从形美出发向神美迈进
——《点阵中的规律》教学实录(二)

2020-11-05 02:43魏峰
小学教学设计(数学) 2020年10期
关键词:折线列式奇数

魏峰

【教学内容】

北师大版五年级上册第98页。

【教学过程】

一、课前交流

师:今天的数学课就从好玩的图片开始,(如下图)你看到什么了?

(图一让学生通过不同的角度看到两张侧脸和瓶子,图二通过旋转得到不同的人脸)

二、设疑导入

师:你能在10秒钟内说出下面式题的答案吗?

师:同学们是不是觉得这是不可能的事情呢?今天我们就是要把这种不可能变成可能,变成一定能。

三、探求规律

1.引入点阵。

师:(课件出示10×10阅兵实景图)同学们都见过阅兵的场景吗?今天我们学习的图形就隐藏在这些图中,你看这些士兵的队伍排得多整齐,如果把一个士兵看作一个点,那么这个兵阵就变成了一个点阵。这节课我们一起来研究点阵中的规律。(板书课题)

师:这个正方形有点大,我把它变小一点,可以去掉一些点,(边演示边问)去掉了多少?再去掉一些,又去掉了几个点?……

2.探索正方形点阵排列的规律。

●活动一:

屏幕上出现4×4的点阵。

师:现在这个点阵简单多了,你会列式计算出这个点阵吗?

生:4×4。

师:按这样的排列规律,前面一个点阵是什么样的?再前面的呢?看来这组点阵有规律啊,到底有什么规律呢?谁来说一说?

生:这些点阵都是正方形,每行的点数与每列的点数相同。

生:从左往右看,后一个点阵的点数都比前一个点阵的点数多。

师:图中的四个点阵各有几个点?

生:第一个点阵有1×1=1个点,第二个点阵有2×2=4个点,第三个点阵有3×3=9个点……

师:这组算式有什么共同的特点呢?

生:是第几个点阵,每横排就是几个点,算式就是几乘几。

师:那么第五个点阵呢?第十个点阵呢?第n个点阵呢?

(板书:n×n)

小结:刚才我们是横着看每排有几个点和有几排,很快算出了每个点阵中的点子数。是第几个点阵就用几乘几。

●活动二:

师:刚才我们用横线分的方法发现了点阵中的规律,那么能不能换个角度观察和思考,也用一组有规律的算式表示这一组点阵中的点子总数呢?这个任务我们分小组合作完成。

(学生自主或合作探究,教师巡视了解情况)

◆展示交流1:

生:我是用斜线划分的。

师:用斜线划分了几个区域?每个区域的点子数是什么样的规律呢?这组算式有什么共同的特点呢?

生:如第二个点阵就从1加到2再加回来,第3个点阵就从1加到3再加回来……

生:就是从1开始,连续的自然数相加,是第几个点阵就加到几,再反加到1。

◆展示交流2:

师:大家还有不同的方法吗?还能换个角度去思考吗?

生:我是用折线拐弯分的。如第二个点阵,用折线把点阵划分了2个区域,点子总数是1+3=4。

师:第三个点阵呢?

生:点子总数是1+3+5=9。

师:第四个点阵呢?

生:点子总数是1+3+5+7=16。

师:每个点阵的算式有什么规律呢?

生:都是奇数相加。

师:从奇数几加起?加几个?是随意的几个奇数相加吗?

生:从奇数1加起,连续的奇数相加。

生:不是随意的几个奇数相加。

生:第几个点阵就从1开始加几个连续奇数。

小结:用折线把点阵分为了几个区域,每个区域的点子数都是奇数个,算式都是从1加起,是第几个点阵就加几个连续的奇数。

3.回顾方法。

师:(大屏出示点阵图,三种算式)回顾一下,我们一开始是怎样研究点阵的?是化繁为简,从10×10的点阵简化到4×4、3×3、2×2、1×1。我们用横着看、斜着看、折着看三种不同的方法、不同的角度发现了不一样的规律。如果点阵继续增加是不是还会有这样的规律呢?那我们一起试着往后再看一个点阵图好吗?后一个点阵是几乘几呢?

生:横线分,列式为5×5;斜线分,列式为1+2+3+4+5+4+3+2+1;折线分,列式为1+3+5+7+9。

师:为什么三个不同的算式的结果都是25?

生:都是同一个点阵。

师:你喜欢哪一种方法?为什么?

生:我喜欢第一种方法。因为计算简便。

师:这三种算式有什么内在联系?

生:对于算式“1+2+3+4+5+4+3+2+1”我们可以用移多补少的方法变成5个5相加,就是5×5。

生:对于算式“1+3+5+7+9”我们也可以用移多补少的方法变成5个5相加,也是5×5。

师:由于观察的角度不一样,对于同样一个点阵(教师指向第五个点阵),算点子总数:横着看算式是5×5,斜着看算式是1+2+3+4+5+4+3+2+1,折线拐弯看算式是1+3+5+7+9。但结果都是25,还发现三个算式有内在联系,正所谓“横看成岭侧成峰,远近高低各不同,只要移多补补少,大小相等皆明了”啊!

师:第六个点阵你能用三种方法列出算式吗?第九个呢?第n个呢?

四、内化规律

1.10秒钟挑战极限。

师:现在是一开始出现的10×10点阵图。下面的算式你能快速算出结果吗?

1+2+3+4+5+……10+……+4+3+2+1=?

1+3+5+7+9+…19=?

师:你怎么这么快?

生:这两个算式就是我们自己研究的斜着看和折着看的计算方法。

师:10秒挑战还有最后一题,谁来试试?

生:10000。

师:就是几乘几的点阵?

生:100×100的正方形点阵。

师:了不起。看来不可能的事同学们居然做到了,把有规律的算式与点阵建立了联系,数形结合,化难为易,化抽象为形象。数形结合是一种非常重要的数学思想。(板书:数形结合)接下来,我们继续接受挑战吧!

2.下面各点可以摆成正方形的点阵吗?

A:32个点B:36个点C:48个点

D:81个点E:100个点F:1000个点

师:36个点是几乘几的点阵?81呢?100呢?

3.连一连。

五、总结提升

1.回顾总结。

师:学完本课,有什么收获?

2.拓展延伸。

师:除了刚才我们看到的正方形点阵、三角形点阵、长方形点阵这些平面上的点阵,数学家还将研究领域拓展到空间中。(课件出示以下平面及空间点阵)漂亮吧,可以说点阵应用于生活的方方面面,生活中处处有数学。

师:同学们,我们要学会用数学的眼光去观察世界,用数学的思维去思考世界,用数学的语言去表达世界。

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