康德与数学的形而上学基础*

苏国凤[南开大学，天津 300071]

康德与数学的形而上学基础*

苏国凤
[南开大学，天津 300071]

康德；数学；直观；判断；逻辑；形而上学基础

本文从直观、判断、逻辑三个层面对康德关于数学的形而上学基础问题进行了深入的分析，对于弗雷格、阿多诺在“直观”概念上的误解，对于弗雷格、卡尔纳普、蒯因关于康德“先天综合判断”的批判，对于蒯因立足于意义理论与形式逻辑而对康德“分析”概念的质疑，分别予以辨析与澄清。本文认为，要正确理解康德的数学哲学观，就必须立足于他的整个先验哲学，否则就极易造成误解。

数学、特别是纯粹数学在康德的批判哲学中占有非常独特的位置，康德甚至把它视为三大“纯粹理性科学”之一。他说：“除了先验哲学之外还有两门纯粹的理性科学，一门给出的只是思辨的内容，另一门给出的则是实践的内容：这就是纯粹数学和纯粹道德学。”[1](A480/B508)纯粹数学之所以被康德视为“纯粹的理性科学”，是因为它不像自然科学那样必须与经验性客体发生关系，而是直接建立在纯粹直观(即空间和时间)的基础之上。康德通过“形而上学的阐明”证明了空间和时间的先天性，并用这种先天性来证明数学的先天性；但另一方面，他也通过数学的先天性来证明空间和时间的先天性。这样，空间和时间的先天性与纯粹数学的先天性就成了两个可以相互证明的东西。关于这一点，著名的康德解释家法伊欣格(H.Vaihinger)曾指出：在《纯粹理性批判》中，康德是从空间表象的先天性和必然性来阐释数学的基础的；而在《未来形而上学导论》中，他则是通过数学原理的先天性来说明空间表象的先天性的。[2](S.264～266)

正因为纯粹数学与纯粹理性之间具有这样一种相互指证的关系，所以“纯粹理性批判”同时也是对数学作了奠基。纯粹数学的形而上学基础就在于空间和时间表象的先天性、必然性、惟一性与无限性之中。正因为如此，在《未来形而上学导论》中，康德把“先天综合判断是如何可能的？”这个一般问题分解成三个部分，即：纯粹数学、纯粹自然科学和一般形而上学是如何可能的？这三个部分分别与《纯粹理性批判》中的“先验感性论”、“先验分析论”、“先验辩证论”相对应。不过，这里需要指出的是，纯粹数学的基础奠基于空间和时间表象的先天性之上，这只是就其概念而言的；如果就判断而言，纯粹数学与纯粹自然科学一样，也要涉及到知性的范畴与原理。这样看来，纯粹数学的基础就并不只涉及“先验感性论”的部分，而且也涉及到“先验分析论”。我们必须结合这两者，才能对纯粹数学的形而上学基础有一个全面的理解。

康德在数学上的基本观点在当代遭到了反驳。许多著名的数学家和哲学家借助于数学的最新发展(比如非欧几何)，对康德的数学观展开了批评甚至抨击，认为它已经“过时”了。但是，我们通过仔细的辨析发现，这些反对意见其实并不中肯，它们往往是由于对康德的基本概念的不正确的理解甚至曲解而造成的。因此，笔者认为有必要针对这些误解来重新审视康德的数学哲学观。

一、直观：经验性的与纯粹的

在“先验感性论”中，康德把“感性直观”分为两个要素：纯粹的直观和经验性的直观。前者包括作为外感官形式的空间和作为内感官形式和时间，后者包括各种感觉。康德认为，几何学和算术的概念是分别建立在外感观形式和内感官观形式的基础之上的。正因为如此，数学命题的两个基本特征才得以呈现：第一，数学命题是综合判断，它可以做出超出数学概念本身的命题；第二，数学命题是先天的综合判断，这也就意味着数学所做出的命题同时具有普遍性和必然性。

