关于《计算方法》课程教学的探索

开依沙尔·热合曼

摘要：《计算方法》课程数学科中实用性极强的一门课程，它对于培养学生的运用计算机和数学知识解决实际问题的能力和动手能力方面起着重要的作用。目前《计算方法》教学中存在课程内容多，课时少，实践和实验教学环节不够重视等问题。本文从《计算方法》课程的内容体系出发，结合笔者多年来的《计算方法》教学经验，探讨了教学过程存在的问题，提出一些改进教学方法的建议和看法。

关键词：计算方法;计算机教学;实践实验教学

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2015）25-0163-02

《计算方法》是研究用于计算机求解各种数学的问题一门学科，也称之为“数值分析”。由于科学技术的迅速发展和计算机的广泛应用，继续科学实验，理论方法之后《计算方法》已成为科学研究的第三种研究方法。目前无论在传统的学科领域还是高科技领域均少不了《计算方法》手段，因此学习和掌握计算机常用的计算方法及基础理论，学会用计算机解决数值计算问题已成为现代科学计算的重要内容[1]。目前《计算方法》课程已被大多数重点大学和理工科院校的本科生和硕士研究生的必修的基础课程。《计算方法》是一门内容丰富，研究方法深刻、应用性很强的基础课。因此学生学习该门课程时由于概念多、结论多、计算多等造成学习很吃力。因此按照本课程的基本特点和我们的教学经验，提出提高本课程的教学效果的几点看法和建议。

一、《计算方法》课程的性质与教学目的

《计算方法》是数学的一个重要分支，它是把数学理论与计算机科学紧密结合的实用性很强的基础课程。一方面《计算方法》是一门以数学问题为研究对象的数学学科，另一方面它与其他数学课程有着本质区别，它着重研究求解数学问题的各种数值计算方法及相关的理论。

《计算方法》课程的目的是对数学问题建立计算机能够执行的解题方案，在解决工程实际问题时利用数值方法来解决，并借助计算机得以方便地实现。在上机实践的同时对其理论结果加以验证，并在实践中丰富其理论[2]。

《计算方法》课程教学的主要内容为：一是离散性方程的数值解法，二是连续性系统的离散化。从理论角度讲《计算方法》的基本概念包括误差、稳定性、收敛性、计算量、存储量、自适应等多个方面。从数学问题来源类型看则又包括代数问题的数值计算、最优化方法、数值逼近、计算几何、统计计算、微分方程数值解等内容[3]。根据几年的教学经验和实践《计算方法》中必须讲授线性方程组的数值解法、非线性方程的数值解法、函数插值和逼近、数值微积分、常微分方程初边值问题的数值解法等。作为大学本科阶段的《计算方法》课程要在至多一个学期内给学生建立这么宏大的理论体系讲授完毕所有内容是很难的。下面以我校为例浅谈教学过程中存在的问题。

二、《计算方法》教学中存在问题

1.课程内容多，教学时较少。《计算方法》课程是一门具有理论性和实践性的课程，所包括的内容比较广泛，会涉及到数学分析、高等代数和常微分方程等学科课程的数值计算。因此学生必须在掌握好这些课程基本内容的基础上才能更好地学习《计算方法》。目前包括我校在内的许多高等院校《计算方法》课程教学学时为48课时或64课时。在很短的时间内掌握这么多的内容是很难的。由于教学过程中计算公式多，推导过程繁琐，算法比较枯燥不易理解等原因，有些该讲的重点内容得不到细致的讲解，学生易产生厌学情绪，收不到良好的教学效果。

2.实践教学不够重视。《计算方法》是为实际问题中所产生的数学模型的求解建立相应的数值方法。《计算方法》中涉及的问题都是从实际中提炼出来的。理论联系实际是学好《计算方法》课程教学的关键。它与纯数学课程相比，更接近于实际问题。和其他数学课程一样传统模式上注重讲授理论，缺乏实践教学，使学生不能全面理解和运用算法。目前教学重点通常放在算法的推导和证明，而淡化了课程的实验性和实践性，虽然在课程设计上也安排一些具有实际背景的实验课，由于学生对基本的算法理论和实际问题和计算机软件知识的缺乏，导致在实验中不能完成任务，这样情况下不强调实践教学环节，学生对课堂上学过的内容在实际应用时还感到困难。

