把思考的权利还给学生
——《求三角形内角度数》教学

王仁平

【课堂片断】

探索三角形的内角和是180°(略)。

师：前面我们已经知道了三角形的内角和是180°。根据这一结论，我们可以解决一些数学问题（课件出示下图）。你能求出下面三角形中未知内角的度数吗？

生：∠1=180°-100°-25°=55°。

生：还可以用 180°-（100°+25°）=55°。

生：∠2=180°-70°-50°=60°，还可以用 180°-（70°+50°）=60°。

师：为什么这样计算？

生：三角形的三个内角合起来是180°，去掉其中的两个内角后，剩下的就是第三个角的度数。

师：也就是说根据三角形的内角和是180°，知道其中两个内角的度数，就能求出第三个角的度数，对吗？（生：对）这样的问题，是一星级的问题。老师还有一个二星级的问题，你能解决吗？

（课件出示）如果只知道三角形的一个内角是40°，你能求出未知内角的度数吗？

学生陷入了沉思，过了一会儿，一个学生大声喊道：“我能！”

生：在直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是50°。

师：你是怎样想的？

生：180°-90°-40°=50°，还可以用 180°-（90°+40°）=50°。

生：还可以用90°-40°=50°。

师：行吗？为什么？

生：因为三角形内角和是180°，其中有一个内角是直角，是90°，剩下的两个锐角合起来是90°。

师：看来只知道一个锐角的度数，也能求出未知锐角的度数。（一个学生插嘴道：“这个三角形是一个特殊的三角形”）是这样吗？（生：是）还有不同的想法吗？

生：等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是180°-40°×2=100°。

生：（迫不及待地说）等腰三角形的顶角是40°，它的一个底角是 （180°-40°）÷2=70°。

师：是这样吗？你们怎样想的？

生：因为等腰三角形的两个底角相等。

师：在等腰三角形中，只知道一个内角的度数，的确能求出未知内角的度数。二星级的问题我们也解决了。想不想试试三星级的问题？……