小学数学建模思想的渗透

邹德钦

【摘 要】在数学教学中，教师需要启发学生对建模的过程进行感悟，这是数学新课标的要求。在小学阶段的数学教学中，实施建模教学的特点是初始性和阶段性的，也就是要求教师立足于学生的固有经验与生活实际，启发学生将所遇到的实际生活问题向数学模型转化，从而加深理解。为此，论述了小学数学教学中建模思想的渗透策略。

【关键词】小学数学 建模思想 渗透 策略

有效地体会模型所关注的对象，这是建立数学模型的基础和前提条件。在许多具备共性的同一类事物当中，将这一系列事物的内在关系与特点加以抽象，从而累积一定的表象经验。教师需要重视情境的创设，将大量的感性素材提供给学生，借助各种手段，全面和系统地对事物的相互关系或者是特点进行体会，这有利于建模的准确性。比如，教师指导学生认识分数的时候，为了更加有效地指导学生建立模型，教师可以启发学生对一系列的事物进行观察，就像是不同水杯当中的水、平均分的纸张、分成两半的月饼以及孙悟空能够伸缩变化的金箍棒等等，以引导学生从各个视角进行观察，不仅仅限制于思考长度，还应当从体积、面积、质量、个数等方面进行分析，从而使学生明确整体和部分之间的关系，累积表象，最终具备一定的感性認知，指导学生实现分数的建模。

数学课程标准倡导以“问题情景—建立模型—应用与拓展”作为小学数学的基本叙述模式，针对事物的特征或数量相依关系，概括表述出一种数学结构。那么何谓数学模型？如何在课堂教学中渗透“建模”思想，拓展学生的思维？

一、从问题创设入手，感知建模思想

在小学数学教学中，要让学生建立建模思想，就要从现实生活背景入手，让学生根据生活实际，本着解决问题的需要，感知数学模型的构建。

如在教学平均数时，我创设了生活情境：5名男生一组，6名男生一组，两组分别进行跳绳比赛，哪个组的水平更高一些？如何判断两组的水平高低？有学生提出，可以根据总数多少来进行比较，也有学生认为可以根据每组中的最高成绩来比较。经过探究之后发现，这两种方法都不能完全公正地表示出每组成员的真实水平。这时有学生提出要算出每组成员的平均水平，由此平均数的概念建立起來了，求解平均数的建模策略应需而生。通过情境的创设，学生有了构建“平均数”的内在需求，同时也能够明确平均数模型构建的条件。

二、充分感知，积累表象，培育建模的基础

数学模型的建立过程，需要通过共性事物的不断积累，教学中教师要提供给学生多维度的数量关系，为学生构建数学模型提供可能。

如低年级凑十法的模型构建中，首先要让学生探究从9加几一直到4加几的凑十的过程，这其中还要有不同的层次，9加几是教师引导，而8加几和7加几则采取“半扶半放”的方法。通过探究达到表象的积累，又经过观察、操作、实践、讨论，最终为学生掌握“凑十法”的建模思想打下了良好的基础，为学生的抽象思维做足了准备。

三、组织跃进，抽象本质，完成模型的构建

在进行模型构建的过程中，问题情境的设置只是为数学模型的构建提供可能，而建模的完成则要借助于从形象到抽象的跃进，最终实现对抽象本质的揭示，并能够让学生学会运用，否则，就不能称之为建模。

如在教学“平行与相交”时，如果教师只是让学生感知火车铁轨、双杠、五线谱等平行的形象，而没有引导学生抽象出平行线的模型，那么数学建模思想就没有成功构建。

为此我在教学“平行”这一数学概念时，抓住“同一平面内两条直线间距离保持不变”的这一本质特性，将学生关注的目标从具体的素材抽象到两条直线及直线间的宽度。于是，我让学生思考：为什么两条直线永远不相交呢？ 工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的？根据问题学生进行试验探究，并能想到要在两条平行线间做垂线段，并测量垂线段的长度。

经过从思考到试验再思考的过程，学生对平行的理解也有了一个从具体到抽象的模型构建过程，最终构建起真正的数学认知，同时也学会运用分析、综合、归纳、操作等思维活动，抽象数学本质，完成平行线从物理模型到直观数学模型，再到抽象数学模型的建构过程。

又如在“圆柱的体积”教学中，我在建构体积公式这一模型时突出“数学思想方法”的建模过程，一方面要交给学生转化思想，将未知转为已知，另一方面还要渗透极限思想。通过探究，提炼出蕴藏其中的具有高度概括意义的数学思想方法，这也是数学建模的本质意义所在。

值得注意的是，教师在进行数学建模渗透时，不但要构建学生思维的过程，而且要通过对数学模型的拓展和丰富，让学生学会使用数学模型解决问题，发展数学思维能力。

四、注重思想和提炼方法，使建模的过程得以优化

无论是建立数学概念以及发现数学规律，还是解决数学问题，最为关键的一点就是建构数学思想方法，这是由于它是建立数学模型的灵魂。比如，教师在讲解关于圆柱体积知识的时候，在建构体积公式模型的过程当中应当注重相应的“数学思想方法” 的建模。一方面就是转化，这跟以往的学习经验具有一致性的地方，也就是未知向已知的转化。另一方面就是极限思想，这是类似于将圆形向长方形转化，这是一系列表面上不同形态思维背后所蕴藏的一致的具备概括性的数学思想方法，注重体验和提炼数学思想方法，从而促进数学模型的构建，并且最终能够使得构建的理性高度得以提升。

综上所述，数学的发展从“有关数的科学”到“有关空间形式与数量关系的科学”再到“有关模型的科学”，这个过程是不断发展变化的。为此，作为一名小学数学教师，一定要适应这种发展的需要，注重增强学生的数学建模观念，从而有效地培养学生的数学建模能力，大大提高教学质量。

参考文献

[1]郑毓信.义务教育数学课程标准（2011年版）另类解读[J].数学教育学报，2013（1）.