例谈在函数教学中让学生“疑”起来

李辉

【摘要】 孔子在《论语》中曰“疑是思之始，学之端”苏格拉底曾说过：“问题是接生婆，它能帮助新思想的诞生。”美国教育家布鲁巴克指出：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则是让学生自己提出问题。”他们都告诉我们一个相同的道理：提问是非常重要的。质疑是优秀的思维品质，它能很好地激发学生的创造性思维。本文例谈在函数教学中如何培养学生的提出问题的能力。

【关键词】 函数教学 质疑 学生 创造性思维

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）03-071-02

一、给学生质疑的机会

受行为主义学习理论的影响，教师被赋予灌输学生知识的任务，学生则理解消化教师传授的知识。在高考指挥棒指引下，通过小步骤、快节奏、大运动量的训练，教师让学生熟练掌握“三基”，因此大多数情况，教师讲，学生被动接受。二十世纪九十年代以来，建构主义成为主流教育观念。它认为知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素或四大属性。在课堂教学中，教师提问成为“会话”的一个重要手段，探究性学习成为公开课的一大亮点。但是这些都只是重视向学生提问，没有进一步的充分发挥学生的主体性，学生不能很好地提出问题，新课程的“着眼于学生的发展”理念的要求还有很大的差距。因此，笔者认为应创造机会，让学生“疑”起来。

1. 让学生主动质疑

在函数的概念的第一节教学中，笔者课前一天布置作业：1.预习苏教版《数学》（必修1）《函数的概念与图象》这一节及第2章《函数》这一章最后的阅读材料《函数的概念与发展》；2.查阅初中苏教版《数学》（八年级上）第五章《一次函数》；3.在互联网上搜索函数概念的发展历史的相关内容；4.写出以上3个内容的1000字的读后感。这节课上，笔者让学习能力不同的4位同学上讲台交流了自已的读后感，有2位同学认为高中函数的概念抽象，不好把握；3个同学认为重新定义函数没有意义；有一位同学对x=1和y=1是不是函数心存疑虑。对第2个问题，笔者觉得突然，心里冒出一丝惊喜：青出于蓝而胜于蓝！于是给出了四个问题：1.初中函数的概念与高中函数的区别是什么？2.y=1是函数吗？让学生分组讨论。对于第一个问题学生还是比较模糊，笔者用用投影片列举了很多例子进行详细的分析，学生对这个问题算是有一个较感性的理解。

这里的教学设计从三个方面考虑：一是尽量让学生自主学习。有些在学生最近发展区的知识可以让学生尽可能地去自主学习，而有些则需要教师讲解。二是学生能解决的问题不设问。这需要教师要对学生的状况有较好的了解，对学情有很好的把握。三是尽量让学生提出问题。让学生畅所欲言，培养学生“唯真”的思维习惯。在传统的教学中教师总是习惯于灌输给学生，学生也习惯于被灌输，认为能节约时间，能起到立竿见影的结果，但往往事与怨违，达不到预期的效果。因为这种教学方式没有激活学生的主观能动性，智力没有得到最大限度的开发，学生会养成依赖于教师的习惯，离开教师指导，就无法提出问题，提高能力。所以对一堂课，既要看解决了多少问题，更要看学生提出问题的数量和质量。

2. 积极营造质疑氛围

一颗恐惧的心是提不出问题的，心灵的自由才会有思维的自由。人本主义心理学认为，心理安全和心理自由在情况下，个人的创造力可以得到充分的发挥和发展。当一个人在悦愉的心情下，就会激发他的创造性思维在课堂上，教师应创造出民主、活泼、互动的课堂氛围，这样学生才会畅所欲言。因此，教师就必须转变观念，尊重学生，平等对话，包容学生暂时的不完美。教师可以允许学生不必举手就能发言，从学生七嘴八舌的讨论的“嘈杂”声中，感受到一股钻研的学习热情在涌动。学生的言语表述能激发学生的学习欲望和参与欲望，激活灵感，所以，要尽量地给学生思考时间，多一些活动的空间，多一些表现的机会，多一些尝试。

