精准教学，让学习深度发生
——《折线统计图》教学思考与实践（一）

文|谢弘晔

【教学内容】

人教版五年级下册第104、105 页。

【教前慎思】

著名心理学家奥苏伯尔强调“影响学习的唯一重要因素是学生已经知道了什么”。在教学上我们需要更精准地把握学生的学习起点。教学研究的重要维度，应该充分了解学情，非常清楚学生的已知和未知，然后针对学情，为学生提供精准、合适的学习服务，也只有精准、合适的教学，才能真正为学生提供他们所需要的、有价值的服务。

一、调查分析，了然于胸

为了精准把握教学内容的学习难点和学生的疑惑点，笔者对本校五年级的85 名学生进行了前测（如表1）。

表2 小李和小胖一周1 分钟踢毽子统计表

二、整合目标，提质增效

基于前测以及对教材的分析，笔者发现对于教材中单式折线统计图以及复式折线统计图的画法和数据分析学习有相互借鉴的部分，统整在一起，既有利于知识点迁移，也可避免重复教学，从而提高课堂效率。因此，笔者尝试进行单元整体教学，将《单式折线统计图》和《复式折线统计图》通过“派哪位同学去参赛”的主题整合成《折线统计图》一课时教学，为此，将教学目标定为：

1.认识折线统计图，理解折线统计图上点、线、图表示的含义。

2.经历调查、收集、整理、分析数据的过程，进一步发展数据意识。

3.在解决问题的过程中体验成功的乐趣，感受数学的价值。

【教学过程】

一、情境引入，整理数据

1.创设情境，唤醒统计意识

师：学校每月都会举行踢毽子比赛。经过层层选拔，班级中有两位学生（小李和小胖）踢毽子比较好，如果每班选一人参加，你推荐哪位同学代表班级去参赛呢？

生：小胖去，重心比较稳。

生：小李去，小胖太胖了。

生：不能光看外貌，这样不靠谱，要看他们的实力。

师：你们想调查什么？

生：让他们当场踢一下，谁踢得多谁去。

生：一次有偶然性，要连续几天测试。

师：你们和老师想的一样，我们要用数据来说话。

2.呈现数据，启发整理数据

师：看了数据，你们觉得应该派谁去？

生1：派小李去，小李的总数为465，小胖的总数为460。

生2：派小李去，因为五天内有三天小李踢得比小胖多。

生3：我觉得应该派小胖去，因为小胖一天比一天踢得好。

师：我们可以通过实验、调查等方式来搜集数据，再把数据进行整理。其实数据整理的方式有很多，除了统计表，还可以画成统计图。可以绘制成哪些统计图呢？

生：条形统计图，折线统计图，复式条形统计图，复式折线统计图……

师：（出示条形统计图）从哪里可以看出每天踢毽子的情况？

小结：条形统计图直条的高低可以直观看出数量的多少。

生：还可以把这两幅统计图合在一起，变成复式条形统计图，方便对比。（出示复式条形统计图）

二、任务驱动，深入探究

1.自主画图，了解结构

●活动一：在方格纸上画出折线统计图，并交流画法。

要求：（1）想一想：怎么画折线统计图；（2）画一画：选择一组或两组数据画出统计图；（3）说一说：组内交流画法，准备汇报。

2.深入读图，体会特点

（1）读单式折线统计图

①点

师：猜一猜，这幅图是小李的还是小胖的踢毽子情况？（出示学生作品一）你是从哪里看出来的？

学生作品一

生：我认为是小李的，小李最多踢了112 个，最少踢了74 个。

小结：你是从点上看出的，这里的点表示数量的——

生：多少。

②线

生：我也认为是小李的，这条线和小李的成绩一样，先上升后下降。“线”往上走表示增加，“线”往下走表示减少。

师：既然点已经告诉我们数量的多少，那线还有什么用？

生：会更直观、明显，从线上可以看出小李周三到周四下降得很快，线非常陡。而周四到周五线比较平缓，说明下降得比较慢。

小结：是的，线可以反映数量的——变化（生），数量变化越大，坡度就越陡，数量变化不大，坡度就平缓一些。折线统计图中的线不只升降能够表示数量的增减变化，它的陡缓程度还能告诉我们数量变化的幅度。

