案例教学法在统计学教学实践中的应用

广东商学院华商学院 金 莹

统计学作为一门应用型学科，已经越来越受到人们的重视。近年来，随着开设统计学专业的高校日益增多，如何提高统计学的教学质量及增强统计学专业的实用性已是不可忽视的问题。本文，笔者本着一切从实际出发的思想——理论与实践相结合，以教学目的和教学内容作指导，同时考虑到学生的实际接受情况，在统计学教学中引入了案例教学法进行实践，取得了良好的教学效果。

随着我国市场经济的深入发展，无论是在国家制定发展战略和经济发展的宏观调控中，还是在企业制定营销策略以及社会、经济、环境等科学的研究领域中，统计都起着不可或缺的作用。如今，统计已经成为人们认识社会、了解社会的重要手段。为此，1998年9月国家教育部颁布的《普通高等学校本科专业目录和专业介绍》将统计学列为理学类一级学科。这一专业目录的确定为中国统计界进一步指明了发展方向，即统计学不仅要与国际接轨，还要适应市场经济的需要。因此，统计不单单是一种理论，更重要的是一种为社会大众服务的方法。所以，近些年来开设统计学专业的高校越来越多，它已被作为经济管理类专业的核心基础课程。

虽然统计学很重要，但并不等于学生很容易就接受。在修这门课程之前，要先修微积分和概率论这两门课程，如果这两门课程学不好，尤其是概率论，那么对于统计学的学习会有一定的障碍。在统计学的教学过程中，笔者发现学生不易接受这门课的原因主要有两点：一是有些学生出现畏难情绪。他们认为统计学就是数学课，枯燥乏味、抽象难懂。尤其是对于一些文科背景的学生，觉得统计学和他们不沾边，还不如多用些时间在自己的专业课上；二是部分学生表现出了统计学无用的思想倾向。他们认为除了考试会用到统计学之外，在实际的工作中很少会用到统计学。在这两种思想的消极作用下，相当一部分学生对统计学这门课程不感兴趣，缺少学习的积极性和主动性。只不过是因为“不得已而为之”罢了。

为了让学生体会到统计学的实用价值，提高他们对这门课程的积极性和主动性，教师不能再以传统的教学方式，即：讲解公式和演示定理推导为主讲授这门课程，而应该考虑理论与实际相结合的授课方式，其中，案例教学法起着重要的作用。

一、案例教学法概述

案例教学法是指围绕一定的教学目的把实际中真实的情景加以典型化处理，形成供学生思考分析和决断的案例，从而通过独立研究和相互讨论的方式来提高学生分析问题和解决问题能力的一种方法。案例教学法贯穿于统计学教学过程的始终，大到每一章的内容，小到每一道题目都可以用到案例教学法。下面，笔者就以统计学中的一个例子说明案例教学法的应用。

二、案例教学法的实施

在讲解统计推断内容中的参数假设检验的时候，有两个难点部分，一是假设检验原理的理解，二是假设问题的提出。

教学案例一：讲假设检验基本原理时引入的案例。我们知道假设检验的基本原理是利用反证法和小概率的思想。在解释反证法的时候，我给学生作了一个比方：法官在判定一个人是否犯罪时，首先假定他“无罪”（原假设），然后通过侦查寻找证据，如果证据充分则拒绝“无罪”的假定，判嫌疑人有罪（备择假设）；否则只能暂且认为“无罪”的假定成立。总结一下就是，如果一件事情的发生只有两种可能性结果，即A（无罪）和B（有罪） ，为了肯定其中的一种情况B，但又不容易直接证实B，这时我们可以否定另一种可能A，这样则间接肯定了B。那么反证法的思想实际上就是从问题的对立面（原假设）出发，从而间接地判断要解决的问题（备择假设）是否成立。而判断的依据就是小概率原理。即，如果提出的总体的某个假设是真实的，那么不利于或不可能支持这一假设的小概率事件A在一次试验中几乎是不可能发生的，要是在一次试验中事件A发生了，我们就有理由怀疑这一假设的真实性，并拒绝这一假设。例如有这样一个案例：某电池厂商声称其生产的电池具有均值为60个月，标准差为6个月的寿命分布。现质检部门决定检验该厂的说法是否准确，为此随机抽取了50个电池进行寿命试验。我们来分析一下，如果该厂商的声称是正确的，那么可以计算出50个电池的平均寿命不超过55个月的概率约为2.05×10-9，因为此概率远小于显著性水平0.05，所以它是小概率事件。根据小概率原理，观察到50个电池的平均寿命小于或等于55个月的事件是不可能的，那么反之，如果在一次抽检中真的观察到50个电池的平均寿命低于55个月，则有理由怀疑厂商说法的正确性，即可认为厂商的说法是不正确的。通过这个例子，学生可以加深对假设检验基本原理的理解，而不只是停留在概念的字里行间。

