基于教学质量评价的教学方法的探讨

陈建兰+胡晓敏

摘要：教学质量评价是学校教学管理的一个重要环节，通过对教学质量进行评价可以促进教学方法、内容的改革，并提高教学质量和水平。本文通过介绍最简单的箱线图方法，对某班的《概率论与数理统计》的期中成绩作出箱线图，分析其成绩的分布，对该班的教学质量进行评价，探讨《概率论与数理统计》课程的教学方法。

关键词：概率论与数理统计;箱线图;教学质量;教学方法

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2015）25-0177-02

教学质量评价是学校教学管理的一个重要环节，通过对教学质量进行评价可以促进教学方法、内容的改革，并提高教学质量和水平。然而教学质量评价是一个工作量大、统计繁琐的过程，因此对教学质量进行科学、准确评价是一个困难而又值得研究的问题。

教学质量评价是一项主观性很强的工作，因而是复杂的。目前，有层次分析法和神经网络相融合的教学质量评价[1]，基于模糊层次分析法的教学质量评价研究[2]等等，这些评价方法把定性和定量的方法结合起来，对教学质量进行了准确而科学的评价，但较难让教师从具体某班、某专业、某课程的教学评价中，发现教学中存在的问题，从而反思和改善教学理念与教学方法。本文用简单的箱线图方法处理某班《概率论与数理统计》课程的期中成绩，通过分析成绩箱线图，对该班的教学质量进行评价，从而针对性地探讨相应的教学方法，提高教学效果。

一、箱线图

数据集的箱线图是由箱子和直线组成的图形，它是基于以下5个数的图形概括：最小值Min，第一四分位数Q  ，中位数M、第三四分位数Q  和最大值Max，已知数据X  ，X  ，...X  ，则箱线图的作法如下[3]：

1.计算均值  、中位数M、第一四分位数Q  （0.25分位数）和第三四分位数（0.75分位数Q  ），下、上截断点。其中下、上截断点的计算公式分别为：Q  -1.5R  ，Q  +1.5R  ，而R  为四分位间距：R  =Q  -Q  。若数据小于Q  -1.5R  或大于Q  +1.5R  ，就认为它是疑似异常值。

2.画一个矩形，两个端边分别是第一四分位数Q  和第三四分位数Q  。中间画两道线，一道线是中位线M的位置，一道线是均值  的位置。

3.从两端向外各画两条直线直到不是异常值的最远点。

4.异常值（特大或特小值，大于上截断点的数值为特大值，小于下截断点的数据为特小值）用”x”号表示，在异常值截断点以外画出来（如图1）。

实例：2013学年第二学期某班31个学生，《概率论与数理统计》课程的期中成绩如下：

25 45 50 53 55 62 64 68 73 73 76 77 79 81 83 84 84 84 85 86 86 86 87 89 89  89 90 91 92 93 99，计算得Q  =89，Q  =68，M=84，  =76.71，四分位间距极差R  =Q  -Q  =21，下、上截断点各位36.5、120.5。异常值为25，故该数据的箱线图如下：

二、对班级成绩分布状况的分析及教学方法的探讨

1.如果均值  与中位数M较接近（  -M较小），说明该班成绩数据呈对称分布，均值  （中位数M）能反映该班学生的学习成绩，如果均值  与中位数M距离较远，说明该班成绩数据呈偏态分布。实例中  -M=76.71-84=7.29，说明该班成绩基本上呈对称分布，教学质量尚可。

2.箱线图较宽（下、上截断点之差较大）说明班级成绩比较分散，高分与低分成绩差距大。也就是方差较大，但此时方差不受异常值的影响。实例中方差为16.7较大，说明高分与低分差距较大，在教学中应对低分的同学个别分析原因，有针对性地辅导这些同学。

3.箱线图的矩形较宽（H-散布=Q  -Q  较大），说明成绩在中等水平之间的差距较大，教学有一定的难度;第一四分位数Q  和中位数M的差距越大，说明差生间的差距越大，第三四分位数Q  和中位数M的差距越大，说明优秀生间的差距越大;矩形较窄（H-散布=Q  -Q  较小），说明中等水平之间的差距不大，竞争激烈。实例中Q  -Q  =21，M-Q  =16，Q  -M=5，说明此教学班中等水平之间的差距较大，差生间的差距较大大，优秀生间的差距较小。因此，在此教学班的教学中应完善与改进教学方法，设法提高中等及以下水平同学的成绩。

