趣谈数学中的黄金组合

孙翠微

同学，你是追星族吗？你喜欢哪些音乐组合，TFboys或者EXO？在数学领域中也有一对黄金组合，他们是数学中的两个最古老也是最基本的研究对象——数与形. 华罗庚先生曾指出：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞. 数无形时少直觉，形少数时难入微. 数形结合百般好，隔离分家万事休.” 这充分说明了数形结合在我们数学学习中的重要性. 当然啦，这对组合在解决很多中考数学问题时也会大放异彩，作用不可小觑！下面让我们通过几道中考题来领略一下“数形结合”的风采，体会它是如何把问题变抽象为直观，化复杂为简单的.

一、 以形助数

你在做题时是否有过这种感觉——明明题目给的数量信息很清楚，可就是难以把握，不知从何下手. 这是因为“数”比较抽象，不易寻找到各个条件之间的联系，而“形”具有形象、直观的优点，能表达较多具体的思维. 因此我们可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题，会有“四两拨千斤”的神奇效果.

例1 （2015·宿迁）当x=m和x=n（m≠n）时，代数式x2-2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为_______.

【分析】构造二次函数y=x2-2x+3，“见数思形”，该抛物线的对称轴为直线x=1，由二次函数图像的轴对称性，结合当x=m和x=n时，y的值相等，可知抛物线的对称轴为直线x=. 故有=1，如图1，假设m

解：（思路一）m+n=2，当x=m+n时，即当x=2时，x2-2x+3=3.

（思路二）观察图像，因为其对称轴为直线x=1=，所以当x=0时与当x=m+n时函数值应相等.易知当x=0时，y=x2-2x+3=3，故当x=m+n时，y=3.

变式 （2015·南通模拟）已知当x=a和x=a+b（b>0）时，代数式x2-2x-3的值相等，则当x=6a+3b-2时，代数式x2-2x+3的值等于_______.

二、 以数解形

“形”尽管直……