关于小学数学课堂教学中渗透数学思想的研究

符玲利

【摘 要】数学思想方法是数学学科的精髓，它是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识、形成优良思维素养的关键。小学数学教学中要求教师重视和掌握数学思想方法；教学过程中渗透数学思想方法；明白数学思想方法的形成需要一个循环反复、逐步提升的过程。

【关键词】数学思想方法；渗透；有效途径

新课程标准明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”“课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”可见，让学生获得基本的数学思想方法，是新课程改革的新视角之一。

一、小学数学课堂教学中渗透基本数学思想的必要性

日本数学家和教育家米山国藏也曾经说过：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因为作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神与数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。由此可见，在进行数学基础知识的教学中，渗透数学思想方法，应是小学数学教学一个十分重要的任务。

数学思想主要有化归思想、数形结合思想、对应思想、组合思想、符号思想、推理思想、极限思想、组合思想等。而小学阶段最主要的是要渗透化归思想、模型思想、数形结合思想、对应思想等。如果掌握了数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，而对应思想有助于提高学生分析问题和解决问题的能力……所以我们要尽可能在数学中抓住素材进行思想的渗透，这样可以让我们的教学事半功倍。

二、在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的有效途径

（一）在经历知识形成中渗透数学思想方法

数学思想方法呈隐蔽形式，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识才是可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

例如在教学三角形面积时，先引导学生回忆以往在推导平行四边形面积计算时的方法，在此基础上引导学生把三角形转化成长方形，进而推导出三角形的面积计算公式。教师从方法入手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成易解决的问题，最终使原问题得到解决。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为后继学习打下坚实的基础。

（二）在探索解题思路中渗透数学思想方法

课堂教学中，学生是学习的主人。在学习过程中，要引导学生积极主动地参与，亲自去发现问题、解决问题、掌握方法，对于数学思想方法的学习也不例外。在数学教学中，解题是最基本的活动形式之一。数学习题的解答过程，是数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用加深认识的过程。

例如，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生初读题目时无从下手。这就需要教师引导学生用容易探究的小数量代替原题中的大数量让学生探究，渗透了转化的思想方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想方法；在梳理方法时，利用课件出示简笔画，帮助学生理解各种算法等，渗透了数形结合的思想方法。这样将数学思想方法的渗透和知识教学紧密地结合，帮助学生掌握正确的解题方法，提高他们的思维发散能力。

（三）在解决实际问题中渗透数学思想方法

加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学。例如在教学植树问题时，课件出示题目：同学们在全长1000米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？引导学生猜想再画图验证，使学生经历画图的过程发现棵数太多，太麻烦，从而想到化繁为简的方法，老师充分利用学生想检验大数时克服困难的心态，引导学生通过“以小见大”来寻找规律加以验证，从而不失时机地给学生渗透常用的数学思想方法。有助于学生在后续的学习中，自然、顺利地把化归法运用到小数乘除法、面积公式的推导等知识的学习中。

（四）在突破教学重难点中渗透数学思想方法

数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性有较大的关系。因此，突出重点、突破难点，教师更要有意识地运用数学思想方法来指导和组织教学。如在教学方阵问题时，教学的重点是得出方阵计算的方法，教学难点则是对方阵计算方法的理解。因此可以这样设计一一课件出示：一个方阵的最外层每边站了5人，这个方阵的最外层一共站了多少人？在解决“方阵最外层一共站了多少人”这一问题时，老师向学生提供了5×5点子图，把题目中的数量关系转化成图形。通过让学生“圈一圈”这一环节，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析，逐步转化成算式。经过学生们的积极思考与交流，想出了很多不同的方法：4×4=16，3×4+4=16，5×2+3×2=16，4×5-4=16，5×5-3×3=16……

并结合图重点来理解基本方法。如图：

在理解的基础上，引导学生的思维由具体形象向抽象的逻辑思维过渡。老师完全脱离图形，让学生思考“一个方阵，最外层每边站了11人，最外层一共站了多少人？”30人？101人？a人？算式该怎么表示？经过这样的设计引导，学生很容易就得出一层中空方阵求总数的一般计算方法，并用符号a表示出它们的数量关系：总数=（a-1）×4或总数=a×4-4。这样的教学渗透了数学的建模思想。巧妙的设计，运用数形结合使计算方法的获得变得异常简单，不着痕迹。学生也能很好地理解方法的具体含义，最重要的是学生的逻辑思维能力也得到了训练与发展。

三、明确渗透数学思想教学是循环往复、螺旋上升的过程

数学知识的学习要经过预习、听讲、复习、练习等才能掌握和巩固，数学思想形成同样有一个循序渐进的过程。首先使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，在新概念提出、新知识点的学习过程中运用类比的数学方法，可以使学生更好理解和掌握。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，数学思想方法的渗透不是一朝一夕的，而是一个长期的过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正有所领悟。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。endprint

