应用连续墨西哥帽小波变换对弱信号提取分析研究

薛泽春，李永刚，李连之，张宪玺，刘 颖

(1.山东省化学储能与新型电池技术重点实验室，山东 聊城 252059;2.聊城大学化学化工学院，山东 聊城 252059)

在进行色谱分析或光谱分析过程中，信号强度较弱或噪声信号较强，会造成信噪比较小，使有用信号不能完全充分反映试样的信息，或分析样品含量很低，信号较弱，而应用小波变换，可发现合适信号［1］.目前，小波分析在故障诊断、图像处理、语音识别、光谱分析［2］等领域得到了广泛应用.在光谱分析中，由于小波分析具有优良的多分辨率分析特性［3］，利用小波多尺度分析可把信号分解成高频和低频成分，实现去噪功能［4］.

小波变换主要是基于小波时频局域化特性，频率成分在时间轴上位置保持不变，频率变换不影响信号的线性［2，5－6］，能够同时展现信号时间－频率性质.在获取试样信号过程中，噪声信号一般频率较高，而有用信号频率较低，小波变换可以将信号按频率分开.

1 小波变换原理

a用于控制伸缩，称为尺度参数，b用于控制平移位置，称为平移参数，φa，b(t)称为小波函数.小波变换为某信号f(t)∈R在小波域的投影，通常定义为f(t)和φa，b(t)的内积，即:

小波变换由于a，b可变且具有时频局部化特征，因此对非平稳信号显示出了独特的分析能力.在小波分析中，随着尺度因子a的增大，小波φa，b(t)的窗口逐渐加宽，在时间轴上考虑范围大，而在频域上相当于用低频小波作概貌分析，对于较高频率的噪声信号滤波能力也随之增强［10］.在低频时，小波变……