弗雷格在其《算术基础》中对此提出了反对意见。他认为，把数学建立在直观的基础上，也就是说数学命题具有“自明性”。但是，数学判断往往并不是自明的，比如在算式“135664+37863=173527”中，我们就看不出有什么自明性。他还认为，康德在论证“7+5=12”时借助于“五个手指或五个点”这种经验性的例证也是不可靠的，因为在上述的算式中，我们根本拿不出37863根手指。[3](P16)

对于弗雷格的这种批评，我们很容易指出其中的问题。康德把纯粹数学奠定在感性直观的基础之上，确实使数学具有了自明性。康德自己也强调：“一切几何学知识因为基于先天的直观而具有直接的自明性。”[1](A87/B120)但问题是，康德所讲的作为纯粹数学之基础的感性直观从来都不是指经验性的直观(感觉)，而是先天的直观或纯粹的直观(空间和时间)。比如康德说：“数学公理甚至是先天的普遍知识……只是在纯粹直观中认识它的。”[1](B356～B357)“在数学中，引导我的综合的是先天直观，在此一切推论都可以直接从纯粹直观中引出来。”[1](A783/B811)显然，弗雷格将康德的“感性直观”理解为经验性的直观了。他进而出于强调数学的逻辑基础而对康德在数学上的基本立场提出的反驳自然也就成了无的放矢的批评了。

如果说弗雷格对于康德直观概念的误解是将“纯粹直观”降格为“经验性的直观”的话，那么阿多诺对康德的直观概念的误解则是将“经验性的直观”提升为“纯粹直观”了。在《康德的纯粹理性批判》一书中，阿多诺试图从我们的日常经验出发来阐述康德先验哲学的原理。在直观的问题上，他认为经验性的直观就具有先天必然性。他举例说：“‘橙色在色谱上位于红色和黄色之间’。如果你对红色和黄色很熟悉，那么这个陈述便是绝对的真理……但是，它无疑来源于经验，而不是纯粹的思想。因为纯粹的思想不可能告诉你关于颜色的任何东西。颜色是感性的材料，如果你没有‘看到’红和黄，那你就不知道什么是色谱，从而也就不知道橙色。”[4](P28～29)由此，阿多诺认为，像诸如“红”的定义这样一些命题，它们直接来自经验，但在本性上却是先天的。因此，经验性直观本身也具有先天必然性。他虽然承认康德主张时空以及思维形式并非从经验中推论出来的观点，也承认逻辑命题确实不同于建立在观察基础上的经验事实，但是他认为，“如果没有诸如经验的这种东西，如果我们没有从经验中接受这些元素来表达这些命题，那么甚至这些所谓的独立于经验的命题便将是不可能的——而这恰恰就是这个变异的说法：‘对于一切经验可能’的来源。”[4](P28)这也就是说，对于阿多诺而言，“以经验开始”的东西(即康德的经验性直观)以及“从经验中发源”的东西(即康德的纯粹直观与以及知性概念)都是经验得以可能的条件，这样，“经验”也就成了一切先天的与后天的事物的真正来源。

阿多诺的问题在于他并没有注意到经验一词在康德那里的多重含义。按照西比克(Spicker)的分析，康德的经验概念有三重含义：1.纯粹经验性意义上的经验，它等同于“感觉”；2.通常意义上的经验，它等同于“大量被重复的知觉”；3.狭义科学意义上的经验，相当于“经验知识的体系”，即对象作用于我们的感官而引起感觉、印象，然后我们的知性对它进行加工、整理、综合而得到的关于对象的知识。[2](S.177)显然，阿多诺只不过是以康德所主张的第三种含义来批判被他自己所误解的第一种含义而已。

无论是弗雷格的将纯粹直观降格为经验性直观，还是阿多诺将经验性直观抬高为纯粹直观，他们都是在经验性直观与纯粹直观的关系问题上出了差错。那么，造成这种差错的根源究竟何在？对于经验中的一个对象来说，我们或许能很容易地区分出什么是经验性的直观，什么是纯粹直观。但是在数学中，这个问题有些复杂。因为空间概念(比如三角形)本身就指向一个空间，而数的概念(比如7和5)本身也是以时间的连续性为前提的。这就是说，作为数学对象的概念本身就是空间与时间，只不过它们是具体的空间与时间，康德称之为空间与时间的“杂多”。而这些具体的空间与时间是对作为感官之形式的空间与时间的限制。因此，要区分数学中的经验性直观与纯粹直观就不像在一般经验中那样容易了。数学中的经验性直观并不能为我们所直接“感觉”到，而必须通过想像力的“建构”(Konstruktion)才能获得。