【摘 要】数学思想方法是数学学科的精髓，它是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识、形成优良思维素养的关键。小学数学教学中要求教师重视和掌握数学思想方法；教学过程中渗透数学思想方法；明白数学思想方法的形成需要一个循环反复、逐步提升的过程。

【关键词】数学思想方法；渗透；有效途径

新课程标准明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”“课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”可见，让学生获得基本的数学思想方法，是新课程改革的新视角之一。

一、小学数学课堂教学中渗透基本数学思想的必要性

日本数学家和教育家米山国藏也曾经说过：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因为作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神与数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。由此可见，在进行数学基础知识的教学中，渗透数学思想方法，应是小学数学教学一个十分重要的任务。

数学思想主要有化归思想、数形结合思想、对应思想、组合思想、符号思想、推理思想、极限思想、组合思想等。而小学阶段最主要的是要渗透化归思想、模型思想、数形结合思想、对应思想等。如果掌握了数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，而对应思想有助于提高学生分析问题和解决问题的能力……所以我们要尽可能在数学中抓住素材进行思想的渗透，这样可以让我们的教学事半功倍。

二、在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的有效途径

（一）在经历知识形成中渗透数学思想方法

数学思想方法呈隐蔽形式，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识才是可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

例如在教学三角形面积时，先引导学生回忆以往在推导平行四边形面积计算时的方法，在此基础上引导学生把三角形转化成长方形，进而推导出三角形的面积计算公式。教师从方法入手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成易解决的问题，最终使原问题得到解决。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为后继学习打下坚实的基础。

（二）在探索解题思路中渗透数学思想方法

课堂教学中，学生是学习的主人。在学习过程中，要引导学生积极主动地参与，亲自去发现问题、解决问题、掌握方法，对于数学思想方法的学习也不例外。在数学教学中，解题是最基本的活动形式之一。数学习题的解答过程，是数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用加深认识的过程。

例如，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生初读题目时无从下手。这就需要教师引导学生用容易探究的小数量代替原题中的大数量让学生探究，渗透了转化的思想方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想方法；在梳理方法时，利用课件出示简笔画，帮助学生理解各种算法等，渗透了数形结合的思想方法。这样将数学思想方法的渗透和知识教学紧密地结合，帮助学生掌握正确的解题方法，提高他们的思维发散能力。

（三）在解决实际问题中渗透数学思想方法

加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学。例如在教学植树问题时，课件出示题目：同学们在全长1000米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？引导学生猜想再画图验证，使学生经历画图的过程发现棵数太多，太麻烦，从而想到化繁为简的方法，老师充分利用学生想检验大数时克服困难的心态，引导学生通过“以小见大”来寻找规律加以验证，从而不失时机地给学生渗透常用的数学思想方法。有助于学生在后续的学习中，自然、顺利地把化归法运用到小数乘除法、面积公式的推导等知识的学习中。

（四）在突破教学重难点中渗透数学思想方法

数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性有较大的关系。因此，突出重点、突破难点，教师更要有意识地运用数学思想方法来指导和组织教学。如在教学方阵问题时，教学的重点是得出方阵计算的方法，教学难点则是对方阵计算方法的理解。因此可以这样设计一一课件出示：一个方阵的最外层每边站了5人，这个方阵的最外层一共站了多少人？在解决“方阵最外层一共站了多少人”这一问题时，老师向学生提供了5×5点子图，把题目中的数量关系转化成图形。通过让学生“圈一圈”这一环节，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析，逐步转化成算式。经过学生们的积极思考与交流，想出了很多不同的方法：4×4=16，3×4+4=16，5×2+3×2=16，4×5-4=16，5×5-3×3=16……

并结合图重点来理解基本方法。如图：

在理解的基础上，引导学生的思维由具体形象向抽象的逻辑思维过渡。老师完全脱离图形，让学生思考“一个方阵，最外层每边站了11人，最外层一共站了多少人？”30人？101人？a人？算式该怎么表示？经过这样的设计引导，学生很容易就得出一层中空方阵求总数的一般计算方法，并用符号a表示出它们的数量关系：总数=（a-1）×4或总数=a×4-4。这样的教学渗透了数学的建模思想。巧妙的设计，运用数形结合使计算方法的获得变得异常简单，不着痕迹。学生也能很好地理解方法的具体含义，最重要的是学生的逻辑思维能力也得到了训练与发展。

三、明确渗透数学思想教学是循环往复、螺旋上升的过程

数学知识的学习要经过预习、听讲、复习、练习等才能掌握和巩固，数学思想形成同样有一个循序渐进的过程。首先使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，在新概念提出、新知识点的学习过程中运用类比的数学方法，可以使学生更好理解和掌握。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，数学思想方法的渗透不是一朝一夕的，而是一个长期的过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正有所领悟。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。endprint

【摘 要】数学思想方法是数学学科的精髓，它是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识、形成优良思维素养的关键。小学数学教学中要求教师重视和掌握数学思想方法；教学过程中渗透数学思想方法；明白数学思想方法的形成需要一个循环反复、逐步提升的过程。

