利用时空换算方法准确判断物体上升高度
——由丁宁被判发球违例引出的思考

2013-11-25 10:02汤恭定郭海玲

浙江体育科学 2013年2期

汤恭定，郭海玲

（1.绍兴市公安局，浙江绍兴 312000；2.绍兴市北海小学，浙江绍兴 312000）

乒乓球裁判在临场执裁中最容易引起争议的就是运动员因发球时乒乓球上升高度不足16cm 而判发球违例的判罚。因为球离开不执拍手的手掌后上升到最高点的高度是裁判员根据经验估计的，无论怎样的判罚结果，依据的都是一个模糊数据。以模糊数据为依据而作出对一个事实的判罚，无论是对双方运动员，对观众还是对这项运动的发展都是不利的。在2012伦敦奥运会乒乓球比赛中中国女子乒乓球选手丁宁的发球给大家留下了深刻影像。作为一名世界顶级选手，丁宁在伦敦奥运会上准备了至少4套发球，其中有3套均被判了违例，特别是她的下蹲式发球引起的争议最大。我们从丁宁唯一的一次现场申诉中看到，当值裁判员做出了发球高度不符合要求的手势。也就是说，丁宁的下蹲式发球被判违例是由于发球时球离开非执拍手后上升高度不足16cm 造成的。在乒乓球比赛中裁判的权威是不可挑战的，但是，我们看到，在团体赛中的一名当值裁判员由于多次判罚丁宁发球违例而受到了国际乒联的惩罚。丁宁发球被判违例成为了官员、观众、媒体等争议的焦点。作为一名高水平运动员，对于自己发球时球的上升高度是否符合规则要求心中不明，训练时就会出现随意性；作为一名教练员，不能通过科学的方法来检验队员发球上抛的高度，在指导运动员训练时就会出现盲目性；裁判员不能对运动员发球时球上升高度作出准确判断，就可能出现误判。那么如何找到一种科学的方法来证明当值裁判员的判罚是否合规？

1 确定抛球的高度难

乒乓球竞赛规则规定，发球时“使球在离开不执拍手的手掌之后上升不少于16厘米”、“当球从抛起的最高点下降时，发球员方可击球”。临场裁判员往往因为对是否达到16cm 的高度不能确定而不敢判罚，使得这条规则不能被很好的执行。事实上，国际乒联也知道，在现实中发球完全符合标准是不可能的，为此，多次对规则进行修改。根据国际乒联网站提供的数据（国际乒联网站关于规则修改的相关链接为http：／／www.ittf.com／museum／ColinEvolution.pdf），在从1926年的规则初稿到2010年的历次修订稿中，对规则共有38次的修改，其中对发球规则的修改就达到20次。规则的历次修改中既有通过限制发球来制约某些运动员“取巧”行为的修改，也有因为规则缺乏可操作性而被迫调整的修改。其中比较有意思的几次修改分别是：1952年“因为裁判被预先通知了在现实中发球完全符合标准是不可能的，所以放弃严格贯彻发球规则的要求”，1954年“发球时球不一定要垂直”，1969年“发球时，球垂直向上45°之内”，到了1987年又改为“发球时，球必须接近垂直向上至少16cm”。由此也可以看出裁判员要准确判断发球是否符合标准是件不容易的事。

我们可以将乒乓球发球这个动作过程分解为以下几个环节：球离开不执拍手、球向上运动不少于16cm、球到达运动最高点、球下降、击球。在这几个环节中裁判能确定的是：球何时离开不执拍手、球是否向上运动、球何时到达运动最高点并开始下降、发球员何时击球，唯一不能确定的是球上升的具体高度值。正是因为对球的上升高度无法定量，导致当值裁判不敢判罚，或者判罚后让官员、运动员、教练、观众等产生异议。

2 采用垂直上抛运动原理

物体以某一初速度沿垂直方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动，叫做垂直上抛运动。与物体的体积、重量无关。根据中学物理教科书，垂直上抛运动有以下的公式：

重力加速度为g（g＝9.8m／s），假设垂直上抛运动的初速度为V0，上升最大高度Hm，从抛出点到顶点的时间为t，则以下公式成立：

上升最大高度（抛出点算起）：

从抛出点到顶点的时间：

由公式（1）、（2）可以推导出时间与上升高度之间的关系：

由公式（3）可计算出物体上升到最高点所用的时间，由公式（4）可计算出在规定时间内物体上升到最高点其对应的高度值。

无论物体以何种运动方式上升，其到达相同高度最高点的时间是相同的。这个结论在中学物理教科书有证明，此处不作讨论。

公式（4）为时空换算公式，可以得出如下结论：垂直上抛运动的上升高度与上升时间有关，上升所用时间越长，则上升的高度越高。

乒乓球运动发球时球离开不执拍手的手掌之后上升就是垂直上抛运动，根据公式（3），球从离开不执拍手的手掌之后上升16cm 所用的时间为0.181s，亦即，球在离开不执拍手的手掌之后上升时间超过0.181秒，则其上升高度一定不少于16cm。

3 利用视频帧率计算时间

在视频领域中，帧指影像动画中最小单位的单幅影像画面，相当于电影胶片上的每一格镜头。一帧就是一幅静止的画面，连续的帧就形成动画。帧率，又称帧数，用于测量显示帧数的量度，单位为每秒显示帧数（Frames per Second，FPS）或赫兹（Hz），也指图形处理器处理图像时每秒钟能更新的次数。高帧率可得到更流畅、更逼真的动画。一般来说30FPS可以接受，若提至60FPS则可明显提升交互感和逼真感。常见媒体帧率有，电影——24FPS，电视（PAL）——25FPS，电视（NTSC）——29.97FPS。