我们以“三角形”为例。我在黑板上用白色的粉笔画出一个三角形，这个三角形首先是一个感官对象，即它的线条是“白色的”、“有粗细的”、“有几个地方并不是很直、而是有些弯曲的”，等等。但是，这些经验性的直观对于我们研究三角形的性质并没有实质性的影响，相反，我们其实是把它当作一个“标准的三角形”来对待的。之所以如此，是因为先验的想像力在其中起了关键性的作用。先验想像力是一种以“图像”为手段的综合能力，它根据我们眼前所画出的这个白色的三角形，在我们的纯粹直观形式(即空间)上通过限制而产生出一个“标准的”三角形的图像。如果从现实的角度说，我们可能永远也给不出一个绝对标准的三角形，但先验想像力可以轻松地做到这一点。我们对三角形的研究正是根据先验想像力所建构出来的“标准的三角形”的图像而进行的。也正因为如此，我们在实际的研究中就会忽略手工画出的三角形的一切不规则之处。同样的道理，当康德用“五个手指”或“五个点”来说明“7+5=12”时，这时的“手指”或“点”已经失去了感官对象的作用，即我们不会去关注这些手指的粗细、大小、颜色等问题，而只是用它们来帮助先验想像力对时间进行规定，用它们来将时间中的连续性与计数中的连续性对应起来，从而使计数活动成为可能。弗雷格的误解主要表现在他没有认识到“手指”在这里所充当的只是想像力的手段，而不是数学对象本身。真正的数学对象则有赖于想像力的建构。

总之，经验性直观在纯粹数学中确实起到了一定的作用，但这种作用只是间接的，即它只是充当了先验想像力活动的工具。先验想像力根据这些经验性的直观“建构”了数学的对象，并且这种“建构”由于是建立在纯粹直观的基础之上，这就保证了数学概念的先天性，而这种先天性正是数学命题获得其普遍性和必然性的一个必要条件。如果没有纯粹直观，“三角形”、“5”这些数学概念就无法在我们中间普遍地传达。这就是康德为什么用纯粹直观来解决“纯粹数学是如何可能的”这一问题的根本原因。但弗雷格与阿多诺都没有看到这一点，因而对康德作出了错误的批评。

二、判断：分析的与综合的

由于康德把判断看成是知识的基本单位，因此他认为“一切数学概念单独还不是知识”。[1](B147)所以，关于数学的形而上学的基础，必然涉及到先天综合判断的问题。纯粹直观虽然保证了数学概念的先天性，但一个数学判断的普遍性与必然性还必须通过纯粹知性概念才能最终实现出来。

数学命题所具有的严格的普遍性与必然性极容易给人造成一种它们是分析命题的假象，由此，康德更为强调数学命题是综合命题的性质。他说：“数学的判断全部都是综合的。”“算术命题永远都是综合的。”“纯粹几何学的任何一个原理也不是分析性的。两点之间直线最短，这是一个综合命题。”[1](B15～B16)然而，康德的这一立场遭到了来自分析哲学的批评。柯法(J. Alberto Coffa)指出，分析哲学试图以语义分析的手段来达到消除康德纯粹直观的先天性，从而达到颠覆康德先天综合判断理论的目的。他说：“语义学传统(从弗雷格开始而到维也纳小组结束)是由它的问题、攻击对象、目标和策略而限定说明的。它的问题是先天性；它的攻击对象是康德的纯粹直观；它的目标是要建立一个纯粹直观在先天中不起作用的概念；它的策略是将理论奠基在语义学的基础上。”[5](P22)按照艾耶尔的观点，分析哲学经历了三个发展阶段：1.以弗雷格为代表的逻辑学阶段；2.以卡尔纳普为代表的语言学阶段；3.以蒯因为代表的科学阶段。[6](P77～78)这三个阶段的三位代表性人物都对康德的先天综合判断理论展开了批判。

