数学实验是有效的教学方法

马琪

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0083-01

数学实验作为一种新型的数学教学形式，能让学生通过自主探索，动手实践，合作交流等学习方式充分地经历数学知识的发现、发展过程，充分体现学生在数学学习中的主体地位，激发学生学习的积极性和主动性，促使学生变被动接受式的学习为主动参与式的学习，能有效地培养学生的创新意识和实践能力，因而数学实验是一种有效的教学方法。

数学实验提倡通过让学生自主地在计算机上“做数学”，来探索数学现象，发现数学规律，理解数学概念，提炼数学思想，解决实际问题。数学实验有其特有的基本方法和设计要求，对培养学生的创新意识和实践能力具有其他传统教学方法不易替代的作用。根据数学实验在教学实践中的尝试，通过有关的案例分析，就如何更好地开展数学实验，谈谈自己的看法：

一、数学实验教学的内涵

其实数学实验并不陌生，过去数学教学中的测量、手工操作、制作模型、实物或教具演示等形式就是数学实验的形式，只不过是为了帮助学生理解和掌握数学概念、定理，以演示实验、验证结论为主要目的，很少用来进行探索、发现、解决问题。而现代数学实验主要是以计算机数学软件的应用为平台，结合数学模型，模拟实验环境进行教学的新型教学模式整个实验过程中强调学生的实践与活动，学生可以采用不同的实验程序，设计不同的实验步骤。现代数学实验更能充分发挥学生的主体作用，更有利于培养学生的创新精神和发现问题的能力，也就成为是一种新型的数学教学模式。

数学实验一般是以问题（或专题、课题）为载体来实施的。教师创设恰当的问题情景，或直接利用教科书中的数学实验题，引导学生通过操作计算机，主动、积极、批判地思考问题，创造性地解决问题，来培养他们的科学研究意识和能力。其次，要有实施实验的具体步骤，主要包括以下一些内容：实验课题、实验工具、实验方法、实验过程、对实验结果的分析猜想、对实验结果的证明、结合实验结果进行问题讨论、结论的拓广等。

数学教学采取何种模式，从某种程度上取决于数学教育的目的，而这又与教学的现状、社会对数学的需求密切相关。在教学中倡导研究性学习，引进数学实验，以及由此引发的教学模式的变革，与当前社会对数学教育的需求是一致的。

二、数学实验教学的过程

从问题情境出发，学生在教师的指导下，设计研究步骤，在计算机上进行探索性实验，发现规律、提出猜想、进行证明或验证。以下我就以“直线与双曲线交点个数”为例说明实施数学实验教学的一般过程：

（一）创设情境

提出问题：（1）已知双曲线x2-y2=4，直线L过定点P（0，2），问直线L 何时与双曲线只有一个公共点？

（2）在计算机上观察所求出的直线的位置特征。

（3）若点P在平面内的其它位置时，过该点且与双曲线只有一个公共点的直线有几条？

创设情境是数学实验教学过程的前提和条件，问题情境的创设要精心设计，其目的是为学生创设思维场景，激发学生的学习兴趣。

（二）活动与实验

学生分成若干小组，在计算机上探索点P在各种不同位置时只有一个公共点的直线条数。

这是数学实验的主体部分和核心环节。教师根据具体情况组织适当的活动和实验，这里教师的主导作用仍然是必要的，教师给学生提出实验要求，学生按照教师的引导，在计算机上完成相应的实验，搜集、整理研究问题的相关数据，进行分析、研究，对实验的结果作出清楚的描述。

（三）讨论与交流

提出问题：（1）给定双曲线和定点，过定点与双曲线有二个交点的直线有几条？

（2）对于上面讨论的问题，其它圆锥曲线又如何？

这是开展数学实验必不可少的环节，也是培养合作精神、进行数学交流的重要环节。在学生积极参与小组交流和讨论的过程中，通过发言、提问和总结等多种机会培养学生数学思维的条理性，鼓励学生把自己的数学思维活动进行整理，明确表达出来。这是培养学生逻辑思维能力和语言表达能力的一个重要途径。

（四）归纳与总结

在这里，学生开始实验探究时，点P的选取是无章法的，其结论也是不完全的。但这些结论毕竟是学生自己探究和发现的，他们的体验是深刻的，尤其是当小组协商和交流后，同学们互相补充，形成全面的结论，而且会逐渐发现：利用对称性，只需探求点P在第一象限时的情形即可。

这一环节和活动与实验、讨论与交流密不可分，常常相互交融在一起，根据实验观察到的现象进行数据分析，寻找规律，通过合情推理、直觉猜想，得到结论是数学实验的教学目标实现程度的体现，是实验能否成功的关键环节。

三、数学实验教学的效果

“数学实验”使学生从“听”数学的学习方式，改变为在教师的指导下“做”数学，对那些先前持怀疑态度的问题在实验中得以确认。实践表明，通过数学实验，学生对有关知识的印象比过去死记硬背要深刻得多，尤其是理性化的认识能力和理解能力得到提高。同时由于学生通过实验、观察、猜想、验证、归纳、表述等活动，他们不仅形成对数学新的理解，而且学习能力、特别是信息化时代的信息化生存能力得到了提高。

数学实验缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了。人们普遍认为数学之所以难学，是因为数学的“抽象性”与“严谨性”，而这正是数学的优势。现在计算机创设的数学实验开辟了这样一条新路，通过“问题——探究——交流——总结”这种新的学习模式，学生可以理解问题的来龙去脉，从具体到抽象，从说明到证明。一切都是在他眼前发生的，抽象得易于理解，严谨得合情合理。

数学实验是一种促进学生主动学习、培养学生自主学习能力的有效途经；数学实验教学是传统数学教学方式的有益补充；数学实验是激发学生学习数学兴趣、消除学生“数学焦虑”恐惧症的好途经；数学实验有助于革新传统数学教学模式、培养学生的创新意识和实践能力。

四、数学实验教学存在的困难

数学实验教学在在发达国家中，数学实验已经成为常见的教学形式，美国的中学里有专门的数学实验室，英国的中学教材中有许多数学实验材料。而我们的除了对数学实验认识不足、缺乏经验外，还有学校计算机硬件、软件设施等方面的诸多问题，可能现在要想真正把实验教学落实到课堂上还存在这样或那样的困难，但随着新课改的理念逐步进入我们的课堂，融入到我们的教学思想中，实验教学在数学学科教学上会显示出鲜亮的活力和生命力，发挥出它应有的作用的。

总之，数学实验教学，是培养学生创新精神，提高学生实践能力，提高数学课堂教学效率的有效途径，是建立平等、和谐、民主、合作的师生关系的有利条件，是培养学生综合素质、全面推进新课程改革的重要手段，是数学课堂中有效教学方法。