合理联系,有效落实—借助“知识点”教学来引导学生积极地学习数学

浙江省嘉兴市塘汇实验学校(314003) 姚建新

初中阶段学生的认知以及智力水平是有差异的,在以往的数学教学中,教师或过多地重视了优秀学生的学习,而忽视了其他学生的参与热情.《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》[1]提出,教师要用“感知数学情景、体验数学本质、概括数学抽象、反思数学应用和以事实来阐述理念”的教学手段来培养学习者的直接经验和实践能力,这就表明,教师在课堂上应该主动加强与每一位学生的交流与沟通,引导他们主动地进行思考、学会从整体上把握数学知识、减少思维“断节”,提高自己的数学学习力.

本文以“4.2平行四边形及其性质(1)”[2]的教学为例来阐述在课堂上教师如何借助“知识点”教学来引导学生积极地学习数学.课本呈现的内容是:第一段,直接由小学课本学过的平行四边形概念过渡到符号记法和读法.第二段,由“用两块相同的三角板拼一个平行四边形”的“合作学习”,发现平行四边形的两个性质定理“平行四边形的对角相等”和“平行四边形的对边相等”,接着进行性质的“证明”.第三段,求证线段和角相等的例1教学.最后一段,由实例图片说明平行四边形具有不稳定的特性.

一、在理解概念上合理联系

学生学习数学困难的一个原因在于不能“串联”数学知识点,就是不能用“联想”的方式从多角度去想,为此,我们在审题(读图)后还需要引导学生层层深入思考,尽可能多的想到与“题目条件”或“已得结论”相关联的知识.

如本课一开始直接给出小学课本中描述过的平行四边形概念,接着过渡到符号记法和读法,学生学起来基本不会感到有什么困难,大部分教师往往也是一笔带过而进入到后面的教学环节.但笔者注意到很多学生在对“概念”的使用上存在了困难,比如他们不会想到“有两组对边分别平行的四边形是平行四边形”是一个判定方法,不清楚字母的排列要按什么顺序(以至于有的学生按对角方式来排列字母),也不会把“两组对边分别平行”与“平行四边形”对应起来,有的连“对边”都找不准,或者不知道符号“”是什么意思,当然,大部分学生是不会把“平行”与“同位角、内错角和同旁内角”等联系起来的,等等,从这个角度讲,概念的教学对学生形成正确的数学思维起着非常重要的作用.

“以人为本”,这就决定了数学教学的目标指向,教师应以学习者的角色去体验数学学习过程,从学习者的立场来发现问题、反思问题,进而引发学生“学会向数学知识提问”、“学会向数学问题解决提问”和“学会用数学头脑来思维”.

二、在理解性质上合理联系

“说数学”是教学活动的重要组成部分.实践表明,一个不会“说数学”的学生在课堂上被动地学习数学,往往比会“说数学”的学生在形成思维的时间上要延迟很多,有些还根本形成不了自己的数学思维.美国教育家布鲁纳[3]认为:“知识的获取是一个主动的过程,学习者不应该是信息的被动接受者,而应是知识获取的主动参与者.”教师在课堂教学中积极创造条件,创设情境,让学生自己去探索、去发现,亲历数学构建过程,掌握认识事物,发现真理的方式方法,是培养学生的创新意识、提高学生自主建构的有效性、达成学习上的迁移的一种有效的教学活动.

如本课第二段,由“用两块相同的三角板拼一个平行四边形”的“合作学习”,要求学生尝试操作,在经历“怎样拼?”、“能拼出不同形状的有几个?”、“说说理由?”和“发现什么?”的过程中,学生的“说数学”被激发出来,进而能够发现如“四边形的内角和为360°”、“一条对角线能够把平行四边形分成两个全等的三角形”和“平行四边形的对角相等”及“平行四边形的对边相等”的两个性质定理.

可以说,这是知识学习的具体化过程,在这一过程中起重要作用的是学生原有知识结构的概括性问题.建构主义的教学观强调:必须使学生通过积极的学习活动形成新的认知结构,因为只有在形成认知结构的基础上,知识的学习才是有意义的,才能准确地辨别出新旧知识间本质上的差异或相似程度;也只有概括的知识结构,才具有稳定的、清晰的观念.据笔者的了解,我们大部分老师担心这样一个活动会影响他的教学设计,特别是在上公开课的时候,这样的学生建构知识的活动往往是被无情地“挪走”了,却没有意识到这种“合作学习”对学生的数学思维以及以后的学习起着很重要的作用.

三、在理解图形上合理联系

一旦当我们把数学知识放在特定的知识结构中去考察,搞清它的前因后果和来龙去脉、掌握各部分知识的内在联系时,对学习内容不仅容易理解,也容易运用.