弗雷格以“逻辑定义”概念为核心，认为一切算术真理都是分析的，一切分析真理都是逻辑真理。[7](P160)在他看来，“先天和后天、综合和分析的那些区别与判断的内容无关，而与做出判断的根据有关。”[3](P12～13)由此他认为，分析命题是从逻辑定义中扩展出来的，而下定义无非就是“以新的方式应用已经给出的线来划出一个范围”，[3](P106)这虽然没有为这个命题增加新的东西，但却扩展了我们的知识。这样，逻辑定义不仅是分析的，同时也是综合的。在这里，弗雷格并不否认分析判断与综合判断之间的区分，他只是不能接受康德断言先天综合判断不仅存在于几何学中、同时也存在于算术中。弗雷格承认，几何学中确实存在着康德意义上的先天综合判断，但是算术则不然，因为他认为算术的概念并不是建立在直观的基础上，算术命题的先天性与综合性是通过“逻辑定义”而达到的。笔者认为，弗雷格的这一观点与康德并不矛盾，因为当我们在对一个数进行逻辑定义时，实际上已经以康德的知性范畴(而非直观)为基础了，因而算术中的逻辑定义仍然是建立在纯粹直观的基础上的。

维特根斯坦在《逻辑哲学论》中指出：“哲学家的大多数问题或命题起因于我们没有理解我们语言中的逻辑。”[8](P63)卡尔纳普进一步利用“逻辑句法”对“先天性”进行规定，即一个命题具有先天性，当且仅当它单独凭借语言的语义规则而是真的(L-真)。既然该命题只涉及逻辑句法原则，而与“意义”没有任何关联，康德的“先天综合判断”就是不可能的。对此，罗伯特·汉纳(Robert Hanna)指出：“这里直接表明的是康德的逻辑被基本逻辑所取代，而间接表明的则是，康德关于哲学与数学的基本真理，都是先天综合判断的学说被后继者的这种学说所替代，即哲学与数学的基本真理在纯逻辑与语言的意义上全部都是分析的。”[7](P122)他认为，只有“必然性”才是一个严格的语义学概念，而“先天性”则是一个严格的认识论概念。因此，卡尔纳普用解决“必然性”问题的语义学方案去解决“先天性”问题，就是在用“逻辑句法”的理论来取代认识论的根基问题，把一个哲学问题转换成了一个逻辑问题。因此，卡尔纳普试图颠覆康德的先天综合判断理论的企图并不成功。

蒯因的做法是试图通过摧毁分析性概念来消除分析判断与综合判断之间的界线。他认为，“如果一个陈述的真以意义为根据而不依赖于事实，它便是分析的。”在传统意义理论中，概念的“意义”与“内涵”(intension)是一回事，而蒯因则认为内涵是虚构的，它“只是被赋予高度非自然主义甚至意向性的玄妙性质”，[9](P47～48)因而可以被完全抛弃掉。他认为康德的先天综合判断理论正是严重地信赖于内涵与心理认知理论的。在他看来，概念的意义在于语词的交流与运用，因而一个概念的意义总处于不断的变动之中。他以语言学家无法确定土著居民在见到“兔子”时所说的“gavagai”究竟是什么意思为例，提出了“译不准原则”，认为只要“gavagai”能够作为我们有效的交流的手段，那么这个词的意义也就得到了显示，并且这种“刺激意义”是可观察的。

