浅谈小学列方程解应用题的教学

廖一清

摘要：传统的应用题教学主要是算术法，这样，只要有一点稍为复杂的、较难的应用题，学生就难掌握。本文所讲的浅谈小学列方程解应用题的教学，就是要老师优化方程教学过程，打破传统的教学模式，让学生真正成为学习的主人。

关键词：方程；应用题；等量关系式

随着社会的发展，课程的不断改革，北师大版数学教材，十分注重方程知识的教学，只要有一点稍为复杂的、较难的应用题都尽量用方程思路去解答，解方程时，还引入了不少需要合并同类项和运用方程的性质才能解的方程，这就大大增加了解题思路。对于现行的新教材，列方程解应用题的教学中，必须使学生明确如下几个问题：

一、弄清条件，准确找等量关系式

等量关系式是用文字、运算符号、等号表示数量关系的等式，找等量关系式的过程就是找已知条件与问题的连接过程，因为应用题的类型多种多样，所以找等量关系的方法也是多种多样的。

新教材中，很多题目的数量关系都是用数学术语来表示，这样就可以根据含有术语的句子，顺着题意找出等量关系式。如：一共、相等、相差等等都是数学术语，这些表示数量关系的句子。

二、抓住关键，熟悉等量关系类型

1、等量关系式的形式是多种多样的，一个等量关系式中，用文字表示的量，有多有少。

2、同一个等量关系式里面，各个量可以是同类量，也可以是不同类的量。

3、等量关系式中，等号的一边可以是几个量，而另一边也可以是一个量。

三、围绕主线，综合好等量关系式

比较繁难杂的应用题，可能须要综合几个等量关系式，才能求得最后结果。因此，综合等量关系式非常重要，怎样综合等量关系式呢？

1、抓主要线索。比较繁难杂的应用题，一般都有若干个等量关系式，如果有一个等量关系式中，贯穿于整条应用题，这个等量关系式就是主线索，就要围绕这条主线索来进行分析，表示主要线索的等量关系式中，通常都是已知条件与最后问题的桥梁，在这个等量关系式中，再分析哪个是中间问题，哪个是最后问题，中间问题与已知条件又是怎样连接的，中间问题、最后问题、已知条件又是怎样连接的。如：甲、乙两车同时从相距245千米的A、B两地相向开出，经过3.5小时两车相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？这里，从出发到相遇，甲车行程加上乙车行程就是两地距离，等量关系式为：

甲车行程+乙车行程=两地距离

这个等量关系式就是解这道题的主要线索，而在这个等量关系式中，甲车行程、乙车行程都是中间问题，而甲车行程=甲车速度×甲车时间，乙车行程=乙车速度×乙车时间。所以综合以上3个等量关系式得：

甲车速度×甲车时间+乙车速度×乙车时间=两地距离。

解：设乙车每小时行x千米。于是列方程为：

38×3.5+x×3.5=245

2、分析比较法。把几个等量关系式写出来，进行比较，看看第一个代入第二个里面去比较容易解，还是第二个代入第一个里面去比较容易解。如：李树和桃树共40棵，李树的棵数是桃树的3倍。李树和桃树各有多少棵？这道题。顺着题意可写出如下两个等量关系式：

①李树+桃树=40，②李树=桃树×3。这道题的解法多种多样，仅方程的基本方法就有四种：

解法一：因为“李树=桃树×3”，所以可以用“桃树×3”代替“李树”。即把②式综合到①式中去，比较容易解。即：

李树+桃树=40

桃树×3

从而得出：桃树×3+桃树=40，解：设桃树为x棵。因为“李树=桃树×3”，所以李树为（x×3）棵。列方程式为：

x×3+x=40

通常情况下，在等量关系式中，如果等号的一边只有一个量，而这个量又是未知的，那么，把这个等量关系式代入到其他等量关系式中去就比较容易解。比如上面的例子：李树=桃树×3，等号左边只有一个量，这个量是“李树”的棵数，而李树的棵数是未知的，就把这个等量关系式综合到“李树+桃树=40”中去比较容易解。

解法二：把上面的②式综合到①式中的方法，也还有一种情况：即把“李树=桃树×3”变形后得到：桃树=李树÷3，再把这个等量关系式综合到“李树+桃树=40”中去，这不如解法一容易解。

解法三：“李树+桃树=40”变形后得出：桃树=40-李树，把这个等量关系式代入“李树=桃树×3”中去得出：李树=（40-李树）×3。这种解法比第一种解法难。

解法四：把“李树+桃树=40”变形后得出：“李树=40-桃树”，再把这个等量关系式代入“李树=桃树×3”中去得出：40-桃树=桃树×3。这种解法也比较难解。

以上四种解法中，“李树”可以用“桃树×3”或“40-桃树”来代替，“桃树”可以用“李树÷3”或“40-李树”来代替，但只有“李树”用“桃树×3”时，才不需要变形。所以，这种方法显得容易，其它三种方法，因为要变形，所以显得比较难解。

四、具体问题，灵活运用题中参数

有些题目，可通过设两个未知数来解；有些题目，要求两个并列关系的问题；有些题目，要先求出一个中间问题，再求出最后问题，这两个问题还有层次关系呢？因此，我们就要灵活地运用好每题中的参数，设什么为x或y较好。如：一个长方形地基，长30米，宽20米，把它画在比例尺为1：1000的地图上，长和宽应画多少厘米？题中，要求两个问题，可设一个问题为x，另一个问题为y。又如：甲车从A地到B地要10小时，乙车从B地到A地要15小时，两车同时出发，相遇时，甲车行了180千米。AB两地有多长？这题，要先求出相遇时间这个中间问题，再求出两地距离。求相遇时间，如果用算术解，就属于逆向思维的题目，学生难掌握。且难以与初中知识的衔接。实践证明，列方程求相遇时间较好。可设经过x小时相遇。列方程式为：

110x+115x=1

解得x=6，再求AB两地有多少千米，可设AB两地有y千米。列方程式为：y×110×6=180，从而解得y=300

方程知识，已成为小学、中学、大学阶段中十分重要的内容，只要老师们在教学中高度重视，解题时灵活运用，不断探索，就能使难题变不难，变难为易，从而在教学上收到事半功倍的效果，大大地提高解題能力。

参考文献：

[1]2009年第9期教学交流（理论版）唐娜丽的《如何培养学生的解题能力》

[2]数学《教师用书》北京师范大学出版社