4.假如箱线图宽度适中，下截断点、Q  、Q  、上截断点分布均匀，平均值、中位数  接近，则说明成绩各个层次分布均匀，均值  （中位数M）能反映该班学生的学习成绩，试题深浅与教学难度吻合，试题普及面与教学大纲一致，教学效果良好。反之，则教师需从试题难度与教学的难度上对教学作一些研讨。实例说明期中试题的深浅与教学难度吻合，教学效果良好。

5.如果只有个别异常值，原因可能为学生的身体或精神因素所致，或学习态度学习方法所致。如果出现较多的异常值，则可能的原因有：该班学生学习成绩两极分化，原来基础好的学生形成一单峰形分布，原来基础差的学生形成另一成绩较低的单峰形分布;或考试内容普及面不全，考题普遍灵活使原来基础差、掌握知识死板的学生对相当一部分题目无从下手，严重失分;还有可能教学上没有照顾大局，使学生学习成绩两极分化。本实例说明，只有个别异常值（25分），因此教师在教学中可个别谈话，弄清原因，对症下药，帮助学生提高学习成绩。课后找该同学谈话，问及原因是由于数学基础知识较差，导致对前半学期的学习不认真，课后没有花时间补习。分析了原因后，该同学表示后半学期会认真听课、复习、做作业，不懂就问，找同学或老师辅导。教师也经常关注该同学的学习情况。最后在期末考试中考了65分，有了较大的进步。endprint

6.同一门课程平行班的成绩比较：（1）对同一教师任教的平行班成绩，也可进行箱线图比较。比较均值  与中位数M，第一四分位数Q  、第三四分位数Q  。如果均值  （或中位数M）接近，说明平行班间总体学习成绩没有显著差异。若两分位数也比较接近，说明平行班间中等水平之间成绩没有显著差异;如果中位数相差较大，则说明对应班级学生本身学习基础、学习风气差异较大。总之，可从数据中探讨相应的教学方法，如加强辅导、对班级的学习风气进行正确的引导等。如对另一平行班75人（合班）的期中成绩作箱线图的比较，计算得Q  =80，Q  =63，M=76，  =68.5，四分位间距极差R  =Q  -Q  =17，下、上截断点各位35.5、105.5，异常值为15。可以看出相应的值要低10分左右，说明此教学班的成绩不如人数为31人的教学班，分析各方面的原因，大致有专业不同、人数不同、学习方法、班风等原因。（2）对不同教师任教的平行班成绩比较。若各班箱线图均值  与中位数M都接近时，用中位数M（均值  ）来衡量班级整体水平，对应中位数M（均值  ）较大的班级整体水平较高。如果某班箱线图均值  与中位数M相差较远时，采用三均值  =  Q  +  M+  Q  来衡量班级整体水平。再考虑到学生的学习基础，可以对教师的教学效果进行评价。如对另一老师的教学班的同学成绩教学统计，人数38人，计算得 Q  =90，Q  =78，M=80，  =82，四分位间距极差R  =Q  -Q  =22，下、上截断点各位45、123，异常值为42。说明此教学班成绩较好，一方面说明教学人数较合适、学生的学习基础、学习风气、教师的教学方法都较好，因此，可以从不同教师、从学生的专业和学习基础上探讨相应的教学方法，进一步地提高教学效果与教学质量。

三、结束语

本文只是从某班一门课程《概率论与数理统计》的期中考试成绩的箱线图，来对该班的《概率论与数理统计》课程的后半学期的教学方法作一探讨与改进，以提高该课程的教学效果与教学质量。如针对实例的教学班的教学方法的改进，该班期末成绩平均分提高了5分多，没有了异常值，及格率达97%。另外，此方法可以推广到每一教学班、每一门课程，让教师发现教学中存在的问题，反思和改善教学理念与教学方法，对提高教学质量有一定的应用价值。当然此方法对教学质量的评价只能作为参考，教学质量的评价需根据具体情况作具体的研究。

参考文献：

[1]冯莹莹，于干，周红志.层次分析法和神经网络相融合的教学质量评价[J].计算机工程与应用，2013，49（17）：235-238.

[2]黄闽英，牟锐.基于模糊层次分析法的教学质量评价研究[J].西南民族大学学报，自然科学版，2012，38（3）.

[3]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版，2001.

[4]胡慧敏，张礼波.《概率论与数理统计》教学策略几点思考[J].科技创新导报，2011，（7）：159-160.endprint