③横轴和纵轴

师：请你再来介绍一下折线统计图的横轴和纵轴吧。

生：横轴表示日期，纵轴表示踢的个数。

生：纵轴上每格代表10，最下面用折线表示省略，是从70 个开始的。

师：为什么要省略呢？

生：因为用不到，如果是从0开始，画图就不美观了。

师：对比，作品二是这样画的（如下图），哪种才是正确的画法？

学生作品二

生1：我认为作品二是正确的，周一之前踢的毽子数不可能没有，肯定是慢慢上升的。

生2：我认为作品一是正确的，统计表里只告诉我们周一到周五的数据，按照统计图画就行。

师：是的，我们只收集了周一到周五的数据，如果想知道周一之前的数据还需要收集更多的数据。所以周一之前不画。

师：其实，画折线统计图和条形统计图有点类似（出示课件）。折线统计图需要先描点，再连线，描点的同时建议标上数据。像这样的统计图就是折线统计图。

师：我们再来看看小胖同学一分钟踢毽子个数的折线统计图（略），你能读出哪些信息？

生：从线上看，小胖同学踢毽子的个数一直在上升。

生：周一到周二和周四到周五，上升得更快。

师：小林同学不服气了，他也测试了一周，并且绘制出了折线统计图，他拿着这幅图和同伴说“明明我的线都在上面啊，为什么不选我去比赛呢？”你们怎么看？

生1：应该选小林去，他的成绩更好些。

生2：我不同意，纵轴没标出数据，万一不是从70 开始的呢？

师：事实到底是怎样的呢？

师：我们可不能被折线统计图的表象所迷惑，一定要看清横、纵轴的信息和数据。

（2）读复式折线统计图

①对比作品

师：你更喜欢哪幅作品呢？为什么？

学生作品三

学生作品四

生：我觉得作品四比较好，它能使我们一眼就看出两位同学1分钟踢毽子的个数。作品三容易看错，比较麻烦，还要去看看这条线到底是哪位同学的。

（出示复式折线统计图）

小结：像这样，表示两组数据的统计图，我们称为复式折线统计图，它旁边还有非常重要的图例，像刚才这样只表示一组数据的叫作单式折线统计图。

②读图分析

师：你能得到什么新的信息？

生：小胖踢毽子的个数在周四超过了小李。

生：两位同学踢毽子的数量差距先减少后增大，小胖反超了小李。

小结：复式折线统计图不仅能看出数量的增减变化情况，还便于比较两组相关数据的差异和变化趋势。

3.数据分析，体验价值

师：我们用统计表、条形统计图、折线统计图等形式整理了数据，也经过了一定的分析，现在你认为派谁去合适呢？（出示条形统计图和折线统计图）说说你是依据哪幅图得到的。

生：派小胖去，从复式折线统计图中可以看到小胖的成绩一直往上。

师：你预测一下，下一次小胖可能会踢几个？

生：100 个或102 个，后一次总比前一次要多踢2 个或4 个。

师：你是从前面的数据推理得到的，有不同的想法吗？

生：我觉得不一定，小胖下一次也可能失误了，可能比第一次踢得还要少。

师：有这种可能，但从总体趋势上看，增长的可能性比较大。

生：从复式条形统计图中看应该派小李去，看最好成绩，万一小李发挥出最佳水平呢？

师：是的，以前从条形统计图中能看出数量的多少，现在我们认识了折线统计图，不但能看出数量的多少，还能看出数量的变化情况。有了数据，我们就有了抉择和推测的依据，虽然最终没能统一意见，但经历了这样的统计过程，你一定有所收获，谈谈你们的收获吧。

生：要通过数据来分析问题。

生：折线统计图更能反应一组数据变化的趋势。

生：数据只能推测，但不是肯定的，可能会出现意外。

师：是的，一般来说，数据越多，我们的预测越合理。

三、走进生活，拓展应用

师：同学们，在生活中你还见过哪些折线统计图呢？

生：病人的体温记录、心电图、股票图……

●活动二：1.选一选：下面这幅图能表示什么情况？2.议一议：同桌交流选择的理由，准备汇报。

生：这幅统计图可能表示情况一，推测7月步数最多，可能正好在旅游，其他月步数比较少，要加强运动。

生：我觉得情况二不适合用折线统计图。

师：大家觉得呢？

生：不适合，把不同的人的投篮用折线连起来没有意义。用条形统计图更方便比较。

师：那怎样改才合适呢？

生：同一个人六天内的投篮情况用折线统计图画出来才合理。

师：正如你们所说，如果是不同的人进行对比，适合用条形统计图；如果是同一个人的变化，更适合用折线统计图。

生：这幅统计图不可能表示情况三，因为小王一到六年级的身高一直在上升，不可能有下降的一段，这不符合身高的变化趋势。

生：谢老师近六个月的支出情况可以用折线统计图表示。

师：看了这张统计图，你想说什么？

生：我觉得你要节约一点。

师：你们都认为是我花钱太多吗？此时你还想知道什么？

生：把钱都花在什么地方了？

师：（出示扇形统计图）支出最多的是因为买东西吗？

生：不是，原来是因为转账啊。

师：看来，有时候数据也会误导我们，所以在进行分析的时候要透过现象看本质，关注数据背后隐藏的信息。大家看到的这幅图就是以后要学习的扇形统计图。

四、回顾反思，梳理过程

师：学习了这节课，你有什么收获？

小结：生活中为了解决一些问题，经常需要用到统计，通过调查、实验，可以搜集到各种各样的数据，怎么整理这些数据会更加清晰、帮助我们更好地作决策、拿主意呢？我们可以把数据整理成统计表或条形统计图，但表达数据的方式不只有这两种，还可以把数据制成折线统计图，不仅能形象、直观、一目了然地看出数据的多少，还可以清晰地看出数据的变化趋势。有了数据，人们就有了作出判断和抉择的依据。希望大家今后学会分析数据本身及数据背后的信息，多让数据说话，更好地用数学的眼光认识世界。