“智理课堂”的教学主张与实践建构

俞美娟

摘 要：“智理课堂”是“智”与“理”和谐统一的课堂，是走向教学新常态的课堂。“智理课堂”追寻数学之“理”与学生之“智”的同构共生。教学中，教师引导学生追流溯“理”、疏流渗“理”、沿流入“理”，在这个过程中，发展学生探本之“智”、探究之“智”、探寻之“智”。

关键词：智理课堂；数学教学；智慧；核心素养

小学数学“智理课堂”追求“智”与“理”的和谐统一。数学是一门理性的学科，数学教学不仅要传授知识，更要以知启慧、以知怡情、以知明理。智理课堂积极营造“智理合一”的教学氛围，倡导教师“智理同构”的教学工艺，引导学生在数学学习中感受、体验“智理合一”的学科旨趣，致力于发掘学生的“智理潜质”，让学生之“智”在探寻数学之“理”的过程中获得发展。

一、智理课堂：走向新常态的数学教学

所谓“智”，可以理解为智力、智慧、智能等。过去，我们一直认为数学教学就是要让学生掌握知识，发展学生的智力。课程改革以来，“智”的内涵更丰富了，“智”不仅指涉智力、智能、智慧等，还指涉数学的基本思想，这才是真正的“智”。古希腊哲人赫拉克利特曾经这样说，“智慧只在于一件事，就是认识到那善于驾驭一切的思想”。知识关乎事物，而智慧关乎人生。

所谓“理”，可以理解为理由、根据、原因、道理、理解等。数学学习需要一种刨根究底的追问精神，需要有对本源、源头求索的溯源意识，需要有对知识之流的清晰梳理等。通过现象找本质，打破砂锅问到底，知其然而更知其所以然等就是数学教学中“理”的展现。“理”显现于数学概念的形成过程、数学方法的演绎过程、问题解决的探究过程之中。

所谓“智理”，是智与理的融合，智的发展总是渗透于理的生成过程之中，理的生成也伴随着智的发展。从哲学的视角看，数学的本质就在于“智理”的和諧统一。这个“数”就蕴含着理，这个“学”就生发着智。智理，就是智中有理，理中有智；是以理生智，以智促理；是因理生智，因智循理；是智与理的交融，智与理的共生。

小学数学教学，其根本旨趣是：对数的理的追寻和对学的智的关注。立足于数学的视角，关注数学知识的来龙去脉、前世今生；立足于学生生命发展、生命成长的视角，关注学生智能、智慧的生成和发展。这是对原常态教学中“重智轻理”或者“重理轻智”的超越与改善，是一种值得不断探究、不断研究的数学教学新常态。

二、智理课堂：指向学生生命的圆融成长

小学数学“智理课堂”的课程与教学目标是：追求数学之“理”与儿童生命之“智”的同构共生。为此，教师要改变传统课堂教学中的积弊，做到心中有数学之理（过程），眼中有学生之智（发展）。从学科层面来看，“智理课堂”的目标定位于“数学的核心素养”；从学生生命发展层面来看，“智理课堂”的目标定位于“关注学生主体的智慧潜能”。学生的智慧从何处来？从数学学习的探本、探究、探寻中来，追问产生智慧、探究产生智慧、思考产生智慧。

1. 追流溯“理”，发展学生探本之“智”

我国著名数学家吴文俊先生曾经这样说，“假如你对一个知识领域的发生和发展，对一个数学知识点的来龙去脉，对一种数学思想的诞生历程等因素都弄清楚了，你对数学的现状乃至未来就会更加清晰、更加深刻”。这就是数学的“源本”之“理”。所谓“源”，也就是知识的“起源”、知识的“来源”、知识的“根源”等。在小学数学教学中，引导学生追源溯“理”，能够发展学生的追问之“智”。对于每一个数学知识点，教师应当具有追源溯“理”的意识，如学生学习知识的起点在哪里？教学设计的起点在哪里？学生也应当具有追源溯“理”的意识，如数学知识是从哪里发端的？知识的数学本质是什么？只有追本溯源，数学学习才能走向睿智、深刻。

例如“角的度量”（苏教版小学数学教材第7册），其内在的“理”是什么？是用标准小角去度量大角。因此，教师可以循着量角的知识发展的逻辑脉络进行教学。由于学生已经学习了“认识厘米”（苏教版小学数学教材第3册），经历了“厘米尺”的诞生历程，积累了一定的数学活动经验，因此，教学中教师可以通过情境创设和问题设置，让学生自主探寻量角之“理”。

【活动一】比较角的大小。笔者首先创设情境，让学生直观比较两个角的大小。学生经历了“移角”“叠角”的模糊比较到“看大角里面有多少个小角”的精确测量诉求，引发了学生建构“标准角”的心理需求。

【活动二】建立单位角的直观表象。课件展示一个圆被平均分成360等份，形成“1°”角的过程。学生展开“1°”小角测量大角的活动，体验到操作的麻烦，生成将“1°”小角合并起来的心理需求。

