高中数学课外作业的现状调查与思考
——以我县高中生为例

◎王跃煌

(广东省惠州市博罗县华侨中学，广东 惠州 516100)

一、调查的目的、背景

数学课外作业是数学教学的重要组成部分，是学生学习知识、提升数学素养的实践活动，是教师检验课堂教学质量的重要手段.好的作业不仅可以巩固学生当天所学习的知识，还可以激发学生的数学学习兴趣.目前，有的老师在布置作业时随意出题或不加选择地布置整份练习，忽视对作业的精心设计.这样不仅使学生难以掌握所学知识，而且不利于学生数学学习兴趣的提高.在高考改革的背景下，各地都在研究学生的课堂学习成效，但对学生的课外作业研究较少，而课外作业是值得我们深入思考的一个课题.为此，我们进行了本次问卷调查.

二、调查方法

我们采用分层抽样的方法对我县三所高中的三个年级部分学生进行了调查，以班级为单位对学生进行集体施测.问卷共发放684份，回收668份.

三、调查内容

1.作业的数量与难度；2.作业的类型与内容；3.作业的时长与对作业的兴趣；4.做作业的态度与习惯；5.对作业分层的看法与作业效果；6.作业的批改与发回.

四、调查统计

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五、调查结果与分析

1.从老师每天布置的作业数量上看，约有68.4%的学生认为作业够量，约有8.83%的学生认为作业超量，22.4%的学生认为作业不够量.这说明可以适当增加课外作业，以提高学生对所学知识、方法的理解和掌握.

2.从作业难度上分析，有64.13%的学生认为简单或中等；有35.87%的学生认为难或很难，占比偏高.这说明作业题目偏难，不符合学生的实际情况.

3.从完成作业时长上看，有75.17%的学生大概需要30—60分钟完成，有23.83%的学生完成作业需要一小时以上.这说明大部分学生能在一小时内完成老师布置的作业.

4.从做数学作业的习惯来看，大约68.25%的学生能独立完成作业，大约46.5%的学生先复习后作业或先作业后复习.这说明有良好做作业习惯的学生比例偏低，有的同学要么边看书边做作业，要么和同学讨论完成作业，甚至有同学抄作业.

5.从做数学作业的态度来看，有57.94%的学生态度认真，有29.8%的学生为了完成任务或不认真对待.这说明有相当一部分学生做作业的态度不够端正，不是带着“学习的心”去完成作业的.

6.从作业效果看，效果很好或一般的占60.53%，比例偏低；效果很差占22.00%，比例偏高.这说明作业没有很好地帮助学生理解并掌握本节课教学内容.

7.从作业内容看，课本及资料中的练习占83.43%，且以解答题居多(39.49%).这说明老师在布置作业时能围绕教学目标、内容选择适合学生实际的练习题，但题型较单一，缺乏具有开放性的能培养学生数学素养的探究题、创新题.

8.从作业批改及发回情况看，全批改占62.20%，次日或第二天前发回给学生的占60.36%.这说明大部分老师在日常教学中能尽心尽责，采用较传统的作业批改方式，及时对学生作业进行评价.但部分教师不批改或3天后发回作业.学生自己改或互相改的比例偏低，只占19.95%.这不利于学生学习能力的提高.

六、思考与对策

从以上分析中，不难看到，目前我县高中作业存在题目偏难、效果差、批改滞后等问题，这势必会影响学生学习数学的兴趣和学校教学质量的提高.要解决这些问题，笔者认为可以从以下几方面着手：

1.认真备课，精选作业，解决作业偏难问题

(1)单元设计，统筹安排

教师备课不仅要看《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》、教材、教师教学参考用书和其他参考资料，而且要“备学生”，了解他们的最近发展区，通览教材的练习、习题、复习参考题、教师教学参考用书中的“本章学业水平测试题”和参考资料中的相关练习，精心挑选习题，由浅入深、分层适量、科学地安排每一节课的作业，同时要对整章的习题、复习参考题和参考资料中的相关练习进行统筹规划，明确哪些题在新授课后马上做，哪些题在习题课后做，哪些题在复习课后完成.这些工作在本章教学开始时可以通过集体备课安排好，各班在具体实施时可以根据具体情况微调.

(2)作业分层，循序渐进

在班级授课制下，学生的智力与非智力因素不同会导致学生的学习水平不同，特别是对于高一学生，学习内容和学习方式发生了较大变化，作业的数量和难度增加，作业成了负担，长此以往，学生容易对数学学习产生厌烦情绪，严重影响后期的发展.因此，教师应遵循因材施教原则设计作业，根据学生的水平，把学生分成强、中、弱三个层次，布置难、中、易三层次的作业.题量配比以纺锤形为佳，基础差的学生完成中、易等题，基础中等的学生完成中等题，并尝试完成难题；基础较好的学生完成难、中等题.这样不仅可以避免学优生因为作业简单而得不到练习，而且可以激发中等生、学困生的探究热情，有助于提升学生分析和解决问题的能力，各层次学生的收获最大化.

