数学学习是活动经验的积累与提升——北师大版五年级上册P10《找质数》的教学体会

●黄清柱

数学的基本知识和基本技能只有通过一定的“数学活动经验”才能内化与成形，数学的思想方法也是在数学活动之中才能感悟到的。 数学的基础知识、基本技能、基本思想及基本活动经验是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的，它们就像一棵树，数学活动经验就像树根， 在土壤中吸取成长所需的养分；数学思想就像树干，主要是支撑树冠，给树叶输送水分和养分；基础知识及基本技能就像树冠，主要是完成光合作用，为树木提供养分的机构，促进树木成长。 “根深”的数学教学才能更好地提高学生的数学素养。下面以《找质数》的教学为例，谈谈我的做法。

一、创设猜想活动，诱发探究欲望

如何以学生的知识经验为依据， 不断引导学生开拓知识领域，使学生发现各种知识间的联系，受到启发，触发猜想，诱发学生的探究欲望。 《找质数》这一课是学生在学习“找因数”的基础上进行教学的。课伊始，可以这样引入：

师：同学们，我们今天要学习的内容，是在昨天学习“找因数”的基础上进行探索学习的。 下面我们把全班分成 8 个小组，各组分别选取 3、7、9、10、11、12、18、24 八个数中的一个数作为长方形的面积，并用小正方形拼成长方形。摆一摆：有几种不同的拼法设计？

各组展示反馈：

生1：我们组选取3 来拼摆长方形，只有1 种设计拼法。

生2：我们组选取7 来拼摆长方形，也只有1 种设计拼法。

生3：我们组选取9 来拼摆长方形，有2 种设计拼法。

……

让学生自主选择一个数作为长方形的面积，并用小方块设计几种不同的摆法，这样唤醒了学生“找因数”的已有经验，为探索“找质数”作了思路的铺垫，也为猜想提供依据。

师：根据刚才的拼摆，猜一猜：影响拼法设计的因素是什么？

生1：我猜测可能与数的奇偶性有关。

师：你是怎样猜想的？

生 1：10、12、18、24 这四个偶数都有几种不同的拼法设计。 因此，我猜测可能与数的奇偶性有关。

生 2：3、7 这两个数只有 1 种拼法，18、24 这两个数都有多种不同的拼法设计。因此，我猜测可能与数的大小有关。

生3： 这几个数中有的因数的个数多， 有的较少，我猜可能与数的因数个数有关。

通过猜测活动，诱发学生的认知冲突：有的学生认为影响拼法设计的因素是跟数的大小有关； 有的认为与数的奇偶性有关； 有的认为可能既跟数的因数个数有关，又跟数的奇偶性有关……。 这样，学生的思维处于困惑的思考之中， 很快地进入积极探索学习状态。

二、进行验证活动，探寻数学本质

设计触及到数学本质的活动让学生进行数学活动是重要一环。怎样让学生感悟“影响拼法设计的因素到底跟什么有关”，也就是判断“一个数是质数还是合数，它跟什么有关”，在上述猜想活动的基础上，及时引导学生深入研究，发现“真理”。

师：各小组再次从 6、37、45、62 四个数中进行选数拼摆， 同时思考： 影响设计拼法的因素到底是什么？

学生摆拼后反馈：

生1：6 和62 的拼法设计有两种，我想所是偶数都有2 种或2 种以上的拼法， 可能与数的奇偶性有关。

生 2：我们选 6 和 37，这两个数来拼，6 的拼法有两种，37 的拼法只有1 种， 说明拼法的种数与数的大小无关，也就是数越大拼法不一定越多种。

师：从刚才同学的拼法中，我们可以知道3、7、11 和 37 各数只有 1 种拼法，9、10、12、18、24、6、45和62 各有2 种或2 种以上的拼法，所以与数的大小无关。 谁还有不同的想法？

生 3：3、7、11 和 37 每个数只有 2 个因数，而 9、10、12、18、24、6、45 和 62 有 3 个或 3 个以上的因数，所以，我认为影响设计拼法的因素，可能与数的因数个数有关。

师：刚才同学们说得很好，你们能不能自己举一个例子来推翻他人或自己的猜想， 说明他人或自己的猜想是否正确？ （学生思考良久后）

生4：刚才某某同学（生3）说的可能与数的奇偶性有关，如果是偶数2 也只有1 种拼法，奇数3、5、7只有 1 种拼法， 而奇数 9、15、25 有 2 种或 2 种以上的拼法，所以与数的奇偶性也无关。

生 5：4＝1×4＝2×2，9＝1×9＝3×3，4 和 9 都有 3 个因数， 两种拼法；19＝1×19，3＝1×3，19、3 各只有 2 因数，只一种拼法，我认为与因数个数有关。

师：刚才同学们的争辩，很认真，也很有道理。确实由一个数设计长方形拼法， 拼法设计的多少与因数个数有关系，与数的奇偶性及大小没有关系。

上述的教学，学生经历了两次拼摆，教师根据生成资源及时引导学生争辩， 在争辩中学会用举反例的方式来推翻对方或自己的猜想， 能运用已学的知识方法来论证， 这样把学生带入火热的活动探究氛围之中， 学生的思维已由发散到集中， 最后达成一致，得出结论，是因数的个数影响了拼法的设计，也就是让学生初步感悟到 “用一个自然数 （0 和1 除外）作为长方形的面积，影响拼法的因素，只跟它的因数个数有关”，这为概括“什么叫做质数，什么叫做合数”积累了雄厚的活动经验。

三、提升活动经验，形成数学概念

上述的“找质数”教学的片段对于学生认识来说，获得的数学活动经验还是肤浅的，学生的认知结构还没有真正内化，因此，引导学生采用比较抽象的学习方式——“想乘法算式”， 进行再次探究活动，逐步归纳概括出新的数学概念。

1.运用“想乘法算式”的方式，完成下表，表中的数分别可以拼几种长方形？

?

师：观察上表中各数的因数，你有什么发现？

生1：只有1 种设计拼法的，它因数只有两个；有2 种设计拼法的，它的因数3 个或4 个；有3 种设计拼法的，它因数有6 个。

生2：有3 种设计拼法的，它因数有 6 个，也可能是 5 个，如：16＝1×16＝2×8＝4×4，16 的因数有 1、2、4、8、16 五个，它有 3 种拼法。

生3：从因数的个数来看，有 2 个的，也有2 个以上的。

生4：从因数的特点来看，有的是1 和它自己；有的除了1 和它自己，还有别的因数。

2.讨论：根据刚才的发现，将2—14 各数分为两类，可以怎样分？ 这两类数分别有什么特点？

生 1：一类是只有两个因数，如 2、3、5；另一类是两个以上因数的，如 4、6、9、12。

师：这两类数各有什么特点？

生2：一类是一个数只有1 和它本身两个因数；另一类是一个数除了1 和它本身以外还有别的因数。

3.引导概括。 什么叫做质数，什么叫做合数。

4.指出“1 既不是质数，也不是合数”，并把零除外的自然数进行分类，则：

通过引导学生运用已有的学习方法——“想乘法算式”，并列表重新梳理，找出几个连续自然数各自的因数，这样有利于学生观察、比较、分析出这两类数的因数的特点，水到渠成地揭示质数、合数的意义，又渗透了归纳概括、分类等数学思想方法。