中考数学中分类讨论思想例析

陈慧颖

分类思想是化整为零、分别对待、各个击破的一种思维策略，是数学学习的重要思想方法.运用的关键在于正确地进行分类，即选择一个分类标准，对所讨论的对象进行全面分类，确保分类的科学——既不重复，也不遗漏.运用分类讨论，可以把一个复杂问题拆分成若干个简单问题，有利于培养同学们思维的条理性、缜密性、科学性.现以2015年中考试题为例加以归类说明.

一、 方程中的分类讨论

例1 （2015·台州）关于x的方程mx2+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是_______.（填序号）

综上所述，正确的结论是①③.

【点评】对于含字母系数的方程，如果没有明确说明是一元二次方程还是一元一次方程，要分方程是一元二次方程和一元一次方程两种情况讨论.所以，对于含有字母系数的方程问题，要根据字母系数的不同取值范围进行讨论.

二、 函数中的分类讨论

例2 （2015·黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表. 现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需最少费用为_______元.

综合①②可得，购买盒子需要的最少费用为29元.

【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题. 由于没有……