感悟空间观念

空间观念是数学几何课程改革的核心概念，空间观念主要表现在学生能够由几何图形联想出实物的形状，由实物的形状抽象出几何图形。因而，空间观念的建立是一个集观察、想象、比较、综合及图像分析于一体的综合性训练过程。识图、画图具有一定的操作性，相对于中国传统教学模式而言，识图与画图的教学方式将课堂还给学生，充分以学生为主体，发挥其主观能动性，通过分析、对比、绘图等多方面与图形的充分接触来了解空间图形，从而建立较明确的空间观念。

1. 在识图中建立空间观念

识图是帮助学生建立基本图形意识并对图形的基本特征进行初步了解的过程。只有充分把握识图阶段，才能分辨各图形之间的本质区别。在识图过程中，教师应当有意识、有针对性地进行变换训练，让学生通过举一反三、反复训练的教学模式对圖形形成更清晰的认识。

2. 在画图中形成空间表象

画图是一个将实物的形状向具体图形转换的过程，要求学生通过图形的建立，由低到高地认识生活中存在的客观事物。画图能够帮助学生直接感知周围环境，并在此基础上对空间与平面的相互关系进行理解与把握，通过画图的方式加以表达。在现当代的教育中，培养学生的创新精神为所有教育者共同倡导。空间观念是创新精神的基本组成元素之一，所有的创造发明都是以空间实物形态为基础的。因此，通过绘图来形成学生对于空间表象的认识显得尤为重要。

四、鼓励大胆想象，深化空间观念

奥斯本曾说：“想象力是人类能力的试金石，人类正是依靠想象力征服世界。”想象作为观察、思考、实践等行为活动的综合表现，对学生空间观念的培养具有极其重要的作用。学生通过想象可以搜集大量的感性材料并将其组织成一种高级的思维模式，因此教师在教学过程中应当根据空间观察顺序对学生进行引导及有目的地教学。

1. 看平面图想象

对于小学高年级的学生来说，正方形、长方形、三角形等平面图都可以被轻松驾驭，因此教师在平面图教学时可以向课外延伸，利用教学模型中几个相同的正方体摆出不规则图形，让学生通过主视图、俯视图、左视图三个方向对模型进行观察，并将观察的平面图绘制在纸上，让学生体会到从不同方位观察图形可获得不一样的图形视野，借此提高学生对空间图形学习与探索的兴趣。

2. 看旋转图想象

在小学高年级数学课程中，旋转体主要包括由正方形、长方形旋转所得的圆柱；由直角三角形旋转所得的圆锥。教师在教学过程中可以让学生通过动手制作并将平面图形进行旋转，观察平面图形在旋转中所形成的图形；让学生在图形旋转中对圆柱、圆锥进行深入思考。

3. 联系旧知识想象

“温故而知新，可以为师矣”是指教师在教学过程中应当鼓励学生将新旧知识进行有机联系，通过温习旧知识找到新知识的突破口。例如，在圆柱的形成探索中，可以引导学生思考“圆柱横向可以是长方形或正方形旋转而成，那纵向呢？”“老师，纵向可以看作是无数个相同的圆重叠而成。”

4. 无实物想象

小学六年级的数学教学中经常会有“将长方体盒子的盖子揭走后，长方体盒子的表面积有何变化”等类似题目，需要学生在熟悉对象图形的基础上对题目中所给的模型进行无实物想象，以便求解。在实际教学中，教师应当有意识地收起模型进行无实物想象，锻炼学生的抽象空间想象能力。

五、运用所学知识，强化空间观念

所有的艺术及知识都源于生活，又高于生活。在空间图形的教学中，教师应充分利用生活中的图形应用案例，注重学生综合知识运用的能力，在长期的锻炼中，形成解决基本空间问题的思维；在针对具体问题时，能够利用基础空间结构知识具体分析实际问题，使解决问题的手段多样化。

例如，在五年级学完《可能性的大小》这一节后，学生对于事件发生的概率有了初步的认识与了解，并且能灵活运用简单的分数进行表達。本班家长向笔者反映，学生A回家后，利用扇形统计图的模型一边演示一边说：“爸爸，你买彩票中奖的可能性是二分之一，不中奖的可能性也是二分之一吗？”学生妈妈说：“你爸中奖的概率是百万分之一。”

上述案例中，学生能够充分利用所学知识进行实际生活问题的分析，且将圆形的大小与可能性的知识充分结合，表现出一定的数学学科核心素养。生活中有着丰富的空间图形甚至数学教学资源与素材，教师及家庭教育都应充分利用生活实例对学生进行联想教学与引导，让学生感受生活与学习的环境，从而产生浓厚的学习兴趣。从空间观念的建立来说，学习与实际生活的联系可以在已学知识的基础上帮助学生强化空间观念。

总而言之，培养学生的核心素养，推进教育改革的发展是教育界新的发展趋势，强化学生的空间观念是新课标对于数学教学的基础要求。教师在此过程中应具有一定的整体观念，从教学实际出发，整体把握学生空间观念的建立，从而促进学生核心素养的提高，为学生综合素质的全面发展打下基础。