【活动三】制作“量角器”。学生通过小组合作，将一个个“单位小角”拼接起来，制作成量角器，然后尝试用量角器量角。由于学生明晰了量角器的诞生之“理”，因此学生能够尝试用量角器量角。他们很少会混淆量角器上的内外刻度，因为他们知道，判定一个角有多少度，关键是看这个角包含了多少个1°的小角。

任何数学知识都有源流，都有渐进、嬗变的过程。数学教学中，教师不仅要引导学生关注数学知识的本源，更要引导其关注知识的数学本质。只有找准了源头、明晰了数学本质，学习才能左右逢源、得心应手、游刃有余。

2.疏流渗“理”，发展学生探究之“智”

在数学“智理课堂”上，学生不仅要经历数学知识的诞生历程，追溯知识之“源”，而且要梳理知识之“流”，在疏流中渗透“理”。由此，数学知识连点成线、连线成面、积面成体，形成知识链、知识块、知识群。这是数学知识衍生、发展的生长之流，疏流渗“理”，能够发展学生探究之“智”。

教学“百分数的意义”（苏教版小学数学教材第11册）时，有学生提出这样的问题：我们已经系统学习了分数，为什么还要学习百分数呢？显然，学生对百分数的独特性意义和价值没有体认。教学中，教师可以创设这样的情境，引导学生感受百分数诞生的意义和独特价值。

李鹏、张强、王飞三人比赛投篮，投篮总次数和投中次数如表1，谁投篮更准呢？

在探究中，有学生用投篮总次数和投中次数的差进行比较，也就是用投不中的次数进行比较，学生发现这样比较不科学；有学生用投中次数和投篮总次数的商进行比较，也就是用分率进行比较，但随之产生了问题，这些分数的分子和分母各不相同。在此基础上，学生感受到统一分母的必要性，由此形成百分数的意义。在这个过程中，学生感受并体验到百分数便于比较，便于表示两个数量之间的关系。从分数到百分数，学生认为，分数的分数单位是，百分数的计数单位应该是1%；既然有百分数，应该还有十分数、千分数、万分数等；既然百分数表示两个量之间的关系，那么百分数应该只表示“率”，不表示“量”，因而不能带计数单位……正是由于学生对百分数意义和价值的理解，让学生能够主动串联旧知，搭建知识的生长结构。

良好的认知结构是学生探索数学新知的触发器，能够蓄积知识的生长态势，是学生数学素养可持续发展的基石。学生能够依据知识的“结构之理”自我筹划，能够形成知识生长能级。如此，学生不仅能够形成知识的结构体，而且能够将思维的触角延伸至未知知识领域。

3.沿流入“理”，发展学生探寻之“智”

在“智理课堂”中，学生展开数学学习不仅要追问数学知识的“生成之源”“生长之源”，还要追问数学知识的“生发之源”，即数学知识还可以怎样衍生、发展。教学中，教师要循着数学知识发展的逻辑事理，引导学生不断地探寻，向广处延伸，向深处拓展。沿流入“理”，能够发展学生探寻之“智”。

教学苏教版小学数学六年级下册的“圓柱的体积”时，由于学生在六年级上册已经学习了长方体、正方体的体积，因而拥有了长方体、正方体体积探究的活动经验，在五年级学习了圆的面积，因而拥有了圆转化成长方形的活动经验。所以，在探究圆柱的体积时，学生的探究方向感很明确，就是要将圆柱体转化成长方体，转化的方法、策略也很明确，就是将圆柱沿着底面直径无限分割。当学生通过操作形成了计算公式“V=πr2h”时，有学生敏锐地发现，πr2不就是圆柱的底面积S吗？因此，圆柱体积公式也可以用底面积乘高来表示。触类旁通，形成了长方体、正方体、圆柱体体积的统一计算公式V=Sh。笔者循着学生探究知识的方法之流，让学生深度思考：为什么长方体、正方体和圆柱体的体积公式都可以用V=Sh来表示呢？学生展开了深度观察，他们发现这些形体都是直直的，并且产生了这样的猜想：以三角形、梯形、圆环为底的直柱体的体积公式也应该是V=Sh。学生的数学猜想延伸至数学知识学习的远点，将形体的特征与形体的体积公式联通起来思考，这是一种创造性的数学学习。可见，沿着数学知识的生长脉络、生长趋势、生长方向展开教学，能够发展学生的数学探寻之智。

任何事物的发展都有其源头，数学知识也不例外。教学中，教师引导学生循理而学、顺流而下，把握数学知识的嬗变过程。由此，学生不仅能够追溯数学知识的源点，而且能探寻数学知识的发展远点。这种拓展与延伸，不是额外地增加课程难度，而是学生在数学知识探究过程中对知识发展的一种生发。

“智”和“理”如鸟之双翼、车之两轮，构成了“智理课堂”的两大基本要素。以数学之“理”促学生成长之“智”，理是手段；以学生之“智”驾驭数学之“理”，“智”是目的。教学中，教师要以“学生之智”统领“数学之理”，以“数学之理”助推“学生之智”。如此，数学之“理”与学生之“智”将会在“智理课堂”中比翼齐飞。