透过表面看实质：新定义型问题

李帅领

“新定义”型问题是指在问题情境中定义一些没有学过的新概念、新运算、新符号，需要大家结合已经学过的知识进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型. 近年来中考数学中经常出现“新定义”型问题，同学们在复习中应该重视培养阅读理解新知识并应用新知识解决问题的能力.

例1 （2015·庆阳）定义运算max{a，b}，当a≥b时，max{a，b}=a；当a

（1） max，3=_______；

（2） 已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图像如图1所示，若max

，k2x+b=，结合图像，直接写出x的取值范围；

（3） 用分类讨论的方法，求max{2x+1，x-2}的值.

【思路突破】（1） 比较与3的大小；

（2） 根据题意可以得出≥k2x+b；

（3） 分2x+1≥x-2和2x+1

【解答】（1） max，3=3.

（2） x的取值范围为-3≤x<0或x≥2.

（3） ①当2x+1≥x-2，即x≥-3时，max{2x+1，x-2}=2x+1；

②当2x+1

【解后反思】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题的应用，分类讨论思想等.

例2 （2015·永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[-3.6]=-4. 对于任意实数x，下列式子中错误的是（ ）.

A. [x]=x（x为整数）

B. 0≤x-[x]<1

C. [x+y]≤[x]+[y]

D. [n+x]=n+[x]（n为整数）

【思路突破】“定义[x]为不超过x的最大整数”可解释为小于或等于x的最大整数.

【解答】当x是整数时，A成立；x为任意数时，B成立.

C不成立. 例如，[（-5.4）+（-3.2）]=[-8.6]=-9，[-5.4]+[-3.2]=-6+（-4）=-10，

∵-9>-10，

∴[-5.4-3.2]>[-5.4]+[-3.2].

D项也是成立的.

故选：C.

【解后反思】阅读并理解[x]的含义：不超过即小于或等于是解决本题的关键.

例3 （2015·天水）定义运算：a？茚b=a（1-b）. 下面给出了关于这种运算的几种结论：①2？茚（-2）=6，②a？茚b=b？茚a，③若a+b=0，则（a？茚a）+（b？茚b）=2ab，④若a？茚b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ）.

A. ①④ B. ①③

C. ②③④ D. ①③④

【思路突破】根据题意得：

2？茚（-2）=2×[1-（-2）]=6，选项①正确；

a？茚b=a（1-b）=a-ab，b？茚a=b（1-a）=b-ab，不一定相等，选项②错误；

（a？茚a）+（b？茚b）=a（1-a）+b（1-b）=a+b-a2-b2=a+b-（a+b）2+2ab=2ab，选项③正确；

若a？茚b=a（1-b）=0，则a=0或b=1，选项④正确，故选D.

【解后反思】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

例4 （2015·崇左）4个数a，b，c，d排列成a bc d，我们称……