教学案例二：讲如何提出问题的假设时引入的案例。在假设检验中，需要首先提出两种假设，即原假设（H0）和备择假设（H1）。关于二者的定义教材中是这样说的：原假设通常是研究者想要搜集证据予以反对的假设；备择假设是研究者想要收集证据予以支持的假设。概念中说的比较抽象，如果直接这样给出，那么学生会有疑问：什么算是支持的，什么算是反对的呢？这个时候我们可以通过案例来引导学生。例如：消费者协会接到消费者投诉，指控某品牌洗衣粉存在重量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的重量为1000克。于是，消费者协会从市场上随机抽取50包该品牌洗衣粉，测试发现平均每包重量为995克，即小于1000克。这是生产中的正常波动，还是厂商的有意行为？消费者协会该如何提出假设来判断该品牌洗衣粉厂商是否欺骗了消费者，分析如下。

本例的原假设和备择假设有3种情况：

1.如果消费者协会希望知道的是（研究目的1），该品牌茶叶的平均重量是否为标明的1000克，则原假设和备择假设为：H0:μ=1000；H1:μ ≠ 1000。

2.如果消费者协会希望知道的是（研究目的2），该品牌茶叶的平均重量是否少于标明的1000克，则原假设和备择假设为： H0:μ≥1000; H1:μ＜1000。

3.如果消费者协会希望知道的是（研究目的3），该品牌茶叶的平均重量是否大于标明的1000克，则原假设和备择假设为：H0:μ≤1000; H1:μ＞1000。

从上述案例中我们可以看出，同样一个问题，由于研究者研究目的不同，建立的假设方向是不同的。可见，原假设与备择假设在本质上带有一定的主观色彩，因为所谓的“研究者想搜集证据予以支持/反对的假设”显然最终取决于研究者本人的意向。因此，在面对同一问题时，由于不同的研究者有不同的研究目的，所以即使对同一问题他们也可能提出截然相反的原假设和备择假设。这是很正常的，也并不违背原假设和备择假设的最初定义。也就是说，无论研究者怎样确定假设形式，只要它们符合研究者的目的，便是合理的。另外，在建立假设时，通常是先确定备择假设，然后再确定原假设。这样做是因为，备择假设是我们所关心的，是想予以支持或证实的，因而比较清楚，容易确定。由于原假设和备择假设是对立的，所以只要确定了备择假设，原假设就很容易确定出来。所以，在提假设时，我们可以先找出题目中要检验的问题，例如上述案例中三种不同的研究目的，该方向即为备择假设方向。最后还要强调一点，假设检验的目的主要是搜集证据推翻原假设，以实现吐故纳新。但除非推翻原假设的理由足够充分，否则原假设是不容易被推翻的。

这样讲下来，学生不仅不会觉得晦涩难懂，而且通过案例教学法这种教学形式还会让枯燥的讲解变得生动且印象深刻。与此同时，也会使学生感受到统计学在实际生活中发挥的重要作用，学生受益很大。

三、案例教学法的教学效果

在统计学教学中采用案例教学法，普遍的反响是：学生对该门课程没那么畏惧了，并且会根据所学知识灵活的处理实际问题，学生分析问题和解决问题的能力有所提高。与传统的教学方法相比，这种方法更容易被学生接受，并且能够激发学生的学习兴趣和积极性，具有良好的教学效果。