在课堂上提出问题之后，笔者不会马上讲解，而是让学生去讨论，不断地鼓励学生提问，学生不断地提出困惑，大家一起热烈地进行讨论，最后得出一个比较满意的答案。学生提出的问题可以大家讨论来解决，这样做一举两得：让一部分学生解了惑，又让一部分学生展示了自我。允许学习能力不同的学生提出不同程度的问题。对学生质疑时提出的没有价值的问题甚至错误的问题不能置之不理，经常问问学“如何想的？”“为什么这样想”“还有问题吗？”

3. 积极评价养成质疑的习惯

评价具有诊断和激励两个功能。教师恰当的评价便于学生从评价中调整认识，修正错误认识，从教师的积极评价得到激励。教师评价时要有针对性，要分清错误的类型区别对待：有同学是题意理解错误，有同学是计算错误，有同学是概念不清等等。教师评价时要具有激励性。对学生的正确回答要给予鼓励，评价要客观、公正，评价的语言要丰富多变，能感染学生。对学生的正确的回答要表扬，对错误的回答也不能置之不理，肯定其合理部分。评价的方式要有灵活性，让学生学会自我评价。

每个学生在提出一个问题后，都渴望引起教师和其他同学的注意，尤其是得到教师的肯定。和蔼可亲的态度、热情信任的目光会使学生更从容自若，发挥良好。尤其要注意质疑不是优秀生的特权，智力层次不同的学生会提出不同层次的问题，教师都应给予积极评价，对于那些不着边际的问题的学生，要给予合理的评价，教会他们如何把问题表述得更清楚、更准确，而不能讽刺挖苦，以免给学生造成心理障碍，也影响其他学生的积极性。对于那些经常提问、提问又有水准的学生，要及时给予表扬，并树立典型，以带动整个班级树立问题意识。因为表扬不仅仅是对个别学生的鼓励，也是对其他学生的鞭策。当然，教师更应有宽大的胸怀，要不断鼓励学生大胆地向教师质疑、向教材质疑，对于学生“吾爱吾师，吾更爱真理”的举动更应给予充分的肯定和赞赏。只有这样才能彰扬学生不唯师不唯书、敢于质疑的批判和创新精神，久而久之，学生会越来越敢说、敢问，提出问题的质量也会不断提高，良好的提问习惯就会慢慢养成。

二、教给质疑方法，使之善于质疑

在教学过程中，发现有些学生并不是不想质疑，而是不会质疑。这就要求教师要逐步教给学生一些质疑的方法，启发学生从不同视角、不同层次提出不同问题，逐渐提高他们的质疑能力。

1. 创设认知冲突，把学生带入问题情境中

认知突是指认知发展过程原有概念（或认知结构）与现实情境不相符时在心理上所产生的矛盾或冲突。通常表现为学生已有的知识和经验与新知之间存在某种差距而导致的心理失衡。当引发冲突时，就会引起学生认知心理的不平衡，能激起学生的好奇心，能让学生提出一些有意义的问题。

2. 设置问题梯度，分层次质疑

在课堂上，笔者鼓励学生对教材和所给材料提出自己的疑问时，很多学生只是说自己哪个地方不懂，几个问题后就没人问了，说明这些学生只停留在低层次上，这时我们可以把问题分解成几个有梯度的子问题。如“初中函数概念包括了哪些具体的函数？”“高中函数概念有哪些函数不能用初中函数的概念来描述？”“历史上数学家如何看待函数的概念？”这样一来，学生的思路开阔了，他们结合所给材料，提出了独到的理解。

