高中数学教学技巧探究

张春利

摘 要： 本文首先对把课堂还给学生的问题进行了探讨，接着诠释了两个教学小节，最后对教学方法和教学构想进行了分析。

关键词： 高中数学 教学技巧 教学方法 教学构想

一、把课堂还给学生

“把课堂还给学生，让课堂充满生命气息”是优秀课堂的最好写照。课堂上我们要注意留给学生充足的时间思考、交流、展示，不断运用诙谐、激励的语言调动起学生的学习积极性；适时点拨，引领着学生从多个角度思考解决问题；用画龙点睛的点评渗透给学生数学思想和方法。反思自己的教学，对学生的能力缺乏信任，导致教师讲得多而学生活动少，长期的“填鸭式”教学方式扼杀了学生的自主性和创新思维。究其原因，教师备教材多，备学生少，不了解学生，所以不信任学生，不信任学生直接影响到课堂上师生间的互动，课堂如一潭死水毫无生气，更不会擦出智慧的火花。作为一线教师，我们应该认真钻研教材和教法，在学习借鉴名师好的经验和做法的同时形成个人的教学特色。

二、反三角函数和三角方程基本内容与小结

（一）反三角函数。

1.反三角函数的定义：三角函数的反函数叫反三角函数。

2.一般三角方程。任意的三角方程无一般解法，但对某些特殊的三角方程可按如下方法求解：

（1）一个未知数的同名三角方程，可以通过换元，用代数方法求解。

（2）能化为一个未知数的同名三角函数的方程，可化成代数方程来解。

（3）一边为零，另一边能和差化积或因式分解的方程，可以将原方程化成几个较简单的方程来解。

本章的主要内容是反三角函数的概念、图像、性质，以及简单三角方程的解法。

反三角函数的运算、最简三角方程的解集和某些特殊的简单三角方程的解法是本章的重点，反三角函数的概念、主值区间的意义及三角方程的增根、遗根问题是本章的难点。

（二）在学习本章时，要注意以下几点。

1.在学习反三角函数概念时，要抓住反三角函数的图像这一环节。因为从图像上容易看清反三角函数通值的多值性和主值的单值性，并能从图像上自然记忆反三角函数的定义域、主值范围、函数的基本性质。

2.反三角函数表示的是角或弧，而自变量二是表示这个角或弧的三角函数值。

3.反三角函数的运算，常常有两类问题。其一是施于反三角函数上的三角运算，运算中常用到几个基本等式。

4.解三角方程时，若无特殊规定，均有无数多个解。但由于解法不同，同一个三角方程可有不同的通解形式。形式虽不同，但它们是等效的。

5：解三角方程和解代数方程不同，在求解过程中，即使没有经过方程两边平方或乘、除同一个整式的变形，由于运用了某些三角公式的变形，使函数定义域发生了变化（扩大或缩小），也会造成增根或遗根。

三、学习方法之函数小结

在中学阶段，学习集合、对应、函数这部分内容，对深入理解常量数学中的某些概念（如圆的周长和面积等），认识数、形的结合，进一步学习近代数学，都会起到很大的作用。

本章的重点是集合的概念及基本运算、函数的概念及其基本性质，难点是对应和反函数。

在学习本章时，要注意以下几点：

1.为了顺利渗透集合、对应的思想，必须注意在学习中经常使用集合、集合的运算和对应等知识。特别是要熟练地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示点在直线上或平面内、直线在平面内、两直线的交点、两平面的交线等。

2.函数概念在整个中学数学教学中的重要性是十分明显的，进一步加深对函数概念的理解，要克服对函数概念的理解的表面性和片面性的错误。例如，认为“函数就是一个解析式”，“函数就是方程”，“能写出表达式的才是函数，写不出解析式的就不是函数”，把分段表示的一个函数认作“几个函数”，把用不同形式的解析式表示的同一函数认为是不同的函数，等等。出现这类错误的原因在于只看见表示函数的公式法这一形式，而没有弄清对应关系这个实质。因此，抓住“对应法则”这个核心，弄清函数概念的实质，应是函数定义学习的重点。

3.f（x）与f（y）互为反函数，前者的定义域是后者的值域，前者的值域是后者的定义域，f（x）存在反函数的充要条件是函数的定义域与值域是一一映射。

4.函数的最大值（最小值）和极大值（极小值）是两个不同的概念。

四、数学教学没有一定之规

数学教学，数无定法，比如在对导学案上的一个问题组织教学时，遇到了“设问方式”与“解题规范”的争论，现摘录如下，希望同仁商榷。

对于充要条件的证明问题一直是学生解题的难点，既要证明充分性又要证明必要性，学生总觉得繁琐（更多时候是不会证明其必要性或充分性），其症结是逻辑混乱。

五、高中数学课堂探究式教学的构想

我们在教学实践中将现代信息技术与高中数学课程加以整合，以培养学生的数学创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力为宗旨，以数学实验为主要教学方法，以学生自我评价为主要评价方式，以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线，以建构主义“学与教”理论和认知工具理论为主要理论依据，基于校园网网络环境下的以自主学习为核心的“自主探究式”高中数学课堂教学模式：创设情境—提出问题—自主探索—课堂协作—课堂测试—课堂小结。

综上所述，数学教学要不断揣摩研究，要不断探索与总结，使数学教学情感充沛温馨感人，让学生不断提升数学素养，让数学课堂其乐融融、生机勃勃。