视频序列的SMPTE 表示单位。通常用时间码来识别和记录视频数据流中的每一帧，从一段视频的起始帧到终止帧，期间的每一帧都有一个唯一的时间码地址。根据动画和电视工程师协会SMPTE（Society of Motion Picture and Television Engineers）使用的时间码标准，其格式是小时：分钟：秒：帧，或hours：minutes：seconds：frames。一段长度为00：01：31：15的视频片段的播放时间为1分钟31秒15帧，如果以每秒30帧的速率播放，则播放时间为91.5s。

4 运用垂直运动原理计算乒乓球的上升高度

按照SMPTE标准制作的视频，均有相应的数据记录视频的帧率。可以用视频播放工具从视频中分离出帧，通过对相关帧的设别，确定符合要求的起始帧和终止帧，并分别获取起始帧和终止帧的时间码地址，根据时间码地址及帧率计算出该视频的有效时长，再根据时空换算公式，即公式（4）计算出对应的高度，其间的关系如下图示。

中国的电视制式是PAL 制，帧率为25FPS，即每秒播放25帧，则其每帧所代表的时间长度是0.04s，据此推算，0.181s时长的图像所包含的帧数为5帧。假设视频上升的连续帧数为N，则其所代表的时间t＝0.04N，将t代入公式（4）可得视频帧与上升高度之间的关系为：Hm＝gN2／1 250（m）

我们已经知道，一个上升高度超过16cm 的发球，在PAL制式的视频中至少有5个帧，对于用固定摄像头拍摄的连续画面，从球离开非执拍手瞬间的帧开始，通过对6个连续帧进行比较，如果球一直处于上升途中，则该球的上升高度一定超过16cm，反之，在第五个帧（含第五个帧）前即开始下降，则该球的上升高度没有达到16cm。在乒乓球运动中借助视频影像，利用时空换算方法来判断发球时球的上升高度具有现实意义。

首先是能对日常训练提供一种科学的分析手段。通过该方法找出问题，有针对性地进行练习，提高发球的质量，使得运动员、教练员能更科学客观地评价训练成效；二是能有效提高裁判员的临场执裁能力。可以将0.181s分解为若干个时间片，通过让高级别裁判员专门训练用快速默念计数等方法，从观察到运动员发球时球离开不执拍手的手掌开始快速默念自然数序号，到观察到球开始下降的瞬间需要多少个时间片，来判断球的上升高度是否符合要求，该方法可以确保同一裁判员在判断球上升高度的尺度上的一致性；三是为今后乒乓球比赛中引进高科技产品协助裁判提供手段。乒乓球比赛中，未来可借助可视化的手段来进行判罚，正如网球比赛的挑战鹰眼，台球比赛借助电视画面进行判罚等等，这是一种发展趋势，利用特别设计的视频播放软件，通过单帧连续显示、自动设别等技术，用时空换算方法来确定球的上升高度也是一种可行的方法。当然，未来借助可视化手段来进行判罚的话，需要使用高速、清晰、能对比赛用球颜色敏感的视频录播设备。当利用帧来分解一个发球动作，计算运动时间时，则帧率越高，计算越精确。

当然，时空换算方法在其他体育运动项目中也能有广泛的应用，如投掷类的角度、蹦床运动中的高度、跳水中从跳板跳台的起跳高度等等对运动轨迹敏感的项目都可借助该方法进行分析。

上述情况是在真空理想状态下自由落体计算公式，未考虑空气阻力对落体或抛体的影响。在垂直上抛过程中若考虑到空气阻力作用，则一定上抛时间所上升高度应略大于真空状态下该相同时间之上升高度。

5 对丁宁被判发球违例视频的分析

乒乓球比赛现场摄像设备忠实地记录下了比赛的整个过程，包括每一个发球动作。2012伦敦奥运会乒乓球比赛丁宁被判违例的发球视频可以在网上找到。使用时空转换法就能确定其上抛的高度是否符合标准。通过对相关视频的分析可以得到如下结论：在该视频中的全部5个被判发球违例视频，其中有2例为重播，实际为3个被判违例视频，在这3个视频中，第一个视频乒乓球上升高度为19.6cm，第二个视频看不清球上抛及向上运动的轨迹，第三个视频乒乓球上升高度为7cm。具体分析数据如下：

视频来源：搜狐-奥运视频-中女乒会师女单决赛-丁宁遇发球烦恼。使用的播放软件为KMPlayer 3.0.0.1440版本的媒体播放器。

视频基本情况：总长度4min06s，帧率25帧／s。该视频中的第一个发球违例出现在第636帧处（比分2∶0，1∶2），通过逐帧播放，可以清楚地发现在第639帧处球离开手掌向上运动，第644帧达到最高点，第645帧球向下回落，球连续5帧球处于上升过程，球上升高度不低于19.6cm，超过规则要求的16厘米，符合规则。

第二个发球违例视频出现在第3 371帧处（比分3∶1，3∶7），视频上看不到球上抛及向上运动的轨迹，不能确定是摄像机没有拍到运动轨迹还是球根本没有抛起来，无法确定是否合规。

第三个发球违例视频出现在第4 981帧处，第4 982帧有一个非执拍手手心向内的疑似合力的动作，之后球与手掌分开，第4 985帧处到达最高点，第4 986帧球开始回落，球连续3帧处于上升过程，球上升高度约为7cm，不符合规则要求。