初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

何仲祥

摘  要：由于初中生正处于青少年时期，因此对初中生的学习应用意识和能力的培养是尤为重要的。目前大多数中学对数学的教学往往只重视了课本上的理论知识，却忽略了对初中生们数学应用知识方面的培养。数形结合思想在对初中数学方面的教学而言是极为有效的，其将抽象的数学知识转化为图形特性，更有利于初中生们对数学的理解和掌握。本文通过对我国初中数学教学现状进行深入探讨和剖析，并提出数形结合思想教学在初中数学教学中的意义，以供相关教育工作者有所借鉴。

关键词：初中数学;教学;数形结合思想;教学案例;分析

中图分类号：G632                   文献标识码：B               文章编号：1002-7661（2014）22-277-01

数形结合教学模式主要是指根据相关的数学题目将其间存在的联系以几何图形的形式表现出来，以让学生们能够更清晰的对数学题目中已知条件和结论之间的关系，并根据该几何图形来寻找一定的解题方法。在对初中数学的教学中，若教师能够合理有效的运用数形结合思想进行教学，能很好地让中学生们对于数学的学习变被动为主动，促进中学生们自主思考的思维能力，在几何图形中中找到数学学习的乐趣，从而使学习效率得到大幅提高。

一、如今大多数初中生数学学习的现状

现今大多数中学的初中生对数学知识都缺乏创新以及自主探索的学习能力，不能做到兴趣中学习数学，在生活中发现数学，无法将抽象问题转化为实际来解决，因此导致其对数学学习的效率并不高，教师教学效率也较低的情况，其主要现状如下：

1、初中生无法很好的理解题目的含义

正是因为大多数初中生学习数学只是为了取得好成绩和升入重点高中的原因，导致了大多数初中生在数学知识的应用方面的能力极为薄弱和匮乏。譬如某些有关现实场景的题目，初中生很难完全读懂题目的意思，更无法解决题目。可是初中数学教育工作者也只是给学生们灌输学好数学才可以考出好成绩，提高综合成绩的思想，却很少给学生们有关于实践能力和应用意识方面的培养，这种思想看似让学生们更加努力的学习数学以取得优异的成绩，其实不然，缺乏的社会知识和实践能力已经成为了阻挡初中生在数学方面取得优异成绩的最大原因。因此教育工作者在教授课本知识的同时，一定要注意课本知识以外的应用意识和能力的培养，来帮助初中生在数学方面能够更加优秀，在解决数学题目方面也可以有更好更灵活的运算方式。

2、初中生们无法做到实际与抽象知识的完美结合

在面对某些较为抽象的数学问题时，初中生们往往很难做到把抽象化得问题转化为实际来进行解决。因此把抽象的数学问题当作不易克服的难题，在心里层面也会对此类题目有所恐惧，产生遇到就会产生紧张感以及认为自己无法很好的解决此问题的心理，这也会导致初中生在数学方面的学习能力有所下降。这种情况下就需要初中数学教师采取数形结合教学模式来讲抽象画问题转化为实际图形解决。

二、数形结合思想在初中数学教学中的积极意义以及应用

数学源于生活，也需要应用于生活，因此，在对初中数学教学的过程中，对数形结合思想的应用是较为重要的。数形结合思想主要包括以下几种方法：（1）建立相关的几何图像譬如函数图像等。（2）建立合适的代数模型譬如函数、方程、不等式等。（3）先建立起函数等代数式，再根据其建立相关的数学几何图像。（4）将题目中的各种条件以图像形式表达出来。

对于实际应用中的数学问题而言，若使用单纯的数字形式来解决问题，就会缺乏对题目表达的直观性和了然性，若单单使用图形来解决数学题目，就缺失了数学知识本有的严密性，因此，将数字和图形相结合共同完成对数学题目的解决，不仅表达了数学的严密性，同时也表达了其直观性，可谓完美结合。

1、数形结合能够提高学生们的思维能力

数形结合思想在对初中数学教学中的应用而言，其主要是培养学生们将实际思维以及抽象思维相互结合的能力来将数学题目以最简单的形式表达出来，这不仅是将数学知识简化的过程，同时也是锻炼中学生们灵活的思维能力的过程。在解决数学几何知识时，可以采取相关的代数知识来简化题目，在解决代数知识时，也可以以图形作为辅助解决方法，来降低代数的难度。对于现今初中生而言，“数”主要包括实数、函数以及不等式等，“形”主要包括角、三角形、多边形、圆形、抛物线、数轴等，其中二次函数作为一个较为重要的教学环节，其抛物线图像的相结合也是数形结合思想的代表性内容。

例题：小红在饭后从家里出发散步，在20分钟后离家800米，这时妈妈以60米/分钟的速度从家里出发，请问20分钟后妈妈和小红距离多少米？

这时教师可以引导学生们通过平面直角坐标系将小红和妈妈走路的时间及路程在其上标注出来，这样就能够很好的看出小红与妈妈之间的距离。这样一来不仅使得题目的条件直接明了，而且更培养了学生们的灵活思考能力。

2、数形结合思想能够提高教师的教学效率

在初中数学教师采用数形结合思想进行教学是极为有效的教学模式，教师将以形解数，以数解形的理念教予学生们，让其能够掌握把困难抽象的数学知识简化的方法，这样一来就能够大大提高了学生们对数学的学习效率，从而提高教师的教学效率。譬如在对一些数形结合开放性较强的数学习题进行讲解时，教师可以让学生们采取最基本的方法进行解决然后总结解决思路，然后再采取数形结合的方法，用不同于常规的解题方法进行思考和分析，在将两种解题思路进行比较，可见数形结合方法明显简易于常规解题法。

综上看来，数形结合在初中数学教学中是一种极为重要的教学模式，学生们可以将较为困难的代数题目简化为图像的形式将其中的复杂关系直观的表现出来，还能够将较为复杂的几何图形采用代数形式使其得到解决，这样一来不仅使学生们对数学的学习灵活性有所增加，同时还能够有效地提高教师的教学效率。因此，数形结合思想在初中数学教学中的应用值得各教育工作者的学习和采纳。

参考文献：

[1] 孔  毅.谈术中数学教学中的数形结合思想[J].普田中学校报.2012（04）

[2] 袁泽刚.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].教育大纲.2011（12）

[3] 徐  达.初中数学中数形结合教学方式的意义分析[J].学科咨询.2014（03）endprint