2.加强学法指导，改正学生的不良习惯

从调查中发现，有相当部分同学做数学作业的态度不够端正，如马虎大意，缺乏独立思考，抄袭作业.这就要求我们教师提高学生对高中数学学习重要性的认识，使他们掌握高中数学的学习方法，多看、多思、多练、多积累(解题方法)，懂得课外作业是掌握数学知识、发展数学素养的重要途径.此外，教师要做好学生课外作业的反馈、跟踪和检查，要求学生及时订正做错的题，及时讲评，安排变式练习，以充分发挥课外作业的作用.教师可以在下次布置该题的变式题，以检查学生订正的效果.如学生做了求离心率的题目(2012全国卷5题)：

教师可以布置该题的变式题(2015全国甲卷11题)：

例2已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( ).

教师帮助学生掌握求例1中离心率的关键——列出a和c(或b)的关系式.

3.丰富作业类型和批改方式，及时解决作业效果差的问题

从本次调查结果看，课外作业收效较差，这与作业类型单一、作业批改严重滞后有一定关系.因此，教师可以从以下几方面着手：

(1)优化解法，固化认识

作业是宝贵的教学资源，具有时效性.教师要认真批改，及时反馈，才能收到良好的教学效果.教师应力争第二天批改好学生的作业，通过多媒体投影、讲评等方式公布正确答案，表扬完成质量高的同学，以强化学生对相关知识的理解，激发他们学好数学的信心.同时，若教师在批改作业时发现优秀的解题方法，则要提出表扬，让发现这一解法的同学向其他同学讲解，以让更多的学生掌握这一方法，提高解题效率，发展学科素养.如我布置了这样的作业：

例3已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2，若x∈(0，+∞)，求函数的单调性.

当2a>ex>1，0

当1<2a≤ex，x≥ln 2a时，f(x)>0，f(x)单调递增；

这种解法思路简单明了，学生容易理解.我就叫这位同学向全班展示自己的解法和思路，使他获得成功的喜悦，树立学好数学的信心.

(2)整理错解，强化认识

教师通过批改作业可以更好地了解学生的情况、了解教学效果.在作业批改过程中，教师不仅要关注学生的解法、书写情况，而且要关注学生出现的错误，对易错点、易错题进行收集、整理，并进行错因分析，对出现较多的错题更要仔细分析，找出问题的根源，及时讲评，修补教学漏洞，完善学生对相关知识的理解.如，学完一元函数导数后，进行复习时，我布置了作业：

例4若函数f(x)=x(x-m)2在x=2处有极小值，求m的值.(类似新教材选择性必修第二册104页第9题)

结果一半左右的同学这样解：

由f(x)=x(x-m)2=x3-2mx2+m2x，得f′(x)=3x2-4mx+m2,

∵函数f(x)=x(x-m)2在x=2处有极值，∴f′(2)=0，即m2-8m+12=0，解得m=2或6.

学生未对函数f′(x)的导数在x=2处两侧的函数值符号进行讨论，这说明学生没有弄懂可导函数存在极值的充分条件与必要条件的相关知识，教师需要对此重点评讲，特别是可导函数存在极值的充分条件：极值点处的导数为0，极值点两侧的导数异号.为了使学生留下深刻印象，我设计了以下专项练习，以免学生再犯类似的错误.

习题1已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图像如图14所示，求函数的单调区间和极大(小)值点.

图14

习题2若函数y=ex+mx有极值，则实数m的取值范围为( ).

A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1

(3)作业设计要有开放性

教师要结合教学目标和内容适当设计一些探索性作业(如活动报告、调查报告、情境实验等)，鼓励学生编写数学作业题，撰写小论文。此外，作业批改要体现人文关怀，不能简单地打“√”或“×”，避免学生产生负面心理.对于不同的解题错误，教师在批改时可以用简单的符号明.例如，求直线时，学生常常会直接设斜截式，教师可以在学生的式子前标上“条件”，也可以在计算错误下画线.托尔斯泰说过：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识.”从提高学生的学习能力来看，评价作业比完成作业更为重要，评价作业既能对学生所学知识进行复习和巩固，又能提高学生的评价能力、批判能力.因此，教师应该更多地实施学生互动式作业批改，把更多的时间用到研究学生作业、研究学生、教材教法和加强个别指导上来.

总之，本次调查发现了学生课外作业中存在的问题，如作业偏难、作业效果差、批改滞后等，老师只有认真备课，根据教学目标和内容，结合学生的实际设计作业，才能提高学生学习数学的兴趣，最大限度地发挥课外作业的作用，激发学生学好数学的自信心，从而发展学生的数学素养，提高学校的教学质量.在高考改革的背景下，找到适合学生实际的课外作业设计方法并进行推广是当务之急.