学生思维的广阔性的深刻性都比较弱，所以提出的问题总体来说比较肤浅，这是教师应多鼓励、引导学生多角度、分层次地思考，引导对问题的理解走向深入。

3.教会思想方法，留出质疑的空间

“授人以鱼不如授人以渔”，教师不仅教给学生数学知识，更重要的是教给学生解决问题的方法，即数学思想方法。数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。常用的数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想和建模思想等。在这些数学思想产生出一些常用的数学方法：配方法、换元法、消元法、待定系数法等。如何借助于这些数学思想方法解决问题则必须运用一定的手段：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等。

在函数这一章中，主动运用函数的概念、方法，用变量和函数来思考问题，把一些问题转化为一个函数问题，则学生能够提出的问题会越来越多。例如在函数这一章有这样一个学生难于掌握的问题：

例已知f（+2）=x+4，求f（x）.

题目给出后，教室里一片沉寂，学生面露难色，于是笔者让学生讨论一下。

学生1：可以用配方法，f（+2）=（）2+4+4-4=（+2）2-4，将+2替换为x，于是f（x）=x2-4.

马上学生2觉得有点不对，提出质疑：+2怎么能替换为x呢？笔者露出了赞许的目光。由于学生的知识水平，学生不可能完美的解决这个问题，于是给学生介绍了变量替换法，要考考虑变量的取值范围于是得到方法一：

解：f（+2）=（+2）2-4，所以f（x）=x2-1，x≥2，

学生3：还可以用换元法，于是得到方法二：

解：换元法设t=+2，则x=（t-2）2，f（t）=t2-4，所以f（x）=t2-4，x≥2.

学生4：这两种方法是一回事，但第二种方法的适应的范围要广一些。

学生5：为什么f（+2）=（+2）2-4中的x取值范围是x≥0，而f（x）=x2-1中的x取值范围是x≥2？

学生的这些问题，笔者没有立即给出解决的方案，而是让学生自己去讨论、查阅资料去解决，下节课让他们自己说出解决的方法。

问题是思维的起点，思考得越深入，产生的问题就越多。教师在教学中要教会学生思维的方法，启发学生提出问题，并在质疑中提高学生分析问题、探究问题、解决问题的能力。常见的思维方法有：在比较分析中提出问题，在联想推理中提出问题。可以指导学生学会分析与综合、归纳与演绎、联想与猜想、观察与实验、模型化与具体化等方法，并学会在难点处求疑和易错处求疑。

在每节课结束的最后几分钟，教师要让学生对所学知识再浏览、回顾、感悟，进行自我总结和质疑：这节课学到了哪些知识，掌握了哪些方法和技能，还存在什么疑问。鼓励学生在总结时学会不断追问，允许他们相互质疑、讨论和交流，教师则在教室中巡视、点拔，成为学生学习的引领者、合作者和服务者。

三、提供释疑平台，使之疑有所获

有些问题，学生可能百思不得其解，这时要帮他们分析原因，从学生的角度去考虑问题，有些问题在教师理解起来是理所当然，但学生由于知识、能力的限制会感觉很困难，也就是说要提供释疑平台，引导学生从不同的角度去解决问题。例如对于逻辑连接词“或”与日常用语“或”有不少同学搞不清，这时教师可以指出：逻辑连接词“或”相当于集合中的并集，而日常用语中的“或”表示两个中任选一个，不可以都选，逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况，逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”，即两个必须都选。又比如在判断“若x大于等于1，则x大于1”与“若x大于1，则x大于等于1”的真假时，学生对此很是困惑，此时，教师可以从集合的角度来让学生理解这个问题。

这一平台的提供不仅提高了学生学习的兴趣，增强了探究的意识，而且使学生体验到了成功的快乐，有利于学生深刻领会数学知识，更重要的是在“问题——探索——解决”的过程中进一步培养了学生的思维能力和实践能力。

创新人才的培养是时代的呼唤，更是教师义不容辞的使命，“要让学生有所思，必先教其有所疑”。只有促使学生敢于质疑、善于质疑，提高学生的质疑能力，才能激发学生的创新意识，培养学生的创新精神，提高学生的实践能力，真正达到创新教学的目的。