如果概念的意义只是在一个流动过程中的不断显现，那么，蒯因确实抽掉了在分析判断与综合判断之间作出严格区分的基础。但问题是，即便我们同意蒯因的观点，我们也不能否认一个概念同时也具有静态的可分析性特征。因此，从概念意义的流动性角度来区分分析判断与综合判断，这实际上是不可能的，因为这种流动性的基础正是基于个体的经验之上。蒯因把意义的获得过程看得比意义本身更重要，这只能说明他的骨子里还留存着浓厚的经验主义遗风(虽然这并不影响他批判经验主义的两个教条)。与之相比，康德根据“谓词是否包含在主词之中”的标准来区分分析判断与综合判断，则完全抛开了个体获得意义的经验过程，因而也就避开了经验论的这一困难。陈嘉映指出：“蒯因做了这么多反复辩驳，并不是要否认分析/综合的区分，他明确表示，这种两分法有着‘先天的合理性’，他只是想证明，两者之间并没有一条明确的分界线。”[10](P251)对于康德而言，即便分析判断与综合判断之间的区分标准具有含糊性，这也不影响康德对于纯粹理性的批判。因为对于康德而言，先天综合判断只是他进入纯粹理性批判的一个“入口”，康德的真正兴趣并不在于先天综合判断的层面，而在于由此深入到理性自身的能力及其界限中去。所以，分析哲学家试图从颠覆先天综合判断入手来动摇康德先验哲学的基础，这一做法并没有取得成功。

三、逻辑：形式的与先验的

在“经验主义的两个教条”一文中，蒯因对康德关于“分析判断”(即谓词包含在主词之中)的界定作了这样的评价：“这个定义有两个缺点：它局限于主-谓词形式的陈述，而且求助于一个停留在隐喻水平上的包含概念。”[11](P40)在这两个“缺点”中，后一个并不构成对康德的真正批评，而只有前一个应引起我们的足够重视，因为这里隐含着逻辑哲学对康德哲学的一个极大误解。

我们知道，主-谓形式的陈述在现代逻辑系统中被列入“词项逻辑”，它确实具有蒯因所说的“局限性”。现代逻辑体系的核心是基础逻辑，而基础逻辑中最重要的就是命题逻辑、词项逻辑和谓词逻辑这三种逻辑形式。陈波先生指出：“推理由命题组成，因此对命题的不同分析会导致对推理和论证的不同分析，并最终导致不同的逻辑理论。”[12](P31)因此，这三种逻辑形式其实也就是对命题进行分析的三种最基本的方法。

这三种逻辑在本质上全部属于“形式逻辑”。蒯因认为康德分析命题只是以词项逻辑而非谓词逻辑的分析方式来处理命题，其实他还是在“形式逻辑”的框架内批评康德哲学。然而，康德的先天综合判断理论并不是一个形式逻辑的问题，而是一个“先验逻辑”的问题，确切地说是一个认识论问题。因此，蒯因立足于形式逻辑层面只能是对康德哲学本质的一个“遮蔽”。康德的先验逻辑之所以涉及到词项逻辑，只是以形式逻辑为“线索”(Leitfaden)，进而去发现纯粹知性的概念(范畴)。因此，蒯因在这里说康德的主-谓形式的陈述具有局限性，其实是不得要领的，这是由于他对先验逻辑与形式逻辑的关系缺乏了解。对于康德而言，先验逻辑是对形式逻辑的奠基。

邓晓芒曾以“康德先验逻辑对形式逻辑的奠基”为题作过专门的论述。他指出：“所谓‘奠基’就是把形式逻辑中只表现为抽象形式的概念、判断和推理都引回到它的发源地，即能动的认识主体和实践主体。”[13](P11)我们知道，知识要想具有必然性，就必须符合逻辑，唯有逻辑才能保证这种先天必然性。然而，传统的形式逻辑自从亚里士多德之后，便只注重“形式”而忽略了“内容”，这些形式是如何运用到经验的内容中去的，便成为一个悬置的问题。而康德要做的工作，就是找到形式与内容的联结点，并且他很准确地把握到了形式逻辑的本质规律，这种本质规律恰恰又是通过先验逻辑发现的，所以先验逻辑只不过是对形式逻辑的奠基。康德是在以形式逻辑为线索找出“纯粹知性的范畴表”之后，通过表象的“联结”、“综合”以及“先验统觉”等内容的论述而指出了先验逻辑对形式逻辑的这种“奠基”关系的。康德说：“一切联结……都是一个知性行动，我们将用综合这个普遍名称来称呼它……在一切表象之中，联结是惟一的一个不能通过客体给予、而只能由主体自己去完成的表象，因为它是主体的自动性的一个行动。”[1](B130)康德在这里所强调的“一切”联结，不仅包括先验逻辑的联结，而且也包括形式逻辑的联结。形式逻辑处理的是先天分析命题，先验逻辑处理的先天综合命题。包括形式逻辑的分析的联结在内，一切联结都是以先验逻辑的综合为前提的，并且它们都出自于同一个主体的自动性的行动，即这种表象的联结必须被看成是建立在知性的“综合统一”基础上的，而这也就是所谓的“先验统觉”。先验统觉是知性的最根本的功能或知性本身。康德说：“统觉的综合的统一就是我们必须把一切知性运用、甚至全部逻辑以及按照逻辑把先验哲学都附着于其上的最高点，其实这种能力就是知性本身。”[1](B134)既然形式逻辑作为表象的一种联结方式而出自于知性，那么它当然也就是以先验统觉为基础的了。在这一意义上，先验逻辑就起到了一种为形式逻辑“奠基”的作用。