3.缺乏实验教学环节重视。在计算方法课程讲授中不仅要求数学理论上的高度严密及透彻性，使学生充分理解数值方法建立的原理、思想，且要求能利用计算机对各算法进行数值实验，从而使学生能够将理论知识用于实际科学计算中。实验教学是理论和实验的有机结合，是培养学生创新能力和实验能力的重要环节，对学生动手能力和创新能力的培养具有极其重要的意义。如果在教学环节中缺乏对实验环节的重视，必将影响学生的培养质量。目前不论是我校还是内地其他高校在课程建设中都做了大量的工作，对部分学生来说实验过程变成了重复的复制和操作的过程。又由于学时的限制，对于让学生做出的实验大作业，有很多学生难以做到，有的学生应付了事，实验效果并不很好，甚至抄袭。另一方面作为教师也缺乏对学生在整个实验过程中的活动进行有效的监控和管理手段，达不到满意的实验教学效果。

三、改进教学方法的建议和看法

良好的教学效果离不开先进的教学方法和教学手段，为此，首先必须转变教学理念和教学方法。下面我从几个方面探索提高计算方法教学效果的建议。

1.转变《计算方法》课程的教学观念。《计算方法》是数学科学的一个分支，但它不象纯数学那样是思维科学，也不同于实验科学（如物理，化学，生物）。《计算方法》教育的目的不是培养数学家，而是培养能把数学知识应用到工程技术上去解决实际问题的工程技术人才。由于《计算方法》课程具有很强的理论和实际实验相结合的特点，用传统的黑板加粉笔的填鸭式过程进行《计算方法》教学，学生的主动性和能动性很难得到发挥。所以改变《计算方法》的教学理念，是解决《计算方法》教学的首要环节。为了改变这个模式应该合理整合教学内容，加大学习信息量。内容分精讲部分、自学部分、师生共同讨论部分、上机实验和应用专题部分。因此教师可再增加一些反映该课程的最新研究成果，其通过教师和学生之间讨论交流，相互交换意见，充分认识到科技进步的现状和前进，这样很大程度上激发了学生对该课程的学习兴趣和积极性。endprint

2.《计算方法》课程必须有计算机相结合。在计算机技术飞速发展的今天，用《计算方法》解决实际问题的模式一般是首先从实际问题出发，运用数学知识建立数学模型;其次建立相应的数值计算方法;然后在数值算法的基础上通过计算机程序设计语言（比如MATLAB）进行程序设计;最后上机计算求出结果。而《计算方法》在这个过程中占有主要的地位。它是计算机数值模拟和求解验证必不可少的基础课程。因此在《计算方法》课程教学中必须加强学生对计算机应用能力的培养。具体教学过程中我们增开计算方法课程的综合性、设计性实验课，安排程序设计、大作业、撰写实验报告等倡导自选性、协作性实验内容，达到上机实验与课堂理论教学相结合的授课目的。同时我们重视了毕业设计实践教学环节。通过实践培养学生理论联系实际能力、科学研究与动手能力、分析问题和解决问题能力，使学生具备初步科研能力。这样学生真正学完这门课以后不但掌握了《计算方法》的理论知识，而且还掌握用计算机来解决实际问题的能力均有所收获。

3.应用现代化教学手段改革传统的教学。目前《计算方法》教学中采用多媒体课件来讲授本课程已是大势所趋。多媒体课件可视可听的特点能很好地呈现在学生面前从而激起学生学习的兴趣。我们学院对《计算方法》等课程通过采用多媒体电子课件手段进行授课，在教学课时大幅缩减的情况下，保证了大纲所规定的教学内容的完成，提高了教学效率。从而我们制作了《计算方法实验多媒体》课件、《计算方法教学多媒体》课件（PowerPoint制作的）和《计算方法GUI教学软件》。在MATLAB运行环境中，使学生对方法有清晰、直观的认识。经过几年的教学，明显看到学生对计算方法课程产生比较浓厚的兴趣，教学效果和学生们的反应较好，为推动我校《计算方法》课程教学效果发挥了积极的作用。上述资源已上校园网，可供学生学习参考，体现了很高的使用价值。

四、结论

通过《计算方法》课程学习提高和加强学生的科学计算能力是我们的教学目标之一。教学实践表明，只要在《计算方法》课程的教学中更注重理论与实践和实验教学的结合，才能充分调动学生的学习积极性和主动性，更能培养学生的创新能力。

参考文献：

[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M]（第五版）：清华大学出版社，2008.

[2]王金柱.《计算方法》课程教学改革的探索与实践[J].陕西教育学院学报，2011，27（1）：81-83.

[3]伍渝江，尤传华，丁方允.《数值分析》课程的继承与改革[J].高等理科教育，2000，（1）：46-49.

[4]冯秀芳.对提高“数值分析”课程教学效果的探讨与实践[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版，2003，16（3）：69-70.endprint