计算物理的教学改革研究与实践*
——与MATLAB软件的完美结合

李晓莉 张建飞

(河北大学物理科学与技术学院 河北 保定 071002)

由于计算机技术的飞速发展，科学计算已经成为新的科研手段.科学计算能力是信息时代理工科院校学生必备素质之一，搞好科学计算教育刻不容缓.为了使我校物理学院学生更好地掌握科学计算的主要方法与技术，为今后的实际应用和深入研究打下良好基础，近10年我院在本科阶段开设了计算物理基础课，并要求任课教师不断探索新的教学方法，在教学实践中不断对教学方法进行完善和提高.

计算物理学是运用许多基础数学理论(如偏微分方程理论、线性代数、非线性规划等)和先进的计算技术(如性能优良的计算机和优秀的数值计算软件)对物理学研究前沿的挑战性问题进行大规模数值模拟和分析的学科[1～3].计算物理学的发展对统计物理、核物理、高能物理、粒子物理、生物物理、凝聚态物理、地球物理、大气物理等学科的研究与发展起着重要的推动作用；同时，计算物理学的发展也带动了光学、力学、电磁学等基础学科的教学及实验的发展；另外，计算物理学在各种工程项目中得到了广泛应用，并为其他相关技术(如图像处理技术和通信技术)的发展奠定了基础.

然而，传统计算物理教学模式存在许多问题，主要是课程内容多而教学课时少，很难做到在有限的学时内使学生对数值计算的基本方法和基本原理有深刻了解和认识；另外，传统的计算物理教学模式只重视对数值计算方法和原理的讲解，强调理论上的高度抽象性与严密逻辑性，而忽视应用的广泛性和高度技术性，涉及内容多为繁杂的数学推导，易使学生产生厌学情绪，不容易收到良好的教学效果.因此，我们结合本校物理学院的实际情况，对计算物理的教学内容和教学方法实施了一系列改革措施，其中将计算物理与MATLAB软件相结合的教学方法有效地改变了当前的困境，提高了学生学习积极性，明显改善了教学效果.我们对计算物理的教学内容和教学方法实施的改革措施主要包括以下几个方面.

1 分析课程特点 强化教学主线

(1)介绍计算物理学的发展历史,告诉学生学习计算物理的必要性;介绍计算物理学在凝聚态物理等科研领域的应用而取得的科研成果,激发学生学习本门课的兴趣.简单介绍物理学领域最具有代表性的三类数值计算方法——分子动力学方法、蒙特卡罗方法和基于第一性原理的能带计算方法，为学生后续的研究生阶段的学习打下良好基础.

(2)通过实例告诉学生本门课中的每一个计算模型都有它的工程背景，每一种算法都直接或间接与工程应用相关，并为其他相关技术(如图像处理技术和通信技术)的发展奠定了基础.

(3)向学生介绍本门课的课程体系，使学生明确算法的精度、计算复杂性、数值稳定性以及误差分析是本门课研究的基本问题.通过计算物理课程教会学生一种全新的思维方式，使学生认识到遇到一个数学问题，不能解析求解并不意味着走入绝境;我们可利用已有的数学知识去近似、简化原来的问题，获得原来问题的近似解.

2 更新课堂教学手段 丰富课堂教学内容

以往的计算物理授课方式一直采用多年延续下来的黑板加粉笔方式，通过在黑板上进行大篇幅公式推导的方式讲解计算方法和原理，没有与计算机相结合.但是，计算物理是一门理论与实际结合紧密的课程，仅采用传统方式教学，学生很难体会到课程的实用性.改革后的课堂教学创建并完善了教学演示程序，充分利用MATLAB软件的可视化教学突出讲授典型的、具有代表性的计算方法和理论，将与教学内容相关的物理问题通过教学演示程序进行演示和计算，达到了比较好的教学效果.

(1)在教学内容的组织和设计上，首先，针对每一个主题讲解算法的背景、目的和算法设计的出发点，并通过对实际应用的描述，体现算法的价值和意义，激发学生的学习欲望.例如，本科物理基础教学中学过的带电粒子在电磁场中的运动轨迹问题，其数学模型为常微分方程，可通过教学演示程序输入不同的电场强度和磁场强度的值，轻松计算并画出粒子运动的轨迹.学生了解了实际应用背景后就会对常微分方程的数值计算方法更感兴趣.这样的启发式加互动式教学，促进了学生深入掌握电磁场理论和常微分方程的数值求解过程.

其次，详细介绍相关章节的各种算法之间的区别与联系，启发学生进行独立思考，分析每种算法的适用前提和优缺点，验证和改进已有的算法.

最后，提出几个具体的物理问题，启发学生借助MATLAB软件去自行解决.

(2)在教学环节上，利用计算机多媒体技术将MATLAB的教学演示程序引进课堂，与传统教学方式优势互补，将抽象的数学知识直观地呈现在学生面前，激发了学生的学习兴趣，提高了教学效果.例如，用变步长梯形求积法求解复杂积分问题，通过教学演示程序，可以动态地演示近似解的逐渐精确化过程，使学生更好地理解变步长梯形求积法的收敛性与收敛速度问题.又如，为了突出分段低次插值的实用性，可以通过教学演示程序形象直观地展示高次插值的龙格现象，使学生深刻理解高次多项式插值的病态问题.

3 加强上机实践 提高动手能力

通过设置上机实践教学，提高了学生解决实际问题的能力，对培养具有科学计算能力的创新人才起到了关键作用.

(1)在搞好课堂教学的同时，我们增加了上机实验课.为保证上机质量，在每次上机之前均布置上机作业，并要求学生按上机目的、算法原理、源程序、计算结果及结果分析写出上机报告.例如，通过数值积分运算求解某温度下氢分子的麦克斯韦速率分布,利用最小二乘法处理物理实验数据,利用常微分方程数值运算求解质点的运动轨迹.

(2)我们针对本门课程的实用特点，增开了相应的课程设计课.在计算物理的授课结束以后，我们鼓励对本门课感兴趣、富有创新精神和具有较强计算编程能力的同学选修与本门课相关的课程设计课.此时，学生可以自主选题，针对自己感兴趣的某一物理问题或物理现象建立数学模型，自己动手设计算法、编写程序、上机调试以及对最终结果做数值分析.目前已经有学生利用MATLAB软件对光学课程中的干涉和衍射现象实现了图像再现，还有同学利用MATLAB编程对量子力学课程中一些特殊势场(诸如一维线性谐振子)的波函数及位置几率密度进行了计算，并完成了图形绘制.实践证明，课程设计课调动了学生的学习积极性，培养了学生运用学过的知识解决基本物理问题的能力.这种方式变被动灌输为主动参与，激发了学生的学习热情，有利于发挥其主观能动性，同时也提高了动手能力.

(3)我校物理学院拥有众多从事前沿领域科研工作的教师，可以带领一些学习优秀、学有余力的本科生参加相关科研活动，利用课上所学知识进行实际操作.目前已经有本科生直接参与了教师的科研工作，例如有部分同学协助教师对非线性光学中的电磁诱导透明现象和半导体物理中的载流子输运问题进行了计算分析，提高了自身素质和创新能力.

参考文献

1 倪军，刘华.计算物理前沿及其与计算技术的交叉.物理，2002，31(7):461～465

2 马文淦.计算物理学.北京:科学出版社，2005

3 (法)费朗克斯,等著.数学物理学百科全书(6)——凝聚态物质与光学；量子信息与量子计算；量子力学.北京:科学出版社，2008