因此，康德的先验逻辑对于形式的逻辑的奠基所涉及的其实是一个认识论的问题，而不仅仅是一个形式逻辑的问题。蒯因因为没有注意到这一点，他仅从形式逻辑的角度来批评康德先天综合判断理论的局限性，是没有多少说服力的。数学判断作为一个先天综合判断，不仅具有主-谓陈述的形式，同时还具有知性的“先验统觉”的根基。因此，研究康德数学的形而上学基础，既不能忽视一切作为先天综合判断的最终根基，即先验统觉，也不能单纯从语义学的角度去分析或单纯从形式逻辑的角度来理解数学判断。从纯粹直观到先天综合判断再到先验统觉，这些环节对于理解数学的形而上学基础是缺一不可的。弗雷格、阿多诺、维也纳学派、蒯因等哲学家之所以在这一问题上对康德提出了批评与质疑，其实正是因为他们没有将这些环节联系起来看，从而最终得出了片面的结论。

罗伯特·汉纳对于康德的先天综合判断理论有一个较为全面的认识，他总结出的康德在做出先天综合判断中要经历的“三个层次”正好对应于本文对康德数学观的三个环节的理解。他说：“第一层次：直观→客体(‘这’)；第二层次：概念→直观→客体(‘这支玫瑰’)，概念→概念(‘红色的玫瑰’)；第三层次：概念和直观的执行的综合(‘这支玫瑰是红色的’)或者概念和概念的执行的综合(‘所有的/有些玫瑰是红色的’)。”[7](P63)

第一个层次是指我们通过直观而看到的东西，这是一个作为“客体”的对象；第二个层次是指我们用概念来表述这个在直观中看到的东西，从而得出一个“客体”的概念(需要注意的是，“客体”不同于“自在之物”，因为客体是经过范畴“改造”过的对象)；第三个层次指的是我们用系词将第一、第二层次联结起来，也就是做出一个判断，而“做出一个判断”也就是他所说的“执行的综合”(executive synthesis)。我们以上对于康德关于数学的形而上学基础的论述其实也正是从这三个层次来展开的。通过这三个层次，康德真正为数学奠立了形而上学基础，也即真正解决了“纯粹数学是如何可能的”这一重要的课题。

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[2]H.Vaihinger.Kommentar zu Kants Kritik der Reinen Vernunft(I)[M].Stuttart: Union Deutsche Verlagsgesellschaft,1922.

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[4]Theodor W.Adorno.Kant's Critique of Pure Reason[M].Polity Press，2001.

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[10]陈嘉映.语言哲学[M].北京：北京大学出版社，2003.

[11][美]A.P.马蒂尼奇编.语言哲学[M].牟博,等译.北京：商务印书馆，2006.

[12]陈波.逻辑学导论[M].北京：中国人民大学出版社，2003.

[13]邓晓芒.康德哲学诸问题[M].北京：生活·读书·新知三联书店，2006.

■责任编辑/张瑞臣

B516.31

A

1671-7511(2012)04-0046-06

2011-06-20

苏国凤，女，南开大学哲学院外国哲学研究生。

* 本文为“中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(重大课题培育项目)”(项目号：NKZXZD11106)、“国家社会科学基金后期资助项目”(项目号：11FZX018)的阶段性研究成果。本文曾获南开大学哲学系2010年度“五四论文”一等奖。