比如本课对两个性质定理的“证明”,因为学生之前已经经历了“合作学习”的探索和“说数学”的过程,所以证明起来不会有太大困难,在证明线段相等、角相等时,学生们自然就用到了全等三角形的方法,其中也学到了要添辅助线把“四边形问题”转化为“三角形问题”的化归思想,教师要做的工作就是帮助学生“规范”书写、理顺思路.而同时在证明过程中,学生可能还会发现用“同角的补角相等”、“延长一边,利用外角的同位角和内错角相等”、“连接对角线,用两组内错角相加”和“画一条平行线,把原平行四边形分割成左右两个小平行四边形,利用同旁内角和内错角相等”的方法来证明角相等,这说明,学生的发散性思维正在形成,而平行四边形能带来平行线、相等的边和相等的角,从而为得到比例线段、相似三角形(九年级内容)创造了条件,也就为利用相似来解决问题带来了方便.

四、在例题教学上合理联系

学习的发展目标是学习的起点亦是归宿.我们在实施课堂教学前结合学生的个体差异和学习的内容设定多元化的学习发展目标,确保给学生呈现的学习内容能够“突出重点,分散安排”,教学就能直指学生的思维和能力延展,在学生原有的认知基础上,引导学生在分析实际问题的过程中实现对数学模型的有效构建,藉此培养学生建模和分析解决数学问题的能力,达到培养数学思维的最终目标.

图1

如本课第三段,教材编排了一个求证线段和角相等的例1教学.为了有效引导学生的数学思维,笔者对例题作了“问题链”的递进式设计,即:如图1,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD和BC上的点,且BF=DE,则:(1)AE与CF相等吗?请说明理由,(2)AF=CE吗?请说明理由,(3)AF//CE吗?请说明理由.(4)如果把“BF=DE”换成“AF//CE”,即:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD和BC上的点,且AF//CE,那么上述(1)的结论还成立吗?请说明理由,上述(2)的结论还成立吗?请说明理由,∠BAF=∠DCE吗?请说明理由.

这样改进后的例题较课本原有例题的思维容量明显增加,具体体现在:题(1)用“相减”法可证,题(2)用全等三角形法可证,题(3)用同位角相等可证,题(4)之后的三问都可以用二种方法证明,特别重视了两个平行四边形,即平行四边形ABCD和平行四边形AFCE的性质运用,在本课的学习中达到了“峰值”.如果有时间,还可以继续探讨,平行四边形的“对角平分线相互平行”、“一组相邻角的平分线互相垂直”和“一组对边中点连线平行另一组对边”等一些有用的结论.

五、在理解特性上合理联系

我们说,课堂教学环节,首要任务就是要“吸引”学生的“眼球”,增强学生的“注意力”,触发学生的“积极性”.

比如本课对于“平行四边形具有不稳定的特性”的理解,教材是由两个实例图片说明的,教学中感到很不自然.为此,我们可以重新设计成这样的问题:请你画一个平行四边形ABCD,使AB=1cm,BC=2 cm.结果发现,学生画出的图形不尽相同,如图2:

图2

在收集了一些学生画的平行四边形并展示后,学生们逐渐理解了“在同样的条件下,平行四边形可以画无数个”,也就是说它具有“不稳定性”的特点,而这个特点在三角形中是没有的.

一个小小的教学改动和画图,往往比“相像”要有用的多,参与式学习能够使所有学生都参与到数学知识的学习和探究中来,共同分析和探究出数学问题的答案,有助于学生合作意识、自主学习意识和数学思维的形成.

六、在课堂小结上合理联系

数学教学是数学思维过程的教学,学生学习数学的过程是头脑中构建数学认知结构的过程,为有效强化学生的数学思维,还需要进一步将所学知识运用到数学问题与实际生活问题的解决中.比如,在本课的“课堂小结”上可以设计成以下一些思维容量渐深、渐宽的问题:

如图3,平行四边形ABCD中,

图3

(1)若AB=1cm,BC=2 cm,则平行四边形ABCD的周长=____.(2)若∠A比∠B 大90°,则∠D=___.

(3)若平行四边形ABCD的周长为30cm,AB:BC=2:3,则CD=___cm.

(4)以BC所在直线为x轴,过A垂直于BC的直线为y轴,建立直角坐标系,若OA=3,BC=5,B(−2,0),则D(____,____).

(5)连接AC,若AC=4cm,BC=5cm,CD=3cm,则S平行四边形ABCD=____.

(6)连结AC、BD,发现“对角线互相平分”吗?如果有任一直线经过对角线的交点,又可得到什么结论?

(7)设对角线AC与BD相交于点O,若AC=6,BD=8,则AB的取值范围是____;若AC+BD=18,BC=6,则△BOC的周长为___,等等.

总之,数学素养是初中数学教学的关键目标,在关注学生数学思维的教学上,教师应该要基于数学学科的工具性、思维性和方法性特点,鼓励并引导学生加强对数学思想、数学方法的理解、思考与应用,展开创新思考,因为思考的过程是思维变化的过程,在思考中学生学习知识、数学思想与数学方法,并运用数学知识解决实际问题,是既能培养他们的创新思考和思维能力,又能提升他们的数学意识与数学技能的有效的活动.

[1]《全日制义务教育数学课程标准(2011版)》[M],北京师范大学出版社,2012年1月.

[2]浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册[M],2014年6月,82-84.

[3]布鲁纳,《教育过程》[M],美国,文化教育出版社,1960年.