【关键词】数学思想方法；渗透；有效途径

新课程标准明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”“课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”可见，让学生获得基本的数学思想方法，是新课程改革的新视角之一。

一、小学数学课堂教学中渗透基本数学思想的必要性

日本数学家和教育家米山国藏也曾经说过：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因为作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神与数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。由此可见，在进行数学基础知识的教学中，渗透数学思想方法，应是小学数学教学一个十分重要的任务。

数学思想主要有化归思想、数形结合思想、对应思想、组合思想、符号思想、推理思想、极限思想、组合思想等。而小学阶段最主要的是要渗透化归思想、模型思想、数形结合思想、对应思想等。如果掌握了数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，而对应思想有助于提高学生分析问题和解决问题的能力……所以我们要尽可能在数学中抓住素材进行思想的渗透，这样可以让我们的教学事半功倍。

二、在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的有效途径

（一）在经历知识形成中渗透数学思想方法

数学思想方法呈隐蔽形式，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识才是可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

例如在教学三角形面积时，先引导学生回忆以往在推导平行四边形面积计算时的方法，在此基础上引导学生把三角形转化成长方形，进而推导出三角形的面积计算公式。教师从方法入手，将待解决的问题，通过某种途径进行转化，归纳成易解决的问题，最终使原问题得到解决。这样的教学活动让学生经历了知识的形成过程，渗透了化归、极限的数学思想，为后继学习打下坚实的基础。

（二）在探索解题思路中渗透数学思想方法

课堂教学中，学生是学习的主人。在学习过程中，要引导学生积极主动地参与，亲自去发现问题、解决问题、掌握方法，对于数学思想方法的学习也不例外。在数学教学中，解题是最基本的活动形式之一。数学习题的解答过程，是数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用加深认识的过程。

例如，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生初读题目时无从下手。这就需要教师引导学生用容易探究的小数量代替原题中的大数量让学生探究，渗透了转化的思想方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想方法；在梳理方法时，利用课件出示简笔画，帮助学生理解各种算法等，渗透了数形结合的思想方法。这样将数学思想方法的渗透和知识教学紧密地结合，帮助学生掌握正确的解题方法，提高他们的思维发散能力。

（三）在解决实际问题中渗透数学思想方法

加强数学应用意识，鼓励学生运用数学知识去分析解决生活实际问题，引导学生抽象、概括、建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生把实际问题抽象成数学问题，在应用数学知识解决实际问题的过程中进一步领悟数学。例如在教学植树问题时，课件出示题目：同学们在全长1000米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？引导学生猜想再画图验证，使学生经历画图的过程发现棵数太多，太麻烦，从而想到化繁为简的方法，老师充分利用学生想检验大数时克服困难的心态，引导学生通过“以小见大”来寻找规律加以验证，从而不失时机地给学生渗透常用的数学思想方法。有助于学生在后续的学习中，自然、顺利地把化归法运用到小数乘除法、面积公式的推导等知识的学习中。

（四）在突破教学重难点中渗透数学思想方法

数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性有较大的关系。因此，突出重点、突破难点，教师更要有意识地运用数学思想方法来指导和组织教学。如在教学方阵问题时，教学的重点是得出方阵计算的方法，教学难点则是对方阵计算方法的理解。因此可以这样设计一一课件出示：一个方阵的最外层每边站了5人，这个方阵的最外层一共站了多少人？在解决“方阵最外层一共站了多少人”这一问题时，老师向学生提供了5×5点子图，把题目中的数量关系转化成图形。通过让学生“圈一圈”这一环节，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析，逐步转化成算式。经过学生们的积极思考与交流，想出了很多不同的方法：4×4=16，3×4+4=16，5×2+3×2=16，4×5-4=16，5×5-3×3=16……

并结合图重点来理解基本方法。如图：

在理解的基础上，引导学生的思维由具体形象向抽象的逻辑思维过渡。老师完全脱离图形，让学生思考“一个方阵，最外层每边站了11人，最外层一共站了多少人？”30人？101人？a人？算式该怎么表示？经过这样的设计引导，学生很容易就得出一层中空方阵求总数的一般计算方法，并用符号a表示出它们的数量关系：总数=（a-1）×4或总数=a×4-4。这样的教学渗透了数学的建模思想。巧妙的设计，运用数形结合使计算方法的获得变得异常简单，不着痕迹。学生也能很好地理解方法的具体含义，最重要的是学生的逻辑思维能力也得到了训练与发展。

三、明确渗透数学思想教学是循环往复、螺旋上升的过程

数学知识的学习要经过预习、听讲、复习、练习等才能掌握和巩固，数学思想形成同样有一个循序渐进的过程。首先使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，在新概念提出、新知识点的学习过程中运用类比的数学方法，可以使学生更好理解和掌握。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，数学思想方法的渗透不是一朝一夕的，而是一个长期的过